上海市各区县二模二次函数压轴题.doc

二次函数压轴题(二00九)1、 二次函数与相似三角形综合题专题1（本题满分12分）已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数的图像在第一象限交于点C（4，n），CDx轴于D.（1）求m、n的值； （2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当APQ与ADC相似时，求点Q的坐标2.（本题满分12分）如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点.（1） 试求此二次函数的解析式；（2） 试证明：（其中是原点）；（3） 若是线段上的一个动点（不与、重合），（4） 过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴（5） 于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.3（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CAAB，CA，并且作CD轴.(1)求证:ADCBOA；(2)若抛物线经过B、C两点.求抛物线的解析式；该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与y轴的夹角为30，请直接写出点M的坐标.A Ox y4（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 已知：如图6，点A（2，6）在反比例函数的图像上，如果点B也在此反比例函数图像上，直线AB与 y轴相交于点C，且BC=2AC (1) 求点B的坐标；(2) 如果二次函数的图像经过A、B两点，求此二次函数的解析式.xy05（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C（1）求ABC面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与ABC相似，求所有满足条件的P点坐标、6（本题满分12分）已知一次函数的图像经过点A（-2，3），并与x轴相交于点B，二次函数的图像经过点A和点B（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P，与y轴相交于点Q，当PQx轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位BABOxyP（第24题图）7（本题满分12分）如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tanOAM=，求点M的坐标xyOx图72、 二次函数与圆综合题专题1（本题满分12分）如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点，（1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标； （3分）（3）如果过点三点，求圆心的坐标 （6分）xyO2.已知：抛物线与x轴正半轴相交于点A，点B（m，-3）为抛物线上一点，OAB的面积等于6（1）求该抛物线的表达式和点B的坐标；（2）设C为该抛物线的顶点，C的半径长为2以该抛物线对称轴上一点P为圆心，线段PO的长为半径作P，如果P与C相切，求点P的坐标OxAyBCDP3（本题满分12分）如图，已知点,以点为圆心长为半径作圆交轴交于点、两点，过点作直线交轴于点,与圆交于点， (1) 求点的坐标；(2) 若点是弧的中点，求经过、三点的抛物线的解析式；(3) 若直线经过点，当直线与圆相交时，求的取值范围4（本题满分12分）抛物线（）经过点，对称轴是直线，顶点是，与 轴正半轴的交点为点 （1）求抛物线（）的解析式和顶点的坐标； （6分）（2）过点作轴的垂线交轴于点，点在射线上，当以为直径的和以为半径的相切时，求点的坐标 （6分）ABCOyx3、 二次函数与平行四边形、梯形综合题专题1、如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，tanOCA=，SABC=6（1）求：点B的坐标；（2）求：抛物线的解析式及顶点坐标；（3）若E点在轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形。写出点E的坐标（不必书写计算过程）2. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像经过点和点，其顶点记为点（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；（2）将直线向上平移3个单位长度，求平移后直线的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上找一点，使得以点、为顶点的四边形是等腰梯形若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.BCD第25题Axy平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴O3如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）. 将AOC绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且APD=OAB，求点P的坐标； (4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标. 四、二次函数与面积综合题专题xy（第24题图）O-1-1111（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题8分，满分12分）已知二次函数的图像经过点M（1，0） （1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图像的顶点坐标； （2）已知一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图像的对称轴与一次函数的图像相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D如果，求b的值CABO2（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图八，已知二次函数的图像与轴交于点，点，与轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式；（2）求的面积3（本题满分12分，每小题满分各4分）ABCDEFxyO第24题如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点逆时针旋转后得到矩形，且点落在轴上的点，点的对应点为点，点的对应点为点.(1)求、三点的坐标；（2）若抛物线经过点、，求此抛物线的解析式；（3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形的面积等于矩形的面积？六、二次函数与特殊三角形综合题专题1（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） 在直角坐标系中，把点A（1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2 （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为，且，若ABP是等腰三角形，求点B的坐标。B A Ox yx=2D 第24题 E C 2 如图，已知二次函数 的图象经过原点O和x轴上的另一点A，它的对称轴直线与x轴交于点C，直线经过抛物线上一点B（），且与轴、直线分别交于D、E。（1）求这个二次函数的解析式；（2）求证：D是BE的中点；（3）若点P（）是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的点P，使得是以PE为腰的等腰三角形。若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。3.如图，一次函数y4x