土木工程《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答案.doc

09年11月期末本科线性代数参考解答线性代数模拟题1一单选题. 1.下列（ ）是4级偶排列（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341 答：A 2. 如果，那么（ ）（A） 8； (B) ； (C) 24； (D) 答：D3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ ） 答：C（A）或； （B）； （C）或； （D）4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（ ） 答：B（A）； （B）； （C）； （D）5.向量组线性相关的充要条件是（ ） 答：C（A）中有一零向量 (B) 中任意两个向量的分量成比例(C) 中有一个向量是其余向量的线性组合(D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（ ） 答：B(A) ; (B) (C) ; (D) 7. 2是A的特征值，则（A2/3）1的一个特征值是（ ） 答：B(A)4/3 (B)3/4 (C)1/2 (D)1/48. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=( )(A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B9. 若是（ ），则必有 答：A （A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵10. 若为可逆矩阵，下列（ ）恒正确 答：A （A）； (B)； (C)； (D)二计算题或证明题1. 设矩阵 (1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P1AP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。解：（1），k为任何值时，都存在可逆矩阵P，使得P1AP为对角矩阵；（2）令，则，当时，方程组为，其基础解系为：；当时，方程组，其基础解系为：，对角矩阵2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/是A*的一个特征值。证明：设为的一个特征值，有，即，则。3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解 。 解：增广矩阵 (1)当时，方程组无解；(2)当时，有唯一解：，；(3)当时，有无穷多解，基础解系，全部解为 4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示解：向量矩阵 ，是一个极大无关组，且，5. 若是对称矩阵，是反对称矩阵，试证：是对称矩阵证：由条件，有=。线性代数模拟题2一单选题. 1. 若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（ ） 答：A（A），符号为负； (B) ，符号为正； (C) ，符号为负； (D) ，符号为正2. 下列行列式（ ）的值必为零 答：A(A) 阶行列式中，零元素个数多于个；(B) 阶行列式中，零元素个数小于个；(C) 阶行列式中，零元素个数多于个；(D) 阶行列式中，零元素的个数小于个3. 设，均为阶方阵，若，则必有（ ） 答：D（A）； (B)； (C)； (D)4. 设与均为矩阵，则必有（ ） 答：C（A）；（B）；（C）；（D）5. 如果向量可由向量组线性表出，则（ ） 答：D（或A）(A) 存在一组不全为零的数，使等式成立(B) 存在一组全为零的数，使等式成立(C) 对的线性表示式不唯一， (D) 向量组线性相关6. 齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ） 答：C(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关，(B)系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n阶矩阵A的一个特征值为，则(A1)2I必有特征值（ ） 答：B(A)2+1 (B)2-1 (C)2 (D)-28. 已知与对角矩阵相似，则（ ） 答：A(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 1 ; (D) 29. 设，均为阶方阵，下面（ ）不是运算律 答：D（A） ； （B）；（C）； （D）10. 下列矩阵（ ）不是初等矩阵 答：B(A)； （B）； （C）； （D）二计算题或证明题1. 已知矩阵A，求A10。其中解： ，2. 设A为可逆矩阵，是它的一个特征值，证明：0且-1是A-1的一个特征值。证：设为的一个特征值， ，因为是A的一个特征值，故 ，因，故且。3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解 。 解：增广矩阵(1)当2+a=0 ，方程组无解；（2），方程组有唯一解，。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示 。 解：向量矩阵为一个极大无关组， 。5. 若是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵证：由条件知 ， 为对称矩阵线性代数模拟题3一单选题. 1. 设五阶行列式，依下列次序对进行变换后，其结果是（ ）答：C交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素（A）； (B)； (C)； (D)2. 如果方程组有非零解，则（ ） 答：D（A）或； （B）或； （C）或； （D）或3.设，为同阶矩阵，若，则下列各式中总是成立的有（ ）答：A（A） ； (B) ； (C) ； (D) 4. 设，为同阶矩阵，且可逆，下式（ ）必成立 答：A（A）若，则； (B) 若，则； (C) 若，则； (D) 若，则5. 若向量组的秩为，则（ ） 答：D（A）必定rs； (B)向量组中任意小于个向量的部分组线性无关(C)向量组中任意个向量线性无关； (D)向量组中任意个向量必定线性相关6. 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ） 答：C(A) ; (B) ; (C) ; (D) .7. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则（ ） 答：D (A)I-AI-B (B)A与B有相同的特征值和特征向量(C)A与B都相似于一个对角矩阵 (D)kI-A与kI-B相似（k是常数）8. 当（ ）时，A为正交矩阵，其中 。 答：C(A)a=1,b=2,c=3; (B) a=b=c=1; (C) a=1,b=0,c=-1; (D)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组线性无关，则向量组（ ） 答：A(A) 线性无关;(B) 线性无关;(C) 线性无关;(D) 线性无关.10. 当（ ）时，有 答：B（A）；（B）；（C）；（D）二计算题或证明题1. 设AB,试证明(1)AmBm(m为正整数)（2）如A可逆，则B也可逆，且A1B1证：(1)由条件得 ， 则 。(2) ，则 ，*2. 如n阶矩阵A满足A2=A，证明：A的特征值只能为0或-1。证：设 为A的一个特征值，有，或。3. 当、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求