【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.5古典概型、几何概型精品课件 理 北师大版.ppt

10 5古典概型 几何概型 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 10 5古典概型 几何概型 双基研习 面对高考 1 基本事件和古典概型 1 基本事件 在一次试验中 我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果 它们是试验中不能再分的最简单的随机事件 其他事件可以用它们来描述 这样的事件称为基本事件 基本事件有如下特点 任何两个基本事件是 的 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 双基研习 面对高考 互斥 和 2 古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 试验中所有可能出现的基本事件只有 个 每个基本事件出现的可能性 1 如何确定一个试验是否为古典概型 思考 提示 确定一个试验是否为古典概型关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 思考感悟 有限 相等 2 计算古典概型概率的方法有两种 公式法和 3 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称 随机数法 几何概型 5 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有 2 每个基本事件出现的 无限多个 可能性相等 思考感悟 2 古典概型与几何概型有何区别 思考 提示 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的 但古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布 所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状 位置无关 只与该区域的大小有关 答案 c 答案 b 答案 d 4 某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过 小王随机赶到车站 则小王等车时间不超过4分钟的概率是 5 在两个袋内 分别装着写有0 1 2 3 4 5六个数字的6张卡片 现从每个袋中各任取一张卡片 则两数之和等于5的概率为 考点探究 挑战高考 在甲 乙两个盒子中分别装有标号为1 2 3 4的四个小球 现从甲 乙两个盒子中各取出1个小球 每个小球被取出的可能性相等 1 求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率 2 求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率 思路点拨 该试验为古典概型 可用列举法写出试验所包含的基本事件的总数以及所求事件所包含的基本事件的个数 然后代入公式求解 解 法一 利用树状图可以列出从甲 乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果 可以看出 试验的所有可能结果数为16种 1 所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共6种 法二 设从甲 乙两个盒子中各取1个小球 其标号分别记为x y 用 x y 表示抽取结果 则所有可能结果有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16种 1 所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3 共6种 1 在该团中随机采访2名游客 求恰有1人持银卡的概率 2 在该团中随机采访2名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 当事件a可以用面积 或体积 来衡量时 我们可以利用其与整体事件所对应的面积 或体积 的比值来计算事件a发生的概率 也就是用 面积比 或 体积比 来计算概率 2010年高考陕西卷 从如图所示的长方形区域内任取一个点m x y 则点m取自阴影部分的概率为 思路点拨 将几何概率的计算转化为平面图形的面积之比 名师点评 本题属于与面积有关的几何概型 解题的关键是用定积分求出相关图形的面积 这充分体现了知识间的相互联系与知识的综合应用 变式训练2 2009年高考辽宁卷 abcd为长方形 ab 2 bc 1 o为ab的中点 在长方形abcd内随机取一点 取到的点到o的距离大于1的概率为 如果一次试验中所有可能结果和某个事件a包含的结果 基本事件 都对应一个长度 如线段长 时间区间 距离路程等 那么只需求出各自对应的长度 然后运用几何概型的概率计算公式求事件a发生的概率 名师点评 解决概率问题先判断概型 本题属于几何概型 满足两个条件 1 每次试验的结果有无限多个 且全体结果可用一个有度量的几何区域表示 2 每次试验的各种结果是等可能的 解答本题要抓住它的本质特征 即与长度有关 1 事件a的概率的计算方法 关键要分清基本事件总数n与事件a包含的基本事件数m 因此必须解决以下三个方面的问题 第一 本试验是否是等可能的 第二 本试验的基本事件数有多少个 第三 事件a是什么 它包含的基本事件有多少 回答好这三个方面的问题 解题才不会出错 如例1 方法技巧 2 几何概型也是一种概率模型 它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个 它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布 所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关 只与该区域的大小有关 如例2 例3 失误防范 1 古典概型的重要思想是事件发生的等可能性 一定要注意在计算基本事件数和事件发生数时 他们是否是等可能的 2 几何概型的两个特点 一是无限性 即在一次试验中 基本事件的个数是无限的 二是等可能性 即每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的图形面积 体积 长度 与 试验的基本事件所占的总面积 总体积 长度 之比来表示 考向瞭望 把脉高考 古典概型和几何概型均是高考考查的热点内容 可在选择题 填空题中单独考查 也可在解答题中与统计或随机事件分布列一起考查 属容易或中档题 以考查基本概念 基本运算为主 预测2012年高考中 古典概型和几何概型仍然是考查重点 同时应注意与统计 离散型随机变量结合命题 答案 a 1 4张卡片上分别写有数字1 2 3 4 从这4张卡片中随机抽取2张 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为