2016年长沙市学用杯初二数学竞赛试题.doc

2016年中学生理化报课外读书活动长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八年级复赛试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知，（m为任意实数），则、的大小关系为（ ）.A、 B、 C、 D、不能确定2.已知，则（ ）.A、16 B、32 C、64 D、1283.已知有理数a、b、c满足关系式，则的末位数字为（ ）.A、2 B、4 C、6 D、84.平面上有6个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（ ）.A、9 B、12 C、13 D、155.如果一个三角形的面积与周长都被一条直线平分，那么该直线必通过三角形的（ ）.A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心6.如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO.如果AB4，AO，那么AC的长为（ ）.A、 B、 C、12 D、167.D是ABC的BC边延长线上于点，且CDBC，E为AC的中点，DE的延长线交AB于点地，则DEEF等于（ ）.A、21 B、23 C、31 D、328.如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标不可能是（ ）.A、（8，4） B、（7，4） C、（3，4） D、（2，4）9.定义，其中表示a，b的最大公约数，表示a，b的最小公倍数，则的值为（ ）.A、383 B、384 C、385 D、40010.甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若甲不在A校学习；乙不在B校学习；在B校学习的学数学；在A校学习的不学化学；乙不学物理.则（ ）.A、甲在B校学习，丙在A校学习 B、甲在B校学习，丙在C校学习C、甲在C校学习，丙在B校学习 D、甲在C校学习，丙在A校学习二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.已知，则代数式的值为 .12.已知，则的值为 .13.已知关于x，y的方程组的解满足，则m .14.如图，D为等边ABC内一点，DBDA，BEAB，DBEDBC，则BED .15.如图，矩形ABCD的面积为24，点E、F分别是边AB、BC的中点，连AF、CE，设AF、CE交于点G，则四边形BEGF的面积为 .16.如图，两直线分别表示一个正比例函数和一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OAOB，则这两条直线与x轴围成的AOC的面积为 .17.有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至最高位，那么所得到的六位数是原六位数的4倍，则这个六位数是 .18.已知函数（1x2），则y的最大值与最小值之差为 .三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）19.小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏，另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是0.5元/千瓦时.（1）设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用；（注：费用灯的售价电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏.当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？当照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏.假定照明时间是3000小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由.20.如图，ABC是等腰直角三角形，C90，点M、N分别是边AC、BC的中点，点D在射线BM上，且BD2BM，点E在射线NA上，且NE2NA.求证：BDDE.21.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E.（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1