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目 录中学生全国物理竞赛章程 2全国中学生物理竞赛内容提要全国中学生物理竞赛内容提要 5专题一 力 物体的平衡 10专题二 直 线 运 动 12专题三 牛顿运动定律 13专题四 曲线运动 16专题五 万有引力定律 18专题六 动量 19专题七 机械能 21专题八 振动和波 23专题九 热、功和物态变化 25专题十 固体、液体和气体的性质 27专题十一 电场 29专题十二 恒定电流 31专题十三 磁场 33专题十四 电磁感应 35专题十五 几何光学 37专题十六 物理光学 原子物理 40专题一 力 物体的平衡【扩展知识】1重力物体的重心与质心重心：从效果上看，我们可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。质心：物体的质量中心。设物体各部分的重力分别为G1、G2Gn，且各部分重力的作用点在oxy坐标系中的坐标分别是（x1，y1）（x2，y2）（xn，yn）,物体的重心坐标xc，yc可表示为xc=， yc=2弹力胡克定律：在弹性限度内，弹力F的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=k x，k为弹簧的劲度系数。两根劲度系数分别为k1，k2的弹簧串联后的劲度系数可由=+求得，并联后劲度系数为k=k1+k2.3摩擦力最大静摩擦力：可用公式F m=0FN来计算。FN为正压力，0为静摩擦因素，对于相同的接触面，应有0(为动摩擦因素)摩擦角：若令0=tan，则称为摩擦角。摩擦角是正压力FN与最大静摩擦力F m的合力与接触面法线间的夹角。4力的合成与分解余弦定理：计算共点力F1与F2的合力FF=arctan（为合力F与分力F1的夹角）三角形法则与多边形法则：多个共点共面的力合成，可把一个力的始端依次画到另一个力的终端，则从第一个力的始端到最后一个力的终端的连线就表示这些力的合力。拉密定理：三个共点力的合力为零时，任一个力与其它两个力夹角正弦的比值是相等的。5有固定转动轴物体的平衡力矩：力F与力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。即M=FL , 单位：Nm。平衡条件：力矩的代数和为零。即M1+M2+M3+=0。6刚体的平衡刚体：在任何情况下形状大小都不发生变化的力学研究对象。力偶、力偶矩：二个大小相等、方向相反而不在一直线上的平行力称为力偶。力偶中的一个力与力偶臂（两力作用线之间的垂直距离）的乘积叫做力偶矩。在同一平面内各力偶的合力偶矩等于各力偶矩的代数和。平衡条件：合力为零，即F=0；对任一转动轴合力矩为零，即M=0。7物体平衡的种类分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三种类型。稳度及改变稳度的方法：处于稳定平衡的物体，靠重力矩回复原来平衡位置的能力，叫稳度。降低重心高度、加大支持面的有效面积都能提高物体的稳度；反之，则降低物体的稳度。【典型例题】例题1：求如图所示中重为G的匀均质板（阴影部分）的重心O的位置。例题2：求如图所示中的由每米长质量为G的7根匀质杆件构成的平面衍架的重心。例题3：如图所示，均匀矩形物体的质量为m，两侧分别固定着轻质弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，先使L2竖立在水平面上，此时L1自由向上伸着，L2被压缩。待系统竖直静止后，再对L1的上端A施一竖直向上和力F，使L2承受的压力减为重的3/4时，A端比加F之前上升的高度是多少？例题4：图中的BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N。BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着。横梁保持水平，与钢绳的夹角=30。在横梁的O点挂一重物，重量G2=240N。求钢绳对横梁的拉力F1。专题二 直 线 运 动【扩展知识】一.质点运动的基本概念1位置、位移和路程位置指运动质点在某一时刻的处所，在直角坐标系中，可用质点在坐标轴上的投影坐标（x,y,z）来表示。在定量计算时，为了使位置的确定与位移的计算一致，人们还引入位置矢量（简称位矢）的概念，在直角坐标系中，位矢r定义为自坐标原点到质点位置P(x,y,z)所引的有向线段，故有,r的方向为自原点O点指向质点P，如图所示。位移指质点在运动过程中，某一段时间内的位置变化，即位矢的增量，它的方向为自始位置指向末位置，如图2所示，路程指质点在时间内通过的实际轨迹的长度。2平均速度和平均速率平均速度是质点在一段时间内通过的位移和所用时间之比，平均速度是矢量，方向与位移s的方向相同。平均速率是质点在一段时间内通过的路程与所用时间的比值，是标量。