高三数学第一轮复习 第10编 6条件概率与事件的独立性课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 考点3 考点4 考户解读 返回目录 考向预测 2012年高考 试题难度以中低档题为主 很可能与期望 方差一起在解答题中考查 返回目录 1 条件概率一般地 设a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 p b a 读作 a发生的条件下b的概率 古典概型中 若用n a 表示事件a中基本事件的个数 则p b a 返回目录 2 事件的相互独立性设a b为两个事件 如果p b a 则称事件a与事件b相互独立 并把a b这两个事件叫作相互独立事件 p b 3 独立重复试验一般地 在下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 相同条件 返回目录 4 二项分布若将事件a发生的次数设为x 事件a不发生的概率为q 1 p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率是p x k k 0 1 2 n 于是得到x的分布列 返回目录 由于表中的第二行恰好是二项式展开式 q p n 各对应项的值 所以称这样的离散型随机变量x服从参数为n p的二项分布 记作x b n p 返回目录 考点1条件概率 有一批种子的发芽率为0 9 出芽后的幼苗成活率为0 8 在这批种子中 随机抽取一粒 求这粒种子能成长为幼苗的概率 分析 解决好概率问题的关键是分清属于哪种类型的概率 该例中的幼苗成活率是在出芽后这一条件下的概率 属于条件概率 返回目录 解析 设种子发芽为事件a 种子成长为幼苗为事件ab 发芽 又成活为幼苗 出芽后的幼苗成活率为 p b a 0 8 p a 0 9 根据条件 概率公式p ab p b a p a 0 9 0 8 0 72 即这粒种子能成长为幼苗的概率为0 72 返回目录 在解决条件概率问题时 要灵活掌握p ab p b a p a b p a p b 之间的关系 即p b a p a b p ab p a b p b p b a p a 返回目录 某地区气象台统计 该地区下雨的概率为 刮风的概率为 既刮风又下雨的概率为 设a为下雨 b为刮风 求 1 p a b 2 p b a 返回目录 根据题意知p a p b p ab 1 p a b 2 p b a 返回目录 考点2事件的相互独立性 甲 乙 丙三台机床各自独立地加工同一种零件 已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为 甲 丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 1 分别求甲 乙 丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率 2 从甲 乙 丙加工的零件中各取一个检验 求至少有一个一等品的概率 返回目录 分析 1 将三种事件设出 列方程 解方程即可求出 2 用间接法解比较省时 方便 解析 1 设a b c分别为甲 乙 丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件 p a b p b c p a c p a 1 p b p b 1 p c p a p c 由题设条件有 即 返回目录 由 得p b 1 p c 代入 得27 p c 2 51p c 22 0 解得p c 或 舍去 将p c 分别代入 可得p a p b 即甲 乙 丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是 返回目录 2 记d为从甲 乙 丙加工的零件中各取一个检验 至少有一个一等品的事件 则p d 1 p d 1 1 p a 1 p b 1 p c 1 故从甲 乙 丙加工的零件中各取一个检验 至少有一个一等品的概率为 返回目录 1 对照互斥事件 对立事件的定义进行判断 哪些是互斥事件 哪些是对立事件 是解好题目的关键 正难则反 一个事件的正面包含基本事件个数较多 而它的对立事件包含基本事件个数较少 则用公式p a 1 p a 计算 2 审题应注意关键的词句 例如 至少有一个发生 至多有一个发生 恰好有一个发生 等 3 复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问题 同时结合对立事件的概率求法进行求解 4 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 利用相互独立事件的概率乘法公式 正面计算较繁或难以入手时 可以从对立事件入手计算 返回目录 2010年高考天津卷 某射手每次射击击中目标的概率是23 且各次射击的结果互不影响 1 假设这名射手射击5次 求恰有2次击中目标的概率 2 假设这名射手射击5次 求有3次连续击中目标 另外2次未击中目标的概率 3 假设这名射手射击3次 每次射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 在3次射击中 若有2次连续击中 而另外1次未击中 则额外加1分 若3次全击中 则额外加3分 记 为射手射击3次后的总得分数 求 的分布列 返回目录 解析 1 设x为射手在5次射击中击中目标的次数 则x b 5 在5次射击中 恰有2次击中目标的概率为p x 2 2 设 第i次射击击中目标 为事件ai i 1 2 3 4 5 射手在5次射击中 有3次连续击中目标 另外2次未击中目标 为事件a 则p a p a1a2a3a4a5 p a1a2a3a4a5 p a1a2a3a4a5 3 2 3 2 3 返回目录 3 设 第i次射击击中目标 为事件ai i 1 2 3 由题意可知 的所有可能取值为0 1 2 3 6 p 0 p a1a2a3 3 p 1 p a1a2a3 p a1a2a3 p a1a2a3 2 2 p 2 p a1a2a3 p 3 p a1a2a3 p a1a2a3 2 2 p 6 p a1a2a3 3 所以 