2020届高中数学：函数的奇偶性与周期性、对称性练习题详解.doc

2020届高中数学：函数的奇偶性与周期性、对称性练习题详解1(2017肇庆三模)在函数yxcosx，yexx2，ylg，yxsinx中，偶函数的个数是()A3 B2 C1 D0解：yxcosx为奇函数，yexx2为非奇非偶函数，ylg与yxsinx为偶函数故选B.2下列函数不是周期函数的是()Aysinx By|sinx|Cysin|x| Dysin(x1)解：ysinx与ysin(x1)的周期T2，y|sinx|的周期T，C项ysin|x|是偶函数，其图由ysinx去掉y轴左侧图象，再将y轴右侧图象对折到左侧得到，故不是周期函数故选C.3(2016成都检测)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图象，则f(2 016)f(2 017)()A3 B2 C1 D0解：f(2 016)f(3672)f(0)0，f(2 017)f(36721)f(1)1，所以f(2 016)f(2 017)1.故选C.4若函数f(x)xln(x)为偶函数，则实数a()A1 B0 C1 D2解：因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即xln(x)xln(x)，所以x，得a1.故选C.5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 017)f(2 019)的值为()A0 B4 C2 D2解：当x0时，f(x2)，所以f(x4)f(x)，即4是f(x)(x0)的一个周期所以f(2 017)f(2 017)f(1)log221，f(2 019)f(3)1，所以f(2 017)f(2 019)0.故选A.6(2016广西五市二联)设定义在R上的偶函数f(x)满足对任意xR，都有f(x)f(2x)，且当x(0，1时，f(x).若af，bf，cf，则()Abca Babc Ccab Dbac解：因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)f(2x)，即f(x)是以2为周期的周期函数因为对任意xR，都有f(x)f(2x)，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称当x(0，1时，f(x)0，即函数f(x)在(0，1上单调递增又affff，bffff，cfff，且，所以cab.故选C.7函数f(x)ax2bsinx是定义在a，a2上的偶函数，则ab_.解：aa2a1.f(x)x2bsinx，由f(x)f(x)2bsinx0对任意x1，1恒成立，则b0.故ab1.故填1.8(2017合肥质检)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x) 则ff_.解：由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以ffffffsin.故填.9函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式f0的解集解：因为yf(x)是奇函数，所以f(1)f(1)0.又因为yf(x)在(0，)上是增函数，所以yf(x)在(，0)上是增函数，所以0x1或x1，解得x0或x.解得.所以原不等式的解集是.10函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)因为对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)依题意有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，所以f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数所以0|x1|16，解得15x17且x1.所以x的取值范围是x|15x17且x1 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解：f(x8)f(x4)f(x)，所以T8，又f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.因为f(x)在0，2上是增函数，且f(x)0，所以f(x)在2，0上也是增函数，且f(x)0，又x2，4时，f(x)f(x4)0，且f(x)为减函数同理f(x)在4，6上为减函数且f(