《2 复数的四则运算》导学案.docx

2 复数的四则运算导学案课时目标1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.3.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律知识梳理1复数加法与减法的运算法则设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)是任意两个复数，则z1z2_，z1z2_.2复数的乘法法则设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)_.3复数的除法_ (cdi0)作业设计一、选择题1设mR，复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z为纯虚数，则m等于()A1B3C. D1或32若z32i4i，则z等于()A1iB13iC1iD13i3设复数z的共轭复数是，若复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()A.B.C D4若复数z11i，z23i，则z1z2等于()A42iB2iC22iD3i5已知复数z1i，则等于()A2iB2iC2D26当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题7若实数x，y满足(1i)x(1i)y2，则xy_.8已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.9设复数z满足条件|z|1，那么|z2i|的最大值是_三、解答题10已知z12zi44i，求复数z.11.已知复数z满足z|z|28i，求复数z.能力提升12复数z在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限13已知复数z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值反思感悟1复数代数形式的四则运算类似于多项式的运算2复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi (a，bR)，利用复数相等的充要条件转化答 案知识梳理1(ac)(bd)i(ac)(bd)i2(acbd)(adbc)i3.作业设计1Cz(2m2m1)(32mm2)i.令，得m.2Bz(4i)(32i)13i.3Az2ti，2ti.z12(34i)(ti)3t4(4t3)i，又z12R，4t30，t.4Az11i，z23i，z1z2(1i)(3i)33iii232i142i.5A2i.6Dm0，m10，点在第四象限71解析由(1i)x(1i)y2，得(xy)(xy)i2.所以即xy1.81解析bi，a2ibi1.a1，b2，ab1.94解析复数z满足条件|z|1，z所对应的点的轨迹是单位圆，而|z2i|即表示单位圆上的动点到定点(2，1)的距离从图形上可得|z2i|的最大值是4.10解设zxyi(x，yR)，代入z12zi44i，整理得(x2y1)(2xy)i44i故有，解得，所以复数z12i.11解方法一设zabi(a，bR)，则|z|，代入方程得abi28i.，解得.z158i.方法二原式可化为：z2|z|8i，|z|R，2|z|是z的实部于是|z|，即|z|2684|z|z|2，|z|17.代入z2|z|8i得：z158i.12Azi，复数z在复平面上对应的点位于第一象限13解方法一(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)22i，|z1|2.方法二|z1|i(1i)3|i|1i|31()32.(2)|z|