《新高考全案》高考数学 151第一事件与概率课件 人教版.ppt

概率 1 事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 了解两个互斥事件的概率加法公式 2 古典概型 理解古典概型及其概率计算公式 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 3 随机数与几何概型 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 了解几何概型的意义 1 高考对本版块的要求是掌握基础问题 近几年考题都是以实际问题为背景 常与概率统计结合 2 古典概型主要考查等可能事件的概率 常常结合排列组合知识与互斥事件 对立事件的概率来求 几何概型是课标教材的新增内容 考查的可能性较大 在高考中已有所体现 更应该引起重视 3 从考查形式上看 主要为选择题和填空题 也有可能出现在解答题中 难度中档 4 在能力要求上看 主要考查学生的分析问题和解决问题的能力及分类讨论的思想 1 随机现象 1 在一定条件下必然发生某种结果的现象称为 2 在一定条件下多次观察同一现象 每次观察到的结果不一定相同 事先很难预料哪一种结果会出现 这种现象称为 3 条件每实现一次 叫做进行一次试验 如果试验结果事先无法确定 并且可以重复进行 这种试验叫做 必然现象 随机现象 随机试验 2 随机事件及其概率 1 一般地 我们把在条件s下 一定会发生的事件 叫做相对于条件s的必然事件 简称 在条件s下 一定不会发生的事件 叫做相对于条件s的不可能事件 简称 必然事件与不可能事件统称为相对于条件s的确定事件 简称 必然事件 不可能事件 确定事件 2 在条件s下可能发生也可能不发生的事件 叫做相对于条件s的随机事件 简称 确定事件与随机事件统称为 一般用大写字母 表示 3 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中事件a出现的次数m为事件a出现的 称事件a出现的比例为事件a出现的 随机事件 a b c 事件 频数 频率 4 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加而总在某个常数附近摆动 fn a 稳定在某个常数上 把这个常数记作 称为 简称为 3 概率的运算 1 对于事件a与事件b 如果事件a发生 则事件b一定发生 这时称 或称 记为 或 p a 事件a的概率 a的概率 事件b包含事件a 事件a包含于事件b b a a b 2 若b a 且a b 那么称 记作 3 由事件a和b至少有一个发生 即a发生 或b发生 或a b都发生 所构成的事件c 称为 记作c a b 或a b 4 若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则称此事件为 记作 事件a与事件a相等 a b 事件a与b的并 或和 事件a与b的交事件 或积事件 a b 或ab 5 若a b为不可能事件 那么称事件a与事件b 6 若a b为不可能事件 a b为必然事件 那么称事件a与事件b互为 7 互斥事件的概率公式 互斥 对立事件 p a 1 p b p a b p a p b 答案 a 2 2010 江西 9 有n位同学参加某项选拔测试 每位同学能通过测试的概率都是p 0 p 1 假设每位同学能否通过测试是相互独立的 则至少有一位同学能通过测试的概率为 a 1 p nb 1 pnc pnd 1 1 p n 解析 从事件的对立面考虑 几位同学同时都不通过的概率为 1 p n 所以至少有一位同学能通过测试的概率为1 1 p n 故选d 答案 d 3 2008 江苏卷 一个骰子连续投2次 点数和为4的概率为 答案 a 指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 太阳从东方升起 2 在标准大气压下 水的温度达到80 时沸腾 3 某地3月4日出现沙尘暴天气 4 某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼 解 1 太阳从东方升起是必然事实 所以是必然事件 2 因为在标准大气压下 水的温度达到100 时才会沸腾 所以是不可能事件 3 某地出现沙尘暴天气是偶然的 因而在3月4日可能出现沙尘暴天气 也可能是晴天 故该事件是随机事件 4 某寻呼机在一分钟内接到的寻呼次数也可能低于8次 还可能高于8次 故该事件也是随机事件 点评与警示 本例的求解关键在于 准确理解几种事件各自的概念 注意判断的前提是在一定条件下的 例如 2 题 若没有 标准大气压 这一条件 水在80 时也会沸腾的 某射击运动员进行双向飞碟射击训练 各次训练的成绩如下表所示 1 将各次记录中飞碟的频率填入表中 2 这个运动员击中飞碟的概率约为多少 点评与警示 此类题的解题规律是 先利用频率公式依次计算出各个频率 然后根据概率的定义确定频率的稳定值即为概率 某射击运动员击中飞碟的概率为0 81 那么 射击前19次不中 后81次一定击中飞碟吗 如何理解命中的概率为81 解 如果把射击一次作为一次试验 命中率为0 81 指随着试验次数增加 即命中的次数增加 大约有81 能击中目标 对于一次试验来说 其结果是随机的 因此前19次不中 对后81次没有影响 也就是说后81次的情况仍然是随机的 即有可能全击中 也可能都不击中 或者可能击中一部分 这些情形都可能发生 命中的概率为0 81 是指如果射击100次 那么根据命中的频率在命中概率附近摆动这一前提 就可以认为这100次射击中 大约有81次命中 这个事先估计对某运动员是很有参考价值 这进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下 随机试验发生的频率稳定性 袋中有12个小球 其中3红 3黑 2黄 4绿 从中取1球 求 1 红或黑的概率 2 红或黑或黄的概率 解 解法一 记事件a1 从12只球中任取1球得红球 a2 从12只球中任取1球得黑球 a3 从12只球中任取1球得黄球 a4 从12只球中任取1球得绿球 则 2010 全国 19 投到某杂志的稿件 先由两位初审专家进行评审 若能通过两位初审专家的评审 则予以录用 若两位初审专家都未予通过 则不予录用 若恰能通过一位初审专家的评审 则再由第三位专家进行复审 若能通过复审专家的评审 则予以录用 否则不予录用 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0 5 复审的稿件能通过评审的概率为0 3 各专家独立评审 1 求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率 2 求投到该杂志的4篇稿件中 至少有2篇被录用的概率 解析 1 记a表示事件 稿件能通过两位初审专家的评审 b表示事件 稿件恰能通过一位初审专家的评审 c表示事件 稿件能通过复审专家的评审 d表示事件 稿件被录用 则d a b c p a 0 5 0 5 0 25 p b 2 0 5 0 5 0 5 p c 0 3 p d p a b c p a p b c p a p b p c 0 25 0 5 0 3 0 40 2 记a0表示事件 4篇稿件中没有1篇被录用 a1表示事件 4篇稿件中恰有1篇被录用 a2表示事件 4篇稿件中至少有2篇被录用 2007 高考全国 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取1件 假设事件a 取出的2件产品中至多有1件是二等品 的概率p a 0 96 求从该批产品中任取1件是二等品的概率p 解 记a0表示事件 取出的2件产品中无二等品 a1表示事件 取出的2件产品中恰有1件二等品 则a0 a1互斥 且a a0 a1 故 p a p a0 a1 p a0 p a1 1 p 2 2p 1 p 1 p2于是0 96 1 p2 解得p1 0 2 p2 0 2 舍去