3瞬时速度和瞬时速率瞬时速度是质点在某一时刻或经过某一位置是的速度，它定义为在时的平均速度的极限，简称为速度，即。瞬时速度是矢量，它的方向就是平均速度极限的方向。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。4加速度加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，等于速度对时间的变化率，即，这样求得的加速度实际上是物体运动的平均加速度，瞬时加速度应为。加速度是矢量。二、运动的合成和分解1标量和矢量物理量分为两大类：凡是只须数值就能决定的物理量叫做标量；凡是既有大小，又需要方向才能决定的物理量叫做矢量。标量和矢量在进行运算是遵守不同的法则：标量的运算遵守代数法则；矢量的运算遵守平行四边形法则（或三角形法则）。2运动的合成和分解在研究物体运动时，将碰到一些较复杂的运动，我们常把它分解为两个或几个简单的分运动来研究。任何一个方向上的分运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的分运动的存在而受到影响，这叫做运动的独立性原理。运动的合成和分解包括位移、速度、加速度的合成和分解，他们都遵守平行四边形法则。三、竖直上抛运动定义：物体以初速度向上抛出，不考虑空气阻力作用，这样的运动叫做竖直上抛运动。四、相对运动物体的运动是相对于参照系而言的，同一物体的运动相对于不同的参照系其运动情况不相同，这就是运动的相对性。我们通常把物体相对于基本参照系（如地面等）的运动称为“绝对运动”，把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系，运动参照系相对于基本参照系的运动称为“牵连运动”，而物体相对于运动参照系的运动称为“相对运动”。显然绝对速度和相对速度一般是不相等的，它们之间的关系是：绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和。即或【典型例题】例题1：A、B两车沿同一直线同向行驶。A车在前，以速度做匀速直线运动；B车在后，先以速度做匀速直线运动()。当两车相距为d时（B车在后），车开始做匀减速运动，加速度的大小为a。试问为使两车不至于相撞，d至少为多少?例题2：河宽d=100m,水流速度=4m/s，船在静水中的速度=3m/s，要使航程最短，船应怎样渡河？例题3：有A, B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速度竖直上抛，两球沿同一条竖直线运动。试分析： （1）B球在上升过程中与A球相遇； （2）B球在下落过程中与A球相遇。两种情况中B球初速度的取值范围。专题三 牛顿运动定律【扩展知识】非惯性参照系凡牛顿第一定律成立的参照系叫惯性参照系，简称惯性系。凡相对于惯性系静止或做匀速直线运动的参照系，都是惯性系。在不考虑地球自转，且在研究较短时间内物体运动的情况下，地球可看成是近似程度相当好的惯性系。凡牛顿第一定律不成立的参照系统称为非惯性系，一切相对于惯性参照系做加速运动的参照系都是非惯性参照系。在考虑地球自转时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体的运动也不遵从牛顿第二定律，但在引入惯性力的概念以后，就可以利用牛顿第二定律的形式来解决动力学问题。一， 直线系统中的惯性力简称惯性力，例如在加速前进的车厢里，车里的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得力，这个力就是惯性力，其大小等于物体质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积，方向于a相反。用公式表示，这个惯性力F惯=-ma,不过要注意：惯性力只是一种假想得力，实际上并不存在，故不可能找出它是由何物所施，因而也不可能找到它的反作用力。惯性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯性得体现。二， 转动系统中的惯性力简称惯性离心力，这个惯性力的方向总是指向远离轴心的方向。它的大小等于物体的质量m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的乘积。如果在以角速度转动的参考系中，质点到转轴的距离为r,则： F惯=m2r.假若物体相对于匀速转动参照系以一定速度运动，则物体除了受惯性离心力之外，还要受到另一种惯性力的作用，这种力叫做科里奥利力，简称科氏力，这里不做进一步的讨论。【典型例题】例题1：如图所示，一轻弹簧和一根轻绳的一端共同连在一个质量为m的小球上。平横时，轻绳是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是.若突然剪断轻绳，则在剪断的瞬间，弹簧的拉力大小是多少？小球加速度方向如何？