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文档简介

第二课时 课标要求 1 理解并掌握正弦定理 余弦定理 面积公式 2 能正确运用正弦定理 余弦定理及关系式a b c 解决三角形中的计算和证明问题 重点难点 本节重点 熟练应用正 余弦定理解决三角形中的相关问题 本节难点 三角形中的边角关系的建立 基础知识梳理 2 三角形内角和定理 说明 1 正弦定理和余弦定理的主要作用 解三角形 判断三角形的形状 证明三角形中的恒等式 2 正弦定理和余弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化 三角形的内角和是180 课堂互动讲练 在不同的已知条件下 求三角形面积的问题与解三角形有密切的关系 通常我们要根据已知条件 利用正弦定理 余弦定理求出需要的元素 从而求出三角形的面积 求解最值问题 一般要把要求最值的量用一个变量表示出来 并且要确定变量的取值范围 对于三角形中的最值问题 要充分利用正 余弦定理及面积公式 运用三角函数的性质求最值 已知 abc内接于半径为r的圆中 且满足关系式2r sin2a sin2c a b sinb 求 abc面积的最大值 分析 求面积的最值 应先根据条件写出面积的表达式 再根据表达式求最值 点评 本题综合运用正 余弦定理 把边化成角 再利用三角函数的有界性解决 2 在 abc中 a b 10 且cosc是方程2x2 3x 2 0的一个根 求 abc周长的最小值 在几何中有关三角函数计算 证明 平面图形的边长 面积等求解经常用到正 余弦定理 分析 由条件知可以由余弦定理求出cosa的值 而要求的式子中含有sina tana 故只要由sin2a cos2a 1求出sina即可 点评 本题将余弦定理与三角求值结合在一起 解题的关键是求出cosa 答案 30 规律方法总结 在解三角形问题时 一定要根据具体情况 恰当地选用正弦定理或余弦定理 公式选择得当 方法运用巧妙是简化问题的必要手段 同时还要注意与三角形的其他知识的综合运用 如 三角
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