高考数学总复习 第3单元第3节 三角函数的图象与性质课件 文 新人教A版.ppt_第1页
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第三节三角函数的图象与性质 基础梳理 1 周期函数 1 周期函数的定义对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 叫做这个函数的周期 2 最小正周期如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个 就叫做函数f x 的最小正周期 非零常数t f x t f x 最小的正数 最小正数 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 y 1 y 1 y 1 y 1 r 2k 1 2k 2kp 2k 1 p 2kp p 2kp 奇 奇 偶 kp 0 k z x kp k z 无 2p 2p p 基础达标 1 教材改编题 函数y sin2x是 a 周期为p的奇函数b 周期为p的偶函数c 周期为2p的奇函数d 周期为2p的偶函数 a 解析 t p 2 函数y sin 的一条对称轴方程是 a x b x c x d x p a 3 函数y tan 的定义域是 d 4 2010 江西 函数y sin2x sinx 1的值域为 c 解析 y 1 sinx 1 当sinx 时 y有最小值 当sinx 1时 y有最大值 5 教材改编题 函数y sin 的单调递增区间为 经典例题 题型一求三角函数的定义域 例1 求函数y lg 2sinx 1 的定义域 分析 求定义域关键 注意所有函数本身的定义域 如偶次根式的被开方数非负 对数函数的真数应大于0 题型二三角函数的最值和值域 例2 求下列函数的值域 1 y sin2x cosx 2 2 y 分析 1 解析式中只有sin2x cosx 可以考虑转化为关于cosx的二次函数形式 2 分离常数 利用单调性求值域或反解sinx 利用sinx的有界性 sinx 1 构造关于y的不等式求解 k z 2 把函数y tan 变为y tan k z 例4 分析 1 先由三角恒等变化把f x 化成y asin wx f 的形式 再求周期 2 求出g x 利用定义判断g x 的奇偶性 解 1 f x sin 又g x f 2 由 1 知f x 2sin 例 已知sinx siny 求siny cos2x的最大值 sinx 1 sinx 1 当t 1时 原式取得最大值 错解由已知得siny 故siny cos2x sin2x sinx f t 易错警示 令t sinx 则原式 t2 t 正解 链接高考 1 2010 浙江 函数f x sin2 的最小正周期是 知识准备 1 会公式cos2x 1 2sin2x的逆用 sin2x 2 知道y sinw
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