若将弹簧改为另一轻绳，则在剪断水平轻绳的瞬间，结果又如何？例题2： 如图所示，在以一定加速度a行驶的车厢内，有一长为l，质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒与箱底面之间的动摩擦因数，为了使棒不滑动，棒与竖直平面所成的夹角应在什么范围内？aomM例题3 ：如图所示，在一根没有重力的长度l的棒的中点与端点上分别固定了两个质量分别为m和M的小球，棒沿竖直轴用铰链连接，棒以角速度匀速转动，试求棒与竖直轴线间的夹角。例题4： 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图所示，它们处于平衡状态。突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击（如另一球的碰撞），瞬间内获得水平向右的速度V0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？m1m2l1l2l2V00专题四 曲线运动【拓展知识】一、斜抛运动（1）定义：具有斜向上的初速且只受重力作用的物体的运动。（2）性质：斜抛运动是加速度a=g的匀变速曲线运动。（3）处理方法：正交分解法：将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，然后用直角三角形求解。如图所示（4）斜抛运动的规律如下：任一时刻的速度 , -gt.任一时刻的位置 , .竖直上抛运动、平抛运动可分别认为是斜抛运动在时的特例.斜抛运动在最高点时水平方向的射程斜抛物体具有最大的射程斜抛物体的最大高度斜抛运动具有对称性，在同一段竖直位移上，向上和向下运动的时间相等；在同一高度上的两点处速度大小相等，方向与水平方向的夹角相等；向上、向下的运动轨迹对称。（二）、圆周运动1.变速圆周运动在变速圆周运动中，物体受到的合外力一般不指向圆心，这时合外力可以分解在法线（半径方向）和切线两个方向上。在法线方向有充当向心力（即），产生的法向加速度只改变速度的方向；切向分力产生的切向加速度只改变速度的大小。也就是说，是的一个分力，且满足2.一般的曲线运动：在一般的曲线运动中仍有法向力式中R为研究处曲线的曲率半径，即在该处附近取一段无限小的曲线，并视为圆弧，R为该圆弧的曲率半径，即为研究处曲线的曲率半径。【典型例题】例题1：如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间是多少？例题2：如果把上题作这样的改动：若让小球从斜面顶端A以水平速度抛出，飞行一段时间后落在斜面上的B点，求它的飞行时间为多少(已知)？例题3：斜向上抛出一球，抛射角,当t=1秒钟时，球仍斜向上升，但方向已跟水平成角。（1）球的初速度是多少？（2）球将在什么时候达到最高点？例题4：以v0=10m/s的初速度自楼顶平抛一小球，若不计空气阻力，当小球沿曲线运动的法向加速度大小为5m/s时，求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径R.专题五 万有引力定律【扩展知识】1均匀球壳的引力公式由万有引力定律可以推出，质量为M、半径为R的质量均匀分布的球壳，对距离球心为r、质量为m的质点的万有引力为F=0 （rR)2开普勒三定律【典型例题】例题1：若地球为均匀的球体，在地球内部距地心距离为r的一物体m受地球的万有引力为多大？（已知地球的质量为M，半径为R）例题2：一星球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，质量为M。假定该星球完全靠万有引力维系，要保证星球不散开，它自转的角速度不能超过什么限度？例题3：（全国物理竞赛预赛题）已知太阳光从太阳射到地球需要8min20s，地球公转轨道可以近似看作圆轨道，地球半径约为6.4106m，试估算太阳质量M与地球质量m之比M/m为多大？（3105）例题4：（全国物理竞赛预赛题）木星的公转周期为12年。设地球至太阳的距离为1AU（天文单位），则木星至太阳的距离约为多少天文单位？（5.2AU）例题5：世界上第一颗人造地球卫星的长轴比第二颗短8000km，第一颗卫星开始绕地球运转时周期为96.2min，求：（1）第一颗人造卫星轨道的长轴。（1.39107m）（2）第二颗人造卫星绕地球运转的周期。已知地球质量M=5.981024kg。(191min)专题六 动量【扩展知识】1动量定理的分量表达式I合x=mv2x-mv1x,I合y=mv2y-mv1y,I合z=mv2z-mv1z.2质心与质心运动2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n个质点，它们的质量分别为m1,m2,mn,相对于坐标原点的位置矢量分别为r1,r2,rn,则质点系的质心位置矢量为rc=若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为xc=, yc=, zc=.2.2质心速度与质心动量相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。