【优化方案】高中数学 第3章3.1.5空间向量运算的坐标表示课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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3 1 5空间向量运算的坐标表示 学习目标1 理解空间向量坐标的概念 会确定一些简单几何体的顶点坐标 2 掌握空间向量的坐标运算规律 会判断两个向量的共线或垂直 3 掌握空间向量的模 夹角公式和两点间距离公式 并能运用这些知识解决一些相关问题 课堂互动讲练 知能优化训练 3 1 5空间向量运算的坐标表示 课前自主学案 课前自主学案 1 空间向量的坐标运算若a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则 1 a b 2 a b 3 a r 4 a b 5 a b r 6 a b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 a2 a3 a1b1 a2b2 a3b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1b1 a2b2 a3b3 0 x2 x1 y2 y1 z2 z1 提示 正确 2 如何理解空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算之间的关系 提示 空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算类似 仅多了一项竖坐标 其法则与横 纵坐标一致 课堂互动讲练 向量的坐标即终点坐标减去起点坐标对应的坐标 求点的坐标时 一定要注意向量的起点是否在原点 在原点时 向量的坐标与终点坐标相同 不在原点时 向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标 利用空间向量的坐标运算来解题 要熟练掌握以下两个常用的充要条件 若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 r a b x1x2 y1y2 z1z2 0 互动探究将本例中条件 若向量ka b与ka 2b互相垂直 改为 若向量ka b与a kb互相平行 其他条件不变 求k的值 解 a 1 2 1 0 2 2 1 1 0 b 3 2 0 0 4 2 1 0 2 ka b k k 0 1 0 2 k 1 k 2 a kb 1 1 0 k 0 2k 1 k 1 2k 利用空间直角坐标系解立体几何中的题 需首先建立空间直角坐标系 选取图中有公共起点且互相垂直的三条线段所在直线为坐标轴 再利用公式解决夹角 模等问题 如图 在棱长为1的正方体abcd a1b1c1d1中 e f g分别是dd1 bd bb1的中点 1 求证 ef cf 2 求ce的长 名师点评 在特殊的几何体中建立空间直角坐标系时要充分利用几何体本身的特点 以使各点的坐标易求 利用向量解决几何问题 可使复杂的线面关系的论证 角及距离的计算变得简单 1 空间向量在几何中的应用有了向量的坐标表示 利用向量的平行 垂直判定几何中线线 线面的平行与垂直 利用向量长度公式 夹角公式求两点间的距离和两异面直线所成的角 只需通过简单运算即可 在此处 要认真体会向量的工具性作用 2 关于空间直角坐标系的建立建系时 要根据图形特
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