预测的数学模型_苏金林_临床医学_医药卫生_专业资料.pdf

第 25卷 第 2期 2009年 1月 甘肃科技 G a n s uS c ie n c e a n dT e c h n o l o g y V o l 25 N o 2 J a n 2009 关于艾滋病疗法评价及疗效预测的数学模型 苏金林 西北民族大学 计算机科学与信息工程学院 甘肃 兰州 730030 摘 要 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一 从 1981年至今 它已夺去了近 3 000万人的生命 通过美国艾 滋病医疗试验机构 A C T G公布的两组数据 建立了艾滋病疗法评价及疗效预测模型 总体上 对所给定的不同疗法 做出优劣评价 运用最小二乘法原理结合所给数据中的 C D4和 HI V值 建立数据模型 对四种不同程度的病人继续 治疗的效果做出预测并确定最佳治疗终止时间 在兼顾治疗费用的条件下 对不同的治疗方法给出较合理的评判 最后 对模型做出分析 评价和改进 关键词 最小二乘法 数据拟合 H I V C D4 中图分类号 0141 4 1 引言 1 1 艾滋病的概况 艾滋病医学全名为 获得性免疫缺损综合症 英文简称 A I D S 它是由人类免疫缺陷病毒 英文简 称 H I V 引起的 这种病毒破坏人的免疫系统 使人 体丧失抵抗各种疾病的能力 从而危害人类的生命 人类免疫系统的 C D 4细胞在抵御 H I V 的入侵起着 重要的作用 当 C D 4被 H I V 感染而裂解时 其数量 会急剧减少 H I V 将迅速增加 导致 A I D S 的发作 1 2 艾滋病治疗目的和前景 艾滋病治疗的目的 是尽可能地减少患者体内 H I V 的数量 同时产生更多的 C D 4 并采用有效的方 法降低 C D 4减少的速度 来提高人体免疫能力 迄今为止人类的科学研究手段还不能根本治愈 A I D S 而当前的一些 A I D S 疗法不仅对人体有副作 用 而且成本很高 许多国家和医疗机构都在积极试 验寻找更好的 A I D S 疗法及其药物 近 20年来 我 国中医药人员对于艾滋病的辨证施治 临床分型进 行了有意义的探索 分别采用了八纲辨证 脏腑辨 证 气血津液辨证 卫气营血辨证 三焦辨证等方法 国际上艾滋病研究计划的目标就是开发出一种不受 性别 年龄 种族以及社会经济状况限制的预防艾滋 病疫苗 1 3 试验数据介绍 现在已得到美国艾滋病医疗机构 A C T G 公布的 两组数据 A C T G320数据 见附件 1 1 A C T G320 是同时服用 z i d o v u d i n e 齐多夫定 l a m i v u d i n e 拉美 夫定 和 i n d i n a v i r 茚地那韦 三种药物的 300多名 患者每隔几周测试的 C D 4和 H I V 的浓度 每毫升血 液里的数量 193A 数据 见附件 2 1 193A 是将 1 300多 名患者随机地分为四组 而每组胺下述四种疗法中 的一种服药 大约每隔 8周测试 C D 4的浓度 四种 疗法的日用药分别为 600m gz i d o v u d i n e 或 400m g d i d a n o s i n e 去羟基苷 这两种药按月轮换使用 600m g z i d o v u d i n e 加 2 25m g z a lc i t a b i n e 扎西他滨 600m g z i d o v u d in e加400m g d id a n o s i n e 600m g z i d o v u d i n e 加 400m gd i d a n o s i n e 再加 400m gn e v i r a p i n e 奈韦拉平 1 4 要解决的问题 问题一 利用附件 1的数据 预测继续治疗的效 果 或者确定最佳治疗终止时间 继续治疗是指在 测试终止后继续服药 如果认为继续服药效果不好 则可选择提前终止治疗 问题二 利用附件 2的数据 评价四种疗法的优 劣 仅以 C