vc=, pc=Mvc=.作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量I合=pcpc0=mvcmvc0 .2.3质心运动定律作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。合Mac.。对于由n个质点组成的系统，若第i个质点的加速度为ai，则质点系的质心加速度可表示为ac=.【典型例题】1将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小球以以角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为，如图所示。已知A、B为某一直径上的两点，问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少？CABOm2一根均匀柔软绳长为l=3m，质量m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板，现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由下落，如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时，钉子对绳另一端的作用力是多少？xABODm1m2v3一长直光滑薄板AB放在平台上，OB伸出台面，在板左侧的D点放一质量为m1的小铁块，铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动，经过时间T0后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状，并在薄板上O点放另一个质量为m2的小物体，如图所示。同样让m1从D点开始以速度v向右运动，并与m2发生正碰。那么从m1开始经过多少时间后薄板将翻倒？专题七 机械能【扩展知识】一、功1 恒力做功 W=Fscos 当物体不可视为质点时，s是力的作用点的位移。2变力做功 （1）平均值法 如计算弹簧的弹力做功，可先求得=，再求出弹力做功为W=(x2-x1)= （2）图像法 当力的方向不变，其大小随在力的方向上的位移成函数关变化时，作出力位移图像（即Fs图），则图线与位移坐标轴围成的“面积”就表示力做的功。如功率时间图像。（3）等效法 通过因果关系，如动能定理、功能原理或Pt等效代换可求变力做功。（4）微元法 二、动能定理1 对于单一物体（可视为质点） 只有在同一惯性参照系中计算功和动能，动能定理才成立。当物体不能视为质点时，则不能应用动能定理。2 对于几个物体组成的质点系，因内力可以做功，则 同样只适用于同一惯性参照系。3 在非惯性系中，质点动能定理除了考虑各力做的功外，还要考虑惯性力做的功，其总和对应于质点动能的改变。此时功和动能中的位移、速度均为相对于非惯性参照系的值。三、势能1 弹性势能 2 引力势能 （1） 质点之间 （2） 均匀球体（半径为R）与质点之间 （rR）（3） 均匀球壳与质点之间 （rR） （rR）四、功能原理 物体系外力做的功与物体系内非保守力做的功之和，等于物体系机械能的增量。即【典型例题】例题1：如图所示，在倾角=30，长为L的斜面顶部放一质量为m的木块。当斜面水平向右匀速移动s = 时，木块沿斜面匀速地下滑到底部。试求此过程中木块所受各力所做的功及斜面对木块做的功。m30例题2：用锤击钉，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时对钉子做的功相同，已知击第一次时，钉子进入板内1cm，则击第二次时，钉子进入木板的深度为多少？例题3：质量为M的列车正沿平直轨道匀速行驶，忽然尾部有一节质量为m的车厢脱钩，待司机发现并关闭油门时，前部车厢已驶过的距离为L。已知列车所受的阻力跟质量成正比（设比例系数为k），列车启动后牵引力不变。问前后两车都停下后相距多远。v0R例题4：如图所示，沿地球表面与竖直方向成角的方向，发射一质量为m的导弹。其初速度，M为地球的质量，R为地球半径，忽略空气阻力和地球自转的影响。求导弹上升的最大高度。AEBFDmx例题5：长为l的细线一端系住一质量为m的小球，另一端固定在A点，AB是过A的竖直线。E为AB上一点，且AE=l/2。过E作水平线EF，在EF上钉一铁钉D，如图所示，线能承受的最大拉力是9mg。现将系小球的悬线拉至水平，然后由静止释放。若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子的位置在水平线上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。