的分布列是 返回目录 返回目录 考点3独立重复试验与二项分布 某单位6个员工借助互联网开展工作 每个员工上网的概率都是0 5 相互独立 1 求至少3人同时上网的概率 2 至少几人同时上网的概率小于0 3 分析 因为6个员工上网都是相互独立的 所以该题可归结为n次独立重复试验与二项分布问题 返回目录 解析 1 解法一 记 有r人同时上网 为事件ar 则 至少3人同时上网 即为事件a3 a4 a5 a6 因为a3 a4 a5 a6为彼此互斥事件 所以可应用概率加法公式 得 至少3人同时上网 的概率为p p a3 a4 a5 a6 p a3 p a4 p a5 p a6 20 15 6 1 返回目录 解法二 至少3人同时上网 的对立事件是 至多2人同时上网 即事件a0 a1 a2 因为a0 a1 a2是彼此互斥的事件 所以 至少3人同时上网 的概率为p 1 p a0 a1 a2 1 p a0 p a1 p a2 1 1 1 6 15 返回目录 解法三 至少3人同时上网 这件事包括3人 4人 5人或6人同时上网 则记至少3人同时上网的事件为a x为上网人数 则p a p x 3 p x 3 p x 4 p x 5 p x 6 返回目录 2 解法一 记 至少r人同时上网 为事件br 则br的概率p br 随r的增加而减少 依题意是求满足p br 0 3的整数r的最小值 因为p b6 p a6 0 3 p b5 p a5 a6 p a5 p a6 0 3 p b4 p a4 a5 a6 p a4 p a5 p a6 15 6 1 0 3 所以至少4人同时上网的概率大于0 3 至少5人同时上网的概率小于0 3 返回目录 解法二 由 1 知至少3人同时上网的概率大于0 3 至少4人同时上网的概率为p x 4 0 3 至少5人同时上网的概率为p x 5 0 3 所以至少5人同时上网的概率小于0 3 1 独立重复试验是在同样的条件下重复地 各次之间相互独立地进行的一种试验 在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 2 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k 1 p k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从二项分布 在利用该公式时 一定要搞清是多少次试验中发生k次的事件 如本题中 有3人上网 可理解为6次独立重复试验恰有3次发生 即n 6 k 3 返回目录 2010年高考大纲全国卷 如图 由m到n的电路中有4个元件 分别标为t1 t2 t3 t4 电流能通过t1 t2 t3的概率都是p 电流能通过t4的概率是0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知t1 t2 t3中至少有一个能通过电流的概率为0 999 1 求p 2 求电流能在m与n之间通过的概率 3 表示t1 t2 t3 t4中能通过电流的元件个数 求 的期望 返回目录 解析 记ai表示事件 电流能通过ti i 1 2 3 4 a表示事件 t1 t2 t3中至少有一个能通过电流 b表示事件 电流能在m与n之间通过 1 a a1 a2 a3 a1 a2 a3相互独立 故p a p a1 a2 a3 p a1 p a2 p a3 1 p 3 又p a 1 p a 1 0 999 0 001 故 1 p 3 0 001 得p 0 9 返回目录 2 b a4 a4 a1 a3 a4 a1 a2 a3 p b p a4 a4 a1 a3 a4 a1 a2 a3 p a4 p a4 a1 a3 p a4 a1 a2 a3 p a4 p a4 p a1 p a3 p a4 p a1 p a2 p a3 0 9 0 1 0 9 0 9 0 1 0 1 0 9 0 9 0 9891 3 由于电流能通过各元件的概率都是0 9 且电流能否通过各元件相互独立 所以 b 4 0 9 e 4 0 9 3 6 返回目录 考点4二项分布的随机变量的分布列 一名学生每天骑车上学 从他家到学校的途中有6个交通岗 假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的 并且概率都是 1 设x为这名学生在途中遇到红灯的次数 求x的分布列 2 设y为这名学生在首次停车前经过的路口数 求y的分布列 3 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 返回目录 分析 本题主要考查独立重复试验的概率和二项分布等知识 解析 1 将通过每个交通岗看作一次试验 则遇到红灯的概率为 且每次试验结果是相互独立的 故x b 6 以此为基础求x的分布列 由x b 6 所以x的分布列为p x k k 0 1 2 3 4 5 6 2 由于y表示这名学生在首次停车时经过的路口数 显然y是随机变量 其取值为0 1 2 3 4 5 返回目录 其中 y k k 0 1 2 3 4 5 表示前k个路口没有遇上红灯 但在第k 1个路口遇上红灯 故各概率应按独立事件同时发生计算 p y k k k 0 1 2 3 4 5 而 y 6 表示一路没有遇上红灯 故其概率为p y 6 因此y的分布列为 返回目录 3 这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件为 x 1 x 1或x 2或 或x 6 所以其概率为p x 1 p x k 1 p x 0 1 6 0 912 返回目录 解决离散型随机变量分布列问题时 主要依靠概率的有关概念和运算 其关键是要识别题中的离散型随机变量服从什么分布 像本例中随机变量x表示遇到红灯次数 而每次遇到红灯是相互独立的 因此这是一个独立重复事件 符合二项分布 即x b n p 分布列能完整地刻画随机变量x与相应概率的变化情况 在分布列中第一行表示x的所有可能取值 第二行对应的各个值 概率值 必须都是非负实数且满足其和为1 返回目录 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心 且每人只拨打一次 求他们中成功咨询的人