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双曲线及其标准方程 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 1 回顾椭圆的定义 探索研究 平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点轨迹叫做椭圆 思考 如果把椭圆定义中的 距离之和 改为 距离之差 那么动点的轨迹会是怎样的曲线 即 平面内与两个定点F1 F2的距离的差等于常数的点的轨迹 是什么 画双曲线 演示实验 用拉链画双曲线 如图 A MF1 MF2 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 2a 根据实验及椭圆定义 你能给双曲线下定义吗 平面内与两个定点F1 F2的距离的和为一个定值 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 注意 MF1 MF2 2a 1 距离之差的绝对值 2 常数要大于0小于 F1F2 0 2a 2c 回忆椭圆的定义 2 双曲线的定义 MF1 MF2 F1F2 时 M点一定在上图中的射线F1P F2Q上 此时点的轨迹为两条射线F1P F2Q 常数大于 F1F2 时 常数等于 F1F2 时 P M Q M 是不可能的 因为三角形两边之差小于第三边 此时无轨迹 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线 则 MF1 MF2 常数等于0时 x y o 设M x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 F1 F2 M 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 3 双曲线的标准方程 令c2 a2 b2 y o F1 M 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 双曲线定义及标准方程 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 判断 与的焦点位置 思考 如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上 结论 看前的系数 哪一个为正 则焦点在哪一个轴上 例1 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6 则 1 a c b 2 双曲线的标准方程为 3 双曲线上一点 PF1 10 则 PF2 3 5 4 4或16 例题分析 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a
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