专题八 振动和波【扩展知识】1参考圆可以证明，做匀速圆周运动的质点在其直径上的投影的运动，是以圆心为平衡位置的简谐运动。通常称这样的圆为参考圆。2. 简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式振动方程：x=Acos(t +).速度表达式： v =-Asin(t +).加速度表达式：a =-2Acos(t +).3. 简谐运动的周期和能量振动的周期：T =2.振动的能量：E =mv2+kx2=kA2.4多普勒效应设v为声速，vs为振源的速度，v0是观察者速度，f0为声音实际频率，f为相对于观察者的频率.（1）声源向观察者：;（2）声源背观察者：;（3）观察者向声源：;（4）观察者背声源：;（5）两者相向：; （6）两者相背：.5.平面简谐波的振动方程设波沿 x轴正方向传播，波源在原点O处，其振动方程为y = Acos(t +).x轴上任何一点P（平衡位置坐标为x）的振动比O点滞后,因此P点的振动方程为y = Acos(t t) += Acos(t ) +.6乐音与噪音乐音的三要素：音调、响度和音品。音调：乐音由一些不同频率的简谐波组成，频率最低的简谐波称为基音。音调由基音频率的高低决定，基音频率高的乐音音调高。响度：响度是声音强弱的主观描述，跟人的感觉和声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向上的单位面积的能量）有关。音品：音品反映出不同声源、发出的声音具有不同的特色，音品由声音的强弱和频率决定。【典型例题】例题1简谐运动的判断并计算周期假设沿地球直径开凿一“隧道”，且地球视作一密度=5.5103kg/m3的均匀球体。试判断物体在此“隧道”中做何种运动以及物体由地表落到地心的时间。例题2振动方程与波动方程一直线传播的横波，波速是40m/s，波源作简谐运动，周期T =0.01s，振幅A=20cm，以它经过平衡位置向坐标正方向运动时作为时间起点，写出：(1)振源的振动方程；(2)波动的表达式；(3)距离振源16m处质点的振动方程。例题3单摆模型的应用ABC如图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球m固定在边长为l，质量忽略不计的等边三角形的顶点A上 ，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动时的周期。例题4弹簧振子模型如图所示，弹簧振子系统中M=2kg，k=100N/m，t=0时，x0=10cm，v0=0，在h=1cm高处有一质量为m=0.4kg的小物体下落，当M沿x轴负方向通过平衡位置时，小物体刚好落在M上，且无反弹，试求此后两物体一起运动的规律。kkMmOx例题5多普勒效应的应用正在报警的警钟，每隔0.5s响一声，一声接一声地响着，有一人在以60km/h的速度向警钟方向行驶的火车中，问这个人在5min内听到几响？（取空气声速为340m/s）专题九 热、功和物态变化【扩展知识】物态变化固体、液体和气体是通常存在的三种物质状态。在一定条件下，这三种物质状态可以相互转化，即发生物态变化。如：熔化、凝固、汽化、液化、升华和凝华。饱和汽和饱和汽压液化和汽化处于动态平衡的汽叫做饱和汽，没有达到饱和状况的汽叫做未饱和汽。某种液体的饱和汽具有的压强叫这种液体的饱和汽压。饱和汽压具有下列重要性质：（1）同一温度下，不同液体的饱和汽压一般下同，挥发性大的液体其饱和汽压大。（2）温度一定时，液体的饱和汽压与饱和汽的体积无关，与液体上方有无其它气体无关。（3）同一种液体的饱和汽压随温度的升高而迅速增大。空气的湿度、露点表示空气干湿程度的物理量叫湿度。湿度分为绝对湿度和相对湿度。空气中含水蒸气的压强叫做空气的绝对湿度。在某一温度时，空气的绝对湿度跟该温度下饱和汽压的百分比，叫做空气的相对湿度。用公式表示为. 空气中的未饱和水蒸气，在温度降低时逐渐接近饱和。当气温降低到某一温度时水蒸气达到饱和，这时有水蒸气凝结成水，即露水。使水蒸气刚好达到饱和的温度称为露点。气体的功、热量与内能的增量1理想气体的压强 2.理想气体的温度 3理想气体的内能 .其中i=3(单原子气体，如：He,Ne)；5（双原子气体，如：N2，H2）；6（多原子气体，如：H2O，CO2）4理想气体的摩尔热容1mol理想气体气体温度升高1K时所吸收的热量，叫做这种气体的摩尔热容。即： .由于气体吸收的热量Q与其内能的变化E以及它做的功w都有关系，所以气体的摩尔热容不是一个确定的值。（1）1mol理想气体的等容摩尔热容.（2）1mol理想气体的等压摩尔热容.等值过程中气体的功、热量和内能增量的计算1功 一般形式 W =pV.（1）等温过程 .（2）等容过程 （3）等压过程 .（4）绝热过程 .2热量 （1）等温过程 .（2）等容过程 .（3）等压过程 .（4）绝热过程 .3. 