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内蒙古一机一中2014-2015学年高二数学上学期期中试卷 理5、在abc中，若，则abc的形状是（ ）a直角三角形 b等腰或直角三角形 c不能确定 d等腰三角形 6、如果,则的最大值是 ( )a b c d7、九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()a1升 b.升 c.升 d.升8、目标函数，变量满足，则有（ ）a b无最小值c无最大值 d既无最大值，也无最小值9、若，则函数的值域是（ ） a b c d 10、设且，则（ ）a b c d11、两灯塔a、b与海洋观察站c的距离都等于akm，灯塔a在c北偏东300，b在c南偏东600，则a、b之间相距：a、akm b、akm c、akm d、2akm12、若不等式在内恒成立,则的取值范围是 ( )a b c d 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.14、在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.15、中，、成等差数列，b=30，=，那么b = .16、若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（本小题满分10分）已知函数.（）求的最小正周期；（）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当,时，求的最大值和最小值.18（本小题满分12分）在中，已知 （）求角； （）若，的面积是，求19（本小题满分12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（）若，求的值；（）求不等式的解集.20（本小题满分12分）（1）求的最小值；（2）若，且，求的最大值21（本小题满分12分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到01千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22（本小题满分12分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求常数；（2）求数列和的通项公式；（3）若数列前项和为，问的最小正整数是多少？ 18【答案】（）解：由，得 所以原式化为 因为，所以 ， 所以 因为， 所以 （）解：由余弦定理，得 因为 ， 所以 因为 ， 所以 . 19. 解：（）得是以为首项，为公差的等差数列. （） 即，所求不等式的解集为 20、略21、解：（1）依题意得，当且仅当，即时，上式等号成立，所以111（千辆/小时）（2）由条件得，整理得，解得所以，当千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/小时当汽车
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