【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.7条件概率与独立事件、二项分布精品课件 理 北师大版.ppt

10 7条件概率与独立事件 二项分布 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 10 7条件概率与独立事件 二项分布 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 条件概率及其性质 1 条件概率的定义设a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 2 条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式 还可以借助古典概型概率公式 即p b a 2 独立事件 1 一般地 对于两个事件a b 若p ab 则称事件a与b相互独立 2 若a与b相互独立 则p b a p ab p a p b a 3 若a与b相互独立 则 也都相互独立 p a p b p b p a p b 此时称随机变量x服从二项分布 记作 并称 为成功概率 x b n p p 1 甲 乙二人报考同一所大学 甲被录取的概率为0 6 乙被录取的概率为0 7 两人是否被录取互不影响 则其中至少有一人被录取的概率为 a 0 12b 0 42c 0 46d 0 88答案 d 答案 b 答案 b 4 一个箱子里有10个除颜色外完全相同的小球 其中有2个红的 3个蓝的 3个绿的 2个黄的 从中任取一球 放回后 再取一球 求第一次取出绿球且第二次取出红球的概率是 5 接种某疫苗后 出现发热反应的概率为0 80 现有5人接种了该疫苗 至少有3人出现发热反应的概率为 精确到0 01 答案 0 94 考点探究 挑战高考 条件概率是古典概型中概率的特殊情形 其特殊性是 在事件a发生的条件下 事件b才发生 也就是在一定条件下a b同时发生 即ab发生 这里的事件a b有联系 但不独立 即若b发生 a一定发生 解决此类问题时关键是分清事件a b和ab各是什么 1号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱 然后从2号箱随机抽取出一球 问从2号箱取出红球的概率是多少 思路点拨 从2号箱取出红球 有两种互斥的情况 一是当从1号箱取出红球时 二是当从1号箱取出白球时 名师点评 求复杂事件的概率 可以把它分解为若干个互不相容的简单事件 然后利用条件概率和乘法公式 求出这些简单事件的概率 最后利用概率的可加性 得到最终结果 1 相互独立事件是指两个试验中 两事件发生的概率互不影响 相互对立事件是指同一次试验中 两个事件不会同时发生 2 求用 至少 表述的事件的概率时 先求其对立事件的概率往往比较简便 2010年高考大纲全国卷 如图 由m到n的电路中有4个元件 分别标为t1 t2 t3 t4 电流能通过t4的概率是0 9 电流能通过t1 t2 t3的概率都是p 电流能否通过各元件相互独立 已知t1 t2 t3中至少有一个能通过电流的概率为0 999 1 求p 2 求电流能在m与n之间通过的概率 思路点拨 利用事件的相互独立性求解 名师点评 1 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算较繁或难以入手时 可从其对立事件入手计算 2 已知两个事件a b相互独立 它们的概率分别为p a p b 则有 变式训练1如图所示用a b c三类不同的元件连接的两个系统n1 n2 当元件a b c都正常工作时 系统n1正常工作 当元件a正常工作且元件b c至少有一个正常工作时 系统n2正常工作 已知元件a b c正常工作的概率依次为0 80 0 90 0 90 分别求系统n1 n2正常工作的概率p1 p2 解 分别记元件a b c正常工作为事件a b c 由已知条件知p a 0 80 p b 0 90 p c 0 90 1 因为事件a b c是相互独立的 所以系统n1正常工作的概率p1 p abc p a p b p c 0 80 0 90 0 90 0 648 故系统n1正常工作的概率为0 648 1 独立重复试验 是在同样的条件下重复地 各次之间相互独立地进行的一种试验 在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 1 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率 2 记 为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数 求 的分布列 变式训练2某中学开展 庆祝建国60周年知识竞赛 活动 竞赛题由20道选择题构成 每道选择题有4个选项 其中有且只有1个选项是正确的 要求学生在规定时间内通过笔试完成 且每道题必须选出一个选项 不得多选和不选 每道题选择正确得6分 选择错误得0分 1 比较甲得66分的概率与乙得54分的概率的大小 2 就前两道题而言 求甲 乙两人得分之和不低于18分的概率 方法技巧 2 运用公式p ab p a p b 时一定要注意公式成立的条件 只有当事件a b相互独立时 公式才成立 如例2 1 独立重复实验中 每一次试验中只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中某事件发生的概率相等 注意恰好与至多 少 的关系 灵活运用对立事件 2 二项分布要注意确定成功概率 失误防范 考向瞭望 把脉高考 本节知识是高考的必考知识点之一 考查重点是相互独立事件的概率 n次独立重复试验的概率 题型为解答题 属中档题 主要考查对基本知识的应用及运算能力 预测2012年高考中 相互独立事件的概率 n次独立重复试验仍然是考查的重点 同时应注意二项分布的应用 1 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 2 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率 思路点拨 第 1 问就是求前两个路口没有遇到红灯 第三个路口遇到红灯这三个相互独立事件同时发生的概率 第 2 问的事件等价于通过四个路口后 遇到的红灯次数不超过两次 应分三种情况解决 2 本题通过遇到红灯的概率和遇到红灯时的停留时间 设计了一道考查随机事件 互斥事件 相互独立事件等概率的基础知识及运用概率知识解决实际问题的能力的试