内能的增量理想气体的内能只跟温度有关，所以不管经何种变化过程，都可用公式： .Vp0abcd【典型例题】1如图所示，气体由状态a沿acb到达状态b，有336J热量传入系统，而系统做功126J，求：（1）若气体在adb过程中系统做功42J，问有多少热量传入系统？（2）当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功84J，问此时系统是吸热还是放热？传递的热量是多少？专题十 固体、液体和气体的性质【扩展知识】固体性质1晶体与非晶体固体分为晶体和非晶体。晶体又分为单晶体与多晶体。单晶体的物理性质是各向异性，在一定压强下有固定的熔点。多晶体的物理性质是各向同性，在一定压强下有固定的熔点。而非晶体各向同性，无固定的熔点。2空间点阵晶体内部的微粒依照一定规律在空间排列成整齐的行列，构成所谓的空间点阵。晶体微粒的热运动主要表现为以空间点阵的结点为平衡位置的微小振动。3固体的热膨胀（1）固体的线胀系数某种物质组成的物体，由于温度升高1所引起的线度增长跟它在0时的线度之比，称为该物体的线胀系数。 单位：-1（2）固体的体胀系数某种物质组成的物体，由于温度升高1所引起的体积增加跟它在0时的线度之比，称为该物体的线胀系数。 单位：-1液体性质1 表面张力 f =L式中为液体表面张力系数，单位Nm-1。与液体性质有关，与液面大小无关，随温度升高而减小。2浸润现象与毛细现象气体性质1气体实验定律（1）玻-马定律（等温变化）pV =恒量（2）查理定律（等容变化）恒量（3）盖吕萨克定律（等压变化）=恒量2同种理想气体状态状态方程（1）一定质量的理想气体=恒量推论：=恒量（2）任意质量的理想气体（克拉珀龙方程） 3混合气体的状态方程（1）道尔顿分压定律 p =p1+p2+p3+pn.（2）混合气体的状态方程【典型例题】1钢尺A、钢尺B和两段角钢是用同样的材料制成的，钢尺A在20时使用是准确的，钢尺B在-30时使用是准确的，设钢的线胀系数为l（1）用这两把尺子在-30的野外去测量上述角钢的长度。若B尺的读数是30.00cm，那么A尺测量的读数应是多少？（2）用这两把尺子在20的温度下，分别测量另一段角钢的长度。若A尺的读数是40.00cm，那么B尺测量的读数应是多少？2将长为L，截面积为S的橡皮绳做成环放在液膜上。当环内液膜被刺破后，环立即张为半径为R的圆，已知橡皮绳的劲度系数为k，试求此液体表面的张力系数。3房间的容积是100m3，在房间内的气体由7升高到27，大气压由76cmHg降至72cmHg的过程中，房间内空气的质量减少了多少？（标准状况下空气的密度0=1.29kg/m3）专题十一 电场【扩展知识】1均匀带电球壳内外的电场（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。（2）均匀带电球壳外任意一点的场强公式为 。式中r是壳外任意一点到球心距离，Q为球壳带的总电量。2计算电势的公式（1）点电荷电场的电势若取无穷远处（r =）的电势为零，则 。式中Q为场源电荷的电量，r为场点到点电荷的距离。（2）半径为R、电量为Q的均匀带电球面的在距球心r处的电势 （rR）, （rR）3电介质的极化（1）电介质的极化 把一块电介质放在电场中，跟电场垂直的介质的两个端面上将出现等量异号的不能自由移动的电荷（极化电荷），叫做电介质的极化。（2）电介质的介电常数 电介质的性质用相对介电常数r来表示。 一个点电荷Q放在均匀的无限大（指充满电场所在的空间）介质中时，与电荷接触的介质表面将出现异号的极化电荷q（），使空间各点的电场强度（E）比无介质时单独由Q产生的电场强度（E0）小r倍，即E0/E=r。故点电荷在无限大的均匀介质中的场强和电势分别为 ，。4电容器（1）电容器的电容充满均匀电介质的平行板电容器的电容 或。推论：。平行板电容器中中插入厚度为d1的金属板 。（2）电容器的联接串联：；并联：。（3）电容器的能量 。【典型例题】10mORq1q21如图所示，在半径R=1m的原来不带电的金属球壳内放两个点电荷，其电量分别为q1=-310-9C和q2=910-9C。它们与金属球壳内壁均不接触。问距球壳中心O点10m处的场强有多大？O1O2O3O4O52真空中，有五个电量均为Q的均匀带电薄球壳，它们的半径分别为R、R/2、R/4、R/8、R/16，彼此内切于P点，如图所示。设球心分别为O1、O2、O3、O4和O5，求O5与O4间的电势差。3三个电容器与电动势为E的电源连接如图所示，C3=2C1=2C2=2C。开始时S1、S2断开，S合上，电源对C1、C2充电，断开S。然后接通S1，达静电平衡后，断开S1，再接通S2。求：（1）最后各电容器上的电量。C1C2C3SS1S2E （2）在以上操作中，在电路中产生的焦耳热。专题十二 恒定电流【扩展知识】1电流（1）电流的分类传导电流：电子（离子）在导体中形成的电流。运流电流：电子（离子）于宏观带电体在空间的机械运动形成的电流。