高三数学总复习导与练 第八篇第二节配套课件（教师用） 理.ppt

第2节空间几何体的表面积与体积 对应学生用书第95页 1 多面体的表面积因为多面体的各面都是平面 所以多面体的表面积就是各个面的面积的和 即展开图的面积 2 旋转体的表面积 质疑探究1 将圆柱 圆锥 圆台的侧面沿任意一条母线剪开铺平分别会得到什么图形 提示 矩形 扇形 扇环 质疑探究2 对于不规则的几何体应如何求其体积 提示 对于求一些不规则几何体的体积 常用割补的方法 转化为已知体积公式的几何体进行解决 4 2010年温州三模 某五面体的三视图 单位 cm 如图所示 其正视图 俯视图均是等腰直角三角形 侧视图是直角梯形 部分长度已标出 则此多面体的体积是 cm3 对应学生用书第96 97页 几何体的表面积 例1 2010年高考安徽卷 一个几何体的三视图如图 该几何体的表面积为 a 280 b 292 c 360 d 372 解析 由三视图知 该几何体由上 下两个长方体组合而成 下面长方体的长 宽 高分别为8 10 2 上面长方体的长 宽 高分别为6 2 8 如图 s表 2 10 8 2 8 10 2 2 2 6 8 360 故选c 先将三视图还原为实物图 并画出直观图 然后将三视图中的条件转化到直观图中求解 几何体的体积 例2 2009年高考辽宁卷 正六棱锥pabcdef中 g为pb的中点 则三棱锥dgac与三棱锥pgac体积之比为 a 1 1 b 1 2 c 2 1 d 3 2 思路点拨 画出图形 认清两个三棱锥 注意 中点 条件及 底面是正六边形 寻找 第三者 棱锥 表示两三棱锥体积以求解 例3 如图所示 在正三棱柱abca1b1c1中 ab 3 aa1 4 m为aa1中点 p是bc上一点 且由p沿棱柱侧面经过棱cc1到m的最短距离为 设这条最短路线与cc1的交点为n 求 1 该三棱柱的侧面展开图的对角线长 2 pc与nc的长 变式探究31 已知一多面体共有9个面 所有棱长均为1 其平面展开图如图所示 则该多面体的体积v 有关球的切 接问题 解决球与其他几何体的切 接问题 关键在于仔细观察 分析 弄清相关元素的关系和数量关系 选准最佳角度作出截面 要使这个截面尽可能多地包含球 几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系 达到空间问题平面化的目的 例1 一个正三棱台的上 下底面边长分别是3cm和6cm 高是cm 1 求三棱台的斜高 侧面梯形的高 2 求三棱台的侧面积和表面积 例2 2010年广州模拟 如图 正方形abcd所在的平面与三角形cde所在的平面相交于cd ae 平面cde 且ae 3 ab 6 1 求证 ab 平面ade 2 求凸多面体abcde的体积 1 证明 ae 平面cde cd 平面cde ae cd 在正方形abcd中 cd ad ad ae a cd 平面ade ab cd ab 平面ade 错源 对三视图的形成认识不清 例题 2009年高考辽宁卷 设某几何体的三视图如图 尺寸的长度单位为m 则该几何体的体积为 m3 选题明细表 一 选择题1 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥 棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为 d a 1 2 b