高中数学 1章整合 精品课件同步导学 新人教A版选修21.ppt

1 命题及其关系 1 了解命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 2 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 2 简单的逻辑联结词了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 3 全称量词与存在量词 1 理解全称量词与存在量词的意义 2 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 命题的考查以基本概念为主 并且以命题为工具考查其他知识 题型以选择题和填空题为主 全称量词和存在量词是新课标新增内容 因此在今后高考中一定会有所体现 逻辑联结词在高考中一般不单独命题 充要条件的考查是高考的热点 主要以各章的知识点为载体来考查充分 必要条件 原命题与它的逆命题 原命题与它的否命题之间的真假是不确定的 而原命题与它的逆否命题 它的逆命题与它的否命题 之间在真假上是始终保持一致的 同真同假 一般来说 命题p q的四种形式之间有如下关系 1 互为逆否的两个命题是等价的 同真同假 因此 证明原命题也可以改证它的逆否命题 2 互逆或互否的两个命题是不等价的 判断下列命题的真假 1 若x a b 则x b 的逆命题与逆否命题 2 若0 x 5 则 x 2 3 的否命题与逆否命题 3 a b为非零向量 如果a b 则a b 0 的逆命题和否命题 3 原命题 a b a b 0 为真命题 逆命题 a b 0 a b 为真命题 否命题 a b不垂直 a b 0也为真命题 有关充分条件和必要条件的判断是高中数学的一个重点 因此是高考的热点 与函数 不等式等重要知识的联系密切 是历年命题者考虑的重要题型 1 判断充分条件和必要条件的方法有 1 定义法 2 等价法 3 集合的包含关系 要注意传递性的应用 2 充分条件和必要条件的判定结果有四种 判定的方法也很多 针对各种具体情况 应采取不同的策略 灵活判断 要注意四个方面 1 要注意分清条件和结论 以免混淆充分性与必要性从命题的角度判定条件的充要性 应先把题目写成命题的形式 并对条件和结论进行简化 然后按充分条件和必要条件的定义直接判定 由于充分条件和必要条件是相对的 因此在判定时一定要分清哪是条件 哪是结论 指明条件是结论的哪种条件 否则会混淆二者的关系 造成错误 2 明确充分 必要 充要条件不一定都是唯一的 3 要注意转换命题判定 培养思维的灵活性由于原命题与逆否命题 逆命题与否命题同真同假 因此 对于那些带有否定性的命题 可先转换为它的等价命题 再进行判定 这种正难则反的等价转化思想 应认真领会 已知p q都是r的必要条件 s是r的充分条件 q是s的充分条件 那么 1 s是q的什么条件 2 r是q的什么条件 3 p是q的什么条件 解析 p q r s的关系如图所示 由图可知 1 因为q s s r q 所以q s 所以s是q的充要条件 2 因为r q q s r 所以r q 所以r是q的充要条件 3 因为q s r p 所以p是q的必要条件 说出下列命题中 p是q的什么条件 1 p x 1 x 2 0 q x 2 2 p 2 x 6 q x 2 3 3 p x2 2x 8 0 q x 2或x 4 解析 1 令a x x 1 x 2 0 x 2 x 1 集合b x x 2 显然a b 所以p q 但q p 即p是q的充分不必要条件 2 令a x 2 x 6 b x x 2 3 x 1 x 5 b a p q 但q p 所以p是q的必要不充分条件 3 令a x x2 2x 8 0 x x 2或x 4 2 4 b x x 2或x 4 2 4 a b p q 即p是q的充要条件 已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 a2 0 若p是q的充分不必要条件 求正实数a的取值范围 全称命题与特称命题真假的判定及含一个量词的命题的否定是高考的另一个重点 多以客观题为主 全称命题的真假判定 要判定一个全称命题为真 必须对限定集合m中每一个x验证p x 成立 一般用代数推理的方法加以证明 要判定一个全称命题为假 只需举出一个反例即可 特称命题的真假判定 要判定一个特称命题为真 只要在限定集合m中 能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题为假 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 末位数字为9的整数能被3整除 2 p 有的素数是偶数 3 p 至少有一个实数x 使x2 1 0 4 p x y r x2 y2 2x 4y 5 0 解析 1 p 存在一个末位数字为9的整数不能被3整除 p为真命题 2 p 所有的素数都不是偶数 因为2是素数也是偶数 故 p为假命题 3 p 对任意的实数x 都有x2 1 0 p为真命题 4 p x0 y0 r x y 2x0 4y0 5 0 p为真命题 1 命题p x 是y sinx 的图象的一条对称轴 q 2 是y sinx 的最小正周期 下列命题 p q p q 綈p 綈q 其中真命题有 a 0个b 1个c 2个d 3个解析 因为命题p是真命题 命题q是假命题 实际上y sinx 的最小正周期是 所以p q和綈q是真命题 答案 c 2 下列命题的否定是真命题的是 a 有理数是实数b 末位是零的实数能被2整除c x0 r 2x0 3 0d x r x2 2x 0解析 命题是假命题时 其否定是真命题 答案 d 答案 a 4 给出下列四个命题 角 一定是直线y xtan b的倾斜角 点 a b 关于直线y 1的对称点的坐标是 a 2 b 与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x y 0 直线ax by 0与圆x2 y2 ax by 0相切 其中是真命题的为 a b c d 答案 d 5 填空 充分 必要或充要 1 x 1 是 x 3 的 条件 2 x x2 1 x 5 0 是 x 1 的 条件 3 a 0 是 ab 0 的 条件 解析 由图 图 可知 1 2 是必要不充分条件 由图 可知 3 是充分不必要条件 答案 1 必要 2 必要 3 充分 6 命题 若ab不为零 则a b都不为零 的逆否命题是 解析 将原命题的结论和条件的否定分别作为命题的条件和结论 即为其逆否命题 答案 若a b至少有一个为零 则ab为零 8 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实数根 2 p 有些三角形的三条边相等 3 p 菱形的对角线互相垂直 4 p 存在一个实数x 使得3x 0 解析 1 这一命题可表述为p 对任意的实数m 方程x2 mx 1 0必有实数根 其否定为