（2）欧姆定律的微观解释（3）液体中的电流（4）气体中的电流2非线性元件（1）晶体二极管的单向导电特性（2）晶体三极管的放大作用3一段含源电路的欧姆定律abIR1 r12 r2在一段含源电路中，顺着电流的流向来看电源是顺接的（参与放电），则经过电源后，电路该点电势升高；电源若反接的（被充电的），则经过电源后，该点电势将降低。不论电源怎样连接，在电源内阻r和其他电阻R上都存在电势降低，降低量为I（R+r）如图则有：4欧姆表能直接测量电阻阻值的仪表叫欧姆表，其内部结构如图所示，待测电阻的值由：决定，可由表盘上直接读出。在正式测电阻前先要使红、黑表笔短接，即：G红黑R0 rRg。如果被测电阻阻值恰好等于R中，易知回路中电流减半，指针指表盘中央。而表盘最左边刻度对应于，最右边刻度对应于，对任一电阻有Rx，有：，则。由上式可看出，欧姆表的刻度是不均匀的。【典型例题】1、两电解池串联着，一电解池在镀银，一电解池在电解水，在某一段时间内，析出的银是0.5394g，析出的氧气应该是多少克？2、用多用电表欧姆档测量晶体二极管的正向电阻时，用档和用档，测量结果不同，这是为什么？用哪档测得的电阻值大？CABR3RRR123、如图所示的电路中，电源内阻不计，当电动势减小1.5V以后，怎样改变电动势使流经电池的电流强度与改变前流经的电流强度相同。4、现有一只满偏电流为、内阻为的半偏向电流表头，试用它及其他一些必要元件，设计出一只顺向刻度欧姆表，画出其线路图并粗略指明其刻度值。专题十三 磁场【拓展知识】1几种磁感应强度的计算公式（1）定义式： 通电导线与磁场方向垂直。（2）真空中长直导线电流周围的磁感应强度： （）。式中r为场点到导线间的距离，I为通过导线的电流，0为真空中的磁导率，大小为410-7H/m。（3）长度为L的有限长直线电流I外的P处磁感应强度：。（4）长直通电螺线管内部的磁感应强度：B=0nI 。式中n为单位长度螺线管的线圈的匝数。2均匀磁场中的载流线圈的磁力矩公式：M=NBISsin。式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，为线圈平面与磁场方向的夹角。3洛伦兹力F =qvBsin (是v、B之间的夹角)当=0时，带电粒子不受磁场力的作用。当=90时，带电粒子做匀速圆周运动。当0时90，带电粒子做等距螺旋线运动，回旋半径、螺距和回旋周期分别为； ； ；4霍尔效应将一载流导体放在磁场中，由于洛伦兹力的作用，会在磁场和电流两者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称为霍尔效应，这电势差称为霍尔电势差。【典型例题】1如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A和B与固定电源连接起来，总电流为I，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。ABII2如图所示，倾角为的粗糙斜面上放一木制圆柱，其质量为m = 0.2kg，半径为r，长为l =0.1m，圆柱上顺着轴线绕有N =10匝线圈，线圈平面与斜面平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B =0.5T，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？BLROOSB3如图所示，S为一离子源，它能各方向会均等地持续地大量发射正离子，离子的质量皆为m、电量皆为q，速率皆为v0。在离子源的右侧有一半径为R的圆屏，图中 OO是通过圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线，S位于轴线上，离子源和圆屏所在的空间有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于圆屏向右。在发射的离子中，有的离子不管S的距离如何变化，总能打到圆屏面上，求这类离子的数目与总发射离子数之比，不考虑离子间的碰撞。专题十四 电磁感应【拓展知识】1楞次定律的推广（1）阻碍原磁通量的变化；（2）阻碍（导体的）相对运动；（3）阻碍原电流的变化。2.感应电场与感应电动势 磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。感应电场不同于静电场：（1） 它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；（2） 它的电场线是闭合的，没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；（3） 它对电荷的作用力不是保守力。如果变化的磁场区域是一个半径为R的圆形，则半径为r的回路上各点的感应电场的场强大小为方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。