D 4为标准 并对较优的疗法预测继续治 疗的效果 或者确定最佳治疗终止时间 问题三 艾滋病药品的主要供给商对不发达国 家提供的药品价格如下 600m gz id o v u d i n e1 60美 元 400m gd i d a n o s i n e0 85美元 2 25m gz a l c i t a b in e 1 85美元 400m gn e v i r a p in e1 20美元 如果患者 需要考虑四种疗法的费用 对问题二中的评价和预 测 或者提前终止 有什么改变 2 问题的分析 艾滋病疗法与疗效预测是一类大样本多数据的 统计分析与预测类问题 由此对本问题处理要分两 个步骤进行处理 第一 对艾滋病的治疗方法作出合 理的评价 第二 对治疗的效果给出较准确的预测 2 1 相关知识的介绍 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一 它 是由人类免疫缺陷病毒 H I V 引起的 这种病毒破坏 人的免疫系统 使人体丧失抵抗各种疾病的能力 从 而危害人类的生命 人类免疫系统的 C D 4细胞在 抵御 H I V的入侵起着重要的作用 当 C D 4被 H I V 感染而裂解时 其数量会急剧减少 H I V将迅速增 加 导致 A I D S 的发作 故需要明确一下两个关系 2 1 1 C D 4数量与病症 查阅有关资料 2 得出关于 C D 4数量与病症关 系 A I D S 期 C D 4绝对数值 0 表示用第 i 种疗法治疗时对患者有 效 且 c i值越大治疗效果越好 若 c i 0 表示用第 i 种疗法治疗时对患者产 生副作用 且 c i值越小效果越差 2 模型建立 运用 E x c e l 软件 统计出每种疗法中治疗效果 好坏的病例数 见表 1 表 1 治疗效果病例数 治疗方案1234 有效个数 无效个数 88 197 124 168 123 124 331 282 总个数285192297613 令 mi和 Mi分别表示第 i 种治疗方法无效个数 和总个数 则对各种疗法的有效治疗率建立如下统 计概率模型 Pi 1 mi Mi i 1 2 3 4 3 模型求解 据表 1的数据 利用 E x c e l 软件求得各种疗法 对应的有效治疗率 见表 2 表 2 有效治疗率 治疗方案1234 有效治疗率0 310 420 410 54 结论 由表 2结果可知 P4 0 54最大 P1 0 31最小 即疗法 4的治疗方案最好 疗法 1的最 差 5 2 3 模型 数据拟合模型 1 模型准备 因为疗法四的数据是给定的 而评价标准以 C D 4为主 疗法的优劣受年龄的影响 因此为了显 示不同年龄段的患者在评价疗法优劣上的影响 我 们用 k 来表示年龄影响因子 具体如下 五十岁以 上取 1 4 四十岁与五十之间我们取 1 2 三十与四 十之间取 1 0 二十到三十之间取 1 2 二十以下取 1 4 当 C D 4的次高最大值大于初始浓度值时 我 们就取该因子本身 当次高最大值小于初始浓度时 就取该因子 k 的倒数 2 模型建立 f a im ai0 T k F n j 1 a i m ai 0 T k A v g n j 1 a i m ai 0 T k n i 由上述三个式子 采用计算机搜索算法及编程 实现建立数学模型 利用 M a t l a b 软件拟合和绘制患 者在疗法四下的 C D 4走向图 预测继续治疗效果 数据见附录 E x c e l 表格 问题二 3 模型求解 拟合出患者在疗法四下 C D 4的走向图 图 5 患者在疗法四下 CD4的走向图 结论 在疗法四下 患者分布比较均匀 说明治 疗效果显著应该继续治疗 5 3 问题三的分析与求解 5 3 1 对问题的分析 现实生活中 疾病的治疗费用和疗效之间往往 是对立的 即疗效高的疗法所花费的费用就高 而费 用低的疗效相对比较差 因此 重点要兼顾到费用和 疗效这一对立问题的两个方向 故需要在这两个因 素中找到一个合理的关系 使得能够花费少而又能 得到较好的疗效 5 3 2 模型 