【高考真题】2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

【高考真题】2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合M={−2,−1,1,2}，N={x||x|>1}，则A．{−2,2} C．{x|1<x<2} D．{x|−2<x<−1}2．|iA．12 B．22 C．1 3．已知x=2是函数f(x)=ax−lnA．f(x)有极大值−2 B．f(x)有极小值−2C．f(x)有极大值2 D．f(x)有极小值24．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a3A．64 B．1272 C．32 D．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y=x3−2 B．y=sinx C．y=x|x|6．若直线y=kx+10与圆(x−3)2+(y−4A．43 B．34 C．−37．已知向量m=(cosθ−2,sinθ+A．9 B．3 C．2 D．18．甲、乙等10名选手随机分为两组参加比赛，每组5名，则甲、乙在同一组的概率为()A．49 B．13 C．299．已知loga2A．(0,23) B．(23,1)10．若双曲线C：x2a2−y2bA．x216−y24=1 B．二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11．设函数f(x)=x+ex−3，曲线y=f(x)在点(x0,f(x12．若抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为2的点到其焦点的距离为4，则p=13．函数f(x)=1−sinx−cos2x的最小值是．14．已知随机变量X的所有可能的取值为−1，0，2，且P(X=0)=12，E(X)=0，则D(X)=15．已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长和高都是2，点P在射线CC1上，且二面角三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a117．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5(a（1）求tanC；（2）设tanB=12，△ABC的最长边的边长为18．已知椭圆C：x2a2+y（1）求C的方程；（2）设M，N为C上两点，直线PM的斜率为2，PM⊥PN，求△PMN的面积．19．已知a>0，函数f(x)=2x3−a（1）求f(x)的极值；（2）若过点(0,2)可作曲线y=g(x)的三条切线，求

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】312．【答案】413．【答案】−14．【答案】115．【答案】1616．【答案】解：设等差数列的公差为d，

所以a1a2=a1(a1+d)=6，a2a3=(a1+d)(a17．【答案】（1）解：由5(a2+b2−c2)=8ab，可得a2+b2−c2=85（2）解：由三角形内角和A+B+C=π，得A=π−(B+C)，

tanA=−tan(B+C)=−tanB+tanC1−tanBtanC=−12+341−12×34=−2，

则A是钝角，为三角形最大角，对应最长边a=2，

又tanB=12<tanC=3418．【答案】（1）解：由已知a=2，因为ca=32，所以c=3，所以（2）解：因为直线PM的斜率为2，且过点P(2,0)，所以直线PM的方程为y−0=2(x−2)，即y=2x−4，

联立直线PM与椭圆方程y=2x−4x24+y2=1，解得x=2y=0或x=3017y=−817，

所以M(3017,−817)，

因为PM⊥PN，所以直线PN的斜率为−12，

所以直线PN的方程为y−0=−12(x−2)，即y=−119．【答案】（1）解：因为f(x)=2x3−ax2+1，x∈R，

所以f'(x)=6x2−2ax=2x(3x−a)，又a>0，

所以当x∈(−∞,0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(0,a3)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

x∈(a（2）解：因为g(x)=x3−ax2+x+1，所以g'(x)=3x2−2ax+1，

设过点(0,2)的切线与g(x)切于(t,t3−at2+t+1)，

则切线方程为y−(t3−at2+t+1)=(3t2−2at+1)(x−t)，又其过点(0,2)，

所以2−(t3−at2+t+1)=(3t2−2at+1)(−t)，

所以2t3−at2+1=0，所以a=2t+1t2