高考数学一轮复习 2.1 映射与函数的概念课件 新课标.ppt

1 映射与函数的概念 1 映射 1 映射 设a b是两个集合 如果按照某种映射法则f 对于集合a中的任一个元素 在集合b中都有唯一的元素和它对应 则这样的对应 包括集合a b以及a到b的对应法则f 叫做集合a到集合b的映射 记作f a b 2 象与原象 在映射的定义中 设集合a中的元素a对应的b中的元素b 则b叫做a的象 a叫做b的原象 注意 1 a中元素须用光 b无所谓2 可以多对一 不能一对多 知识归纳 1 定义 近代 在映射的定义中 如果a b都是非空数集 则这个映射f a b就叫做函数 记作y f x 其中 定义域 原象集合a叫做函数的定义域 值域 象集合c叫做函数的值域 函数 映射 对应 2 函数 注意与初中学的传统定义的比较 2 构成函数概念的三要素 定义域 对应法则 值域判定相同函数只要 定义域 对应法则相同即可 3 函数的表示方法 解析法 列表法 图象法 注意分段函数与复合函数 同一个对应法则 由于定义域不相同 函数的图象与性质一般也不相同 函数的图象可以是一条或几条平滑的曲线 f a 的含义与f x 的含义不同 f a 表示自变量x a时所得的函数值 它是一个常量 f x 是x的函数 通常它是一个变量 理解函数概念还必须注意以下几点 3 函数的定义域 1 根据函数解析式求函数定义域的依据有 分式的分母不得为0 偶次方根的被开方数不得小于0 对数函数的真数必须大于0 指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1 三角函数中的正切函数y tanx定义域为余切函数y cotx定义域为等 2 已知f x 的定义域是 a b 求f g x 的定义域 是指满足a g x b的x的取值范围 已知f g x 的定义域是 a b 求f x 的定义域 是指在x a b 的条件下 求g x 的值域 3 实际问题或几何问题给出的函数的定义域 这类问题除要考虑函数解析式有意义外 还应考虑使实际问题或几何问题有意义 4 如果函数是由几个部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 误区警示 1 映射的定义是有方向性的 即从集合a到b与集合b到a的映射是两个不同的映射 2 判断两个函数是否为同一个函数 关键看定义域和对应法则是否都相同 3 复合函数求定义域时 因不能深刻理解函数定义域的意义而致误 常见的是把已知f x 的定义域求f g x 的定义域与已知f g x 的定义域求f x 的定义域混淆 4 解题过程中不要忽视定义域的限制作用致误5 不要忽视实际问题的实际意义的限制作用 定义法用数学概念的基本定义解决相关问题的方法 称之为定义法 利用定义解题的关键是把握住定义的本质特征 例 已知函数f x 的定义域为 1 5 在同一直角坐标系下 函数y f x 的图象与直线x 1的交点个数为 a 0个b 1个c 2个d 0个或1个 例1 判断下列各组中两个函数是否为同一函数 题型一 映射与函数的概念 典型例题 解析 1 函数的定义域 对应法则均相同 所以是同一函数 2 y x 1 但x 1 故两函数定义域不同 所以它们不是同一函数 3 函数f x 的定义域为 x x 0 而g x 的定义域为 x x 1或x 0 它们的定义域不同 所以它们不是同一函数 4 去掉绝对值号可知f x 与g x 是同一函数 练习 下列各组函数中 表示相同函数的是 d 例2 下列对应是否为从a到b的映射 能否构成函数 3 a x x 0 b r f x y2 x 不 不 是 不 不 不 2 a 平面 内的矩形 b 平面 内的圆 f 作矩形的外接圆 评述 欲判断对应f a b是否是从a到b的映射 必须做两点工作 明确集合a b中的元素 根据对应法则判断a中的每个元素是否在b中能找到惟一确定的对应元素 例3 设函数f 1 2 3 1 2 3 满足f f x f x 这样的函数个数 a 1b 4c 8d 10 练习 设集合m 1 0 1 n 2 3 4 5 6 映射f m n 使对任意的x m都有x f x xf x 是奇数 这样的映射f共有 个 a 22b 15c 50d 27 解 分步为 1 0 1找象 当x为偶数时 f x 必为奇数 当x为奇数时 f x 可奇可偶 所以当x 0时 f x 只取3 5中一个 当x 1或 1 f x 可取2 3 4 5 6中任意一个 由乘法原理知 这个的映射的个数共有5 5 2 50 例4 1 求下列函数的定义域 2 已