高三数学一轮复习 2.1 映射、函数及反函数课件 理 大纲人教版.ppt

一 选择题 每小题3分 共15分 1 2010 重庆模拟 设f x x 是集合a到集合b的映射 若a 3 0 3 则a b a 0 b 0 3 或 3 0 3 c 3 或 0 3 d 3 0 解析 选b x 3时 x 3 x 0时 x 0 x 3时 x 3 由映射的概念可知 0 3 b 故a b 0 3 或 3 0 3 2 下列图象中 不可能是函数图象的是 解析 选d 从选项d中图象可以看出x取很多值时都对应着两个不同的y值 所以不满足函数的定义 3 函数y lg 1 x x 0 的反函数是 a y 1 10 x x 0 b y 1 10 x x 0 c y 101 x x 0 d y 101 x x 0 解析 选a 函数y lg 1 x x 0 的值域是 0 排除b d 定义域是 0 排除c 4 2010 北京模拟 已知函数f x x 1 x 1 如果f f a f 9 1 则实数a等于 a b 1 c 1 d 解题提示 分段讨论是求解绝对值问题的基本思路 解析 选a f x x 1 x 1 2x 1 2x 1 x 12x 1 f 9 2 f f a 1 2f a 1 f a 2a a 故选a 5 2009 山东高考 定义在r上的函数f x 满足f x 则f 2009 的值为 a 1 b 0 c 1 d 2 解析 选c x 0时 f x f x 1 f x 2 又f x 1 f x f x 1 两式相加得f x 1 f x 2 即f x 3 f x 故f x 6 f x 3 f x f 2009 f 6 334 5 f 5 f 1 log22 1 log2 1 x x 0f x 1 f x 2 x 0 二 填空题 每小题3分 共9分 6 2010 上海模拟 函数f x x b的反函数的图象过点 3 1 则b 解析 由题意知函数f x 过点 1 3 故f 1 1 b 3 b 1 答案 1 7 设f x x2是集合a到集合b的映射 如果b 1 2 则a b等于 解析 由已知可得集合a是集合 1 1 的非空子集 则a b 或 1 答案 或 1 8 如图所示是二次函数y ax2 bx c的图象 则 oa ob 等于 解析 oa ob oa ob x1x2 a 0 c 0 答案 三 解答题 共16分 9 8分 某上市股票在30天内每股的交易价格p 元 与时间t 天 组成有序数对 t p 点 t p 落在下图中的两条线段上 该股票在30天内的日交易量q 万股 与时间t的部分数据如下表所示 1 根据提供的图象 写出该种股票每股交易价格p 元 与时间t 天 所满足的函数关系式 2 根据表中的数据确定日交易量q 万股 与时间t 天 的一次函数关系式 3 用y表示该股票日交易额 万元 写出y关于t的函数关系式 并求在这30天中第几天日交易额最大 最大值是多少 解析 1 由图象知 当0 t 20 t n时 t p 是斜率为的线段上的点 此时p与t的函数关系式为p t 2 0 t 20 t n 当20 t 30 t n时 t p 是斜率为的线段上的点 此时的函数关系式为p t 8 20 t 30 t n 2 根据表中的数据 设q与t的一次函数关系式为 q at b a 0 则 解得 q t 40 0 t 30 t n 3 日交易额为p q 由 1 2 得 36 4a ba 130 10a bb 40 当0 t 20 t 15时 ymax 125 当20 t 30时 y随t的增大而减小 所以在这30天中的第15天 日交易额取得最大值125万元 1x 010 8分 设函数f x 0 x 0 若g x x 1 2f x 1 1x 0y g x 的反函数为y g 1 x 求g 1 g 1 4 的值 1x 0 解析 由f x 0 x 0 1x 01x 1可得f x 1 0 x 1 1x 1 x 1 2x 1 g x x 1 2f x 1 0 x 1 x 1 2x 1 令g x 4 可得 x 1 2 4 x 1 解得x 1或x 3 舍去 g 1 4 1 g 1 g 1 