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三次函数图像与性质 1 复习 二次函数的图象与性质 2 我们如何研究三次函数的图象和性质 1 类比二次函数 三次函数一般式是怎样 讲授新课 例1 画出下列函数草图 C Users Public Desktop 几何画板 lnk 探究一 初识三次函数图象形状 观察几何画板中几个三次函数图象 思考下列问题 三次函数f x ax3 bx2 cx d a 0 的图象 0 0 极大值f x1 极小值f x2 极值 图象 单调区间 无极值 一 三次函数的图像 总结 0 0 极小值f x1 极大值f x2 极值 图象 单调区间 无极值 x1 x2 x1 x2 已知三次函数f x ax3 bx2 cx d的导函数 x 的图象如右图所示 则y f x 的图象最有可能的是 C 思考 探究二三次方程根的问题 探究二三次方程根的问题 三次方程与三次函数有何关系 只画x轴 画出有一根 两根 三根各种情况图象大致形状 标注相应的a与 的取值限制条件由图像分析 探究a 0时 三次方程ax3 bx2 cx d 0 有一根 两根 三根的问题 你有哪些方法 如 x3 6x2 9x 10 0 方法一 转化为a 0利用图像 方法二 利用图象 2 已知函数 1 若 关于x的方程恒有3个不等实根 求实数K的取值范围 高考题节选 分析 由 借助导数工具画原函数图像的大致形状 数形结合得到K的取值范围 已知函数f x ax3 bx2 cx d的图象如图所示 课堂练习 1 2 1 利用导数研究三次函数的图象和性质 2 利用图象与性质解决什么问题 1 单调性 极值 最值问题 2 讨论三次方程根的问题 本课小结 3 思想方法 数形结合 函数与方程 分类讨论 转化思想 作业 1 设函数f x x3 x2 a 1 x 1 其中a为实数 已知函数f x 在x 1处取得极值 求a的 已知不等式f x x2 x a 1对任意a 0 都成立 求实数x的取值范围 2 a为何值时 方程x3 3x2 a
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