《7.5 空间直角坐标系》同步练习.doc

解析几何初步 7.5同步练习1点A(3，1，5)与B(4，3，1)的中点的坐标是( )A(，1，2) B(，2，3)C(12，3，5) D(，2)解析由中点坐标公式可得中点坐标为(，2，3)答案B2已知两点M1(1，0，2)，M2(0，3，1)，此两点间的距离为()A. B.来源:Z_xx_k.ComC19 D11解析利用两点间的距离公式可得|M1M2|.答案A3点M(3，2，1)关于面yOz对称的点的坐标是()A(3，2，1) B(3，2，1)C(3，2，1) D(3，2，1)解析关于面yOz对称的两个点应该是横坐标互为相反数，纵、竖坐标不变答案A4点P(3，2，1)关于平面xOz的对称点是_，关于z轴的对称点是_，关于M(1，2，1)的对称点是_解析从图形上看，点P关于平面xOz对称后，它的纵坐标为相反数，其他不变，因此第一个应填(3，2，1)；P关于z轴对称后，它的竖坐标没变，因此第二个应填(3，2，1)；P关于M(1，2，1)对称后，实质上所求点与点P的中点是M，因此横坐标为5，纵坐标为2，竖坐标为3，因此第三个应填 (5，2，3)答案(3，2，1)(3，2，1)(5，2，3)5已知点P(，z)到线段AB的中点的距离是3，其中A(3，5，7)，B(2，4，3)，则z_.解析AB的中点为Q(，2)，则3，解得z0或4.答案0或46如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，|CF|AB|2|CE|，|AB|AD|AA1|124.试建立适当的坐标系，写出E，F点的坐标解以A为坐标原点，射线AB，AD，AA1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系，如图所示分别设|AB|1，|AD|2，|AA1|4，则|CF|AB|1，|CE|AB|，所以|BE|BC|CE|2.所以点E的坐标为(1，0)，点F的坐标为(1，2，1)7在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，给出下列4条叙述：点P关于x轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于y轴的对称点的坐标是(x，y，z)；点P关于原点的对称点的坐标是(x，y，z)其中正确的个数是()A3 B2C1 D0解析点P关于x轴的对称点的坐标是(x，y，z)，错；点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x，y，z)，错；点P关于y轴的对称点的坐标是(x，y，z)，错；正确故选C.答案C8已知点A(1，2，1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的长为()A2 B4C2 D2解析点C的坐标为(1，2，1)，点B的坐标为(1，2，1)，所以|BC|2(2)4.答案B9点M(4，3，5)到x轴的距离为m，到xOy面的距离为n，则m2n_.解析点M(4，3，5)到x轴的距离为m，到xOy面的距离为n5，m2n39.答案3910已知长方体ABCDA1B1C1D1的四个顶点的坐标分别为A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，3)则该长方体对角线的长为_解析长方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，B，D，A1分别在原点，x轴，y轴和z轴的正半轴上，所以点C，B1，C1，D1的坐标分别为C(1，2，0)，B1(1，0，3)，C1(1，2，3)，D1(0，2，3)由两点间距离公式，得|AC1|，由长方体的性质，得|A1C|BD1|AC1|B1D|，所以对角线的长为.答案11已知A(x，5x，2x1)，B(1，x2，2x)，求|AB|取最小值时A，B两点的坐标，并求此时的|AB|.解由空间两点间的距离公式得|AB|当x时，|AB|有最小值，此时A(，)，B(1，)12(创新拓展)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，|AP|AB|2，|BC|2，E，F分别是AD，PC的中点求证：PCBF，PCEF.证明如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系|AP|AB|2，|BC|AD|2，四边形ABCD是矩形，A，B，C，D，P的坐标为A(0，