4 4 1 4 10分 函数f x 对一切实数x y均有f x y f y x 2y 1 x成立 且f 1 0 1 求f 0 的值 2 是否存在实数a b使得函数f x 在 a b 上的值域为 3a 2 3b 2 若存在 求出a b 若不存在 说明理由 解析 1 令x 1 y 0 则f 1 f 0 2 又 f 1 0 f 0 2 2 由 1 可知f 0 2 f x f 0 f x 0 f 0 f x 2 x 1 x f x x2 x 2 假设存在满足题意的a b f x x2 x 2 x 2 3a 2 a 函数f x 在 a b 上递增 a b为方程f x 3x 2的两根 即x2 x 2 3x 2 x2 2x 0 x 0或2 又 a b a 0 b 2 f a 3a 2f b 3b 2 一 选择题 每小题3分 共15分 1 2010 重庆模拟 设f x x 是集合a到集合b的映射 若a 3 0 3 则a b a 0 b 0 3 或 3 0 3 c 3 或 0 3 d 3 0 解析 选b x 3时 x 3 x 0时 x 0 x 3时 x 3 由映射的概念可知 0 3 b 故a b 0 3 或 3 0 3 误区警示 2 下列图象中 不可能是函数图象的是 解析 选d 从选项d中图象可以看出x取很多值时都对应着两个不同的y值 所以不满足函数的定义 3 函数y lg 1 x x 0 的反函数是 a y 1 10 x x 0 b y 1 10 x x 0 c y 101 x x 0 d y 101 x x 0 解析 选a 函数y lg 1 x x 0 的值域是 0 排除b d 定义域是 0 排除c 误区警示 4 2010 北京模拟 已知函数f x x 1 x 1 如果f f a f 9 1 则实数a等于 a b 1 c 1 d 解题提示 分段讨论是求解绝对值问题的基本思路 解析 5 2009 山东高考 定义在r上的函数f x 满足f x log2 1 x x 0f x 1 f x 2 x 0 则f 2009 的值为 a 1 b 0 c 1 d 2 解析 选c x 0时 f x f x 1 f x 2 又f x 1 f x f x 1 两式相加得f x 1 f x 2 即f x 3 f x 故f x 6 f x 3 f x f 2009 f 6 334 5 f 5 f 1 log22 1 二 填空题 每小题3分 共9分 6 2010 上海模拟 函数f x x b的反函数的图象过点 3 1 则b 解析 由题意知函数f x 过点 1 3 故f 1 1 b 3 b 1 答案 1 7 设f x x2是集合a到集合b的映射 如果b 1 2 则a b等于 解析 由已知可得集合a是集合 1 1 的非空子集 则a b 或 1 答案 或 1 8 如图所示是二次函数y ax2 bx c的图象 则 oa ob 等于 解析 oa ob oa ob x1x2 a 0 c 0 答案 三 解答题 共16分 9 8分 某上市股票在30天内每股的交易价格p 元 与时间t 天 组成有序数对 t p 点 t p 落在下图中的两条线段上 该股票在30天内的日交易量q 万股 与时间t的部分数据如下表所示 1 根据提供的图象 写出该种股票每股交易价格p 元 与时间t 天 所满足的函数关系式 2 根据表中的数据确定日交易量q 万股 与时间t 天 的一次函数关系式 3 用y表示该股票日交易额 万元 写出y关于t的函数关系式 并求在这30天中第几天日交易额最大 最大值是多少 解析 1x 010 8分 设函数f x 0 x 0若g x 1x 0 x 1 2f x 1 y g x 的反函数为y g 1 x 求g 1 g 1 4 的值 解析 规律方法 10分 函数f x 对一切实数x y均有f x y f y x 2y 1 x成立 且f 1 0 1 求f 0 的值 2 是否存在实数a b使得函数f x 在 a b 上的值域为 3a 2 3b 2 若存在 求出a b 若不存在 说明理由 解析 1 令x 1 y 0 则f 1 f 0 2 又 f 1 0 f 0 2 2 由 1 可知f 0