【典型例题】MNLOh1如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（=常数），求螺线管内横截面上直线段MN的感应电动势。已知圆心O到MN的距离为h、MN的长为L以及的大小。RmB2（国际奥林匹克竞赛题）如图所示，悬挂的是一半径为r的铜质卷轴，其上缠绕着一根长线，线端挂着质量为m的物体。卷轴处于跟它垂直的恒定匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里。一阻值为R的电阻同卷轴的轴线相连，电阻的另一端通过一滑环与卷轴的边缘相连。卷轴在物体m重力作用下开始旋转，它的最大角速度将是多大？如果电阻随同卷轴一起运动。答案会有什么不同？3如图所示，两根竖直地放置在绝缘地面上的金属框架。框架的上端接有一电容量为C的电容器。框架上有一质量为m，长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面高度为h，强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电。自静止起将棒释放，问棒落到地面需要多长时间？Ch4如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k，已知2r1=3r2。试求图中A、B两点的电势差UA-UB。ABCr1r1r1r2r22r25（第二届全国物理竞赛题）一导线围成半径为D的圆环adbc ,在圆环所围的区域内有一半径为D/2的圆柱形磁场区域，其周界与圆环内切于c点。此区域内有均匀磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向内。磁场随时间增强，变化率B/t=k=常量。导线ab是圆环的一条直径，与磁场边界相切，如图所示。设导线ab以及被其所分割成的两个半圆的电阻都是r。今用一电流计G接在a、b两点之间，电流计位于纸面内，内阻亦为r（连接电流计的导线电阻忽略不计）。试问下列情况下，通过电流计的电流Ig为多少？（1）半圆环acb和adb都位于纸面内，并分别位于ab的两侧；（2）半圆环adb绕直径ab转过90，折成与纸面垂直；abcdGDB（3）半圆环adb再绕ab转90折成acb重合。专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。二、折射率1相对折射率：光从1媒质进入2媒质。 2绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。 三、发生全反射的临界角：四、成像公式若u为物距，v为像距，而f为焦距，则有： 放大率： （线放大率） （面放大率）说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。 （2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。五、球面镜的焦距OA2(-10,-12)xyLFM 可以证明，球面镜的焦距f等于球面半径R的一半。且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。六、光具组成像七、透镜成像的作图法1利用三条特殊光线2利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L的主轴与x轴重合，光心O就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm。有一平面镜M放在y=-2cm、x0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。（1）求出此发光点A的位置。（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于，求圆锥面的像。LF例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线。（1）求插入玻璃板后，像的新位置。（2）如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，若要求物体仍然清晰地成像于胶片上，、则物体应放在何处？LPAB12cm0.9cm8.0cm例题5：（第十三届全国物理竞赛题）有两个焦距分别为f1和f2的凸透镜，如果这两个透镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物理在原位置成一等大、倒立的像，如图所示。试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。L1L2物像例题6：（第十五届全国物理竞赛题）想用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚像。已知靠近物体的那个透镜的焦距为f1物体与此透镜的