数据对比模型 治疗成本是指患者所花的药费 因为病人费用 是一个线性的 为方便起见 规定病人月花费用为治 疗成本 由问题分析可得 四种疗法的月费用分别 为 疗法一 1 225美元 月 疗法二 3 45美元 月 疗法三 2 45美元 月 疗法四 3 65美元 月 5 3 3 模型建立 由模型 根据每种疗法的疗效 设定每种疗法 综合成本为 F i 其只与疗效和成本有关 Fi f i pi i 1 2 3 4 其中 f i和 pi分别表示第 i 种疗法的月费用和有 效治疗率 5 3 4 模型求解 利用表 2中的数据 结合本题中所给的日费用 数据 很容易求出各种疗法对应的综合成本 见表 3 结论 由 疗法 综 合成 本的 大 小可 知 F i 0 37975最小 也即疗法 1在综合考虑费用和疗效 下最好 建议 有经济能力的最好采用疗法 4中的 用药 145第 2期 苏金林 关于艾滋病疗法评价及疗效预测的数学模型 表 3 疗法 日费用 f i 有效治疗率 p i 疗法成本 F i 疗法 1 疗法 2 疗法 3 疗法 4 1 225 3 45 2 45 3 65 0 31 0 42 0 41 0 54 0 37975 1 449 1 0045 1 971 6 模型的误差和进一步分析 6 1 模型的误差 在问题一中 剔除了一些异常数据 从而可能增 加了在拟合过程中的拟合误差 在模型 中 对年龄 因子的取值是自定的 无法与实际相符合 从而可能 导致计算上存在误差 6 2 模型的进一步讨论 对于模型 还可以考虑从有效性 安全性 经济 性等多方面出发对四种疗法进行综合评价 这样更 能符合实际情况 同时可以利用一些数学软件对不 同病期与不同年龄段的 C D 4值进行具体分析 我 们也利用马克威分析系统中的聚类分析软件可以对 原模型进行检验 7 模型的评价与推广 7 1 模型的优缺点 优点 1 本文建立的统计模型能与实际紧密联系 结 合实际情况对所提出的问题进行了求解 使模型更 贴近实际 通用性和推广性较强 2 该模型较稳定 不随着控制量的微小变化而 导致方案的较大改变 缺点 1 本文用数理统计的方法解答 仅得到近似的 C D 4和 H I V 的关系式 2 在附件 1中剔除了一些数据 可能增加误 差 3 用光滑曲线拟合的方法无法模拟真实的 C D 4和 H I V 的函数曲线 4 划分权重因子的依据不够充分 可能影响计 算结果 5 固定了不同患者对待治疗费用与所产生治 疗效果选择的态度 存在不可避免的误差 7 2 模型推广 本文对附件的数据进行了分类 拟合 从不同的 患者情况 不同年龄阶段进行了考虑 具有现实意 义 可以适用于方案的选优 人才的选拔 治疗方案 的确定等一些实际问题 综合考虑费用的限制 确定最佳治疗方案 给艾 滋病患者提供参考 有助于患者根据自己的经济情 况 患病状况进行选择性的治疗方案 参考文献 1 美国艾滋病医疗机构 A C T G公布的两组数据 h t t p w w w s h u m o c o m m a i n 2 尚红 HI V检测及临床意义 w w w h i v c v t n e t 2006 1 16 3 吴建国 学建模案例精选 M 北京 中国水利水电出 版社 2005 4 张韵华 Ma t h e m a t i c a 符号计算系统实用教程 M 合 肥 中国科技大学出版社 1998 9 5 胡飞跃 艾滋病预防与控制的政策研究 艾滋病防治 的方法 J 中国性病艾滋病防治 2001 5 263 265 6 赵静 数学建模与数学实验 M 北京 高等教育出版 社 2003 7 周怀梧 医药常用数学 M 北京 科学出版社 1986 8 王建 刘颖 关于中医药治疗艾滋病疗效评价的认识 与思考 M 河南中医学院学报 2006 21 6 上接第 49页 3 结语 在研究鄱阳湖生态环境特征中 我们发现鄱阳 湖的演化过程中 受人类活动因素的影响 鄱阳湖生 态环境变化速度较快 随着三峡工程对长江中下游 地区的影响加深 鄱阳湖湖控工程的实施与建设 以 及环鄱阳湖经济圈的架构都对鄱阳湖生态环境带来 明显的