高考数学一轮复习 26幂函数与二次函数课件 理 北师大版.ppt

教材回归1 幂函数的定义形如y x r 的函数称为幂函数 其中x为自变量 为常数 思考探究1 幂函数与指数函数有何不同 提示 本质区别在于自变量的位置不同 幂函数的自变量在底数位置 而指数函数的自变量在指数位置 2 幂函数的图象 3 幂函数的性质 答案 b 2 函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 则f 1 的取值范围是 a f 1 25b f 1 25c f 1 25d f 1 25答案 a 3 若函数f x a 1 x2 a2 1 x 1是偶函数 则在区间 0 上f x 是 a 减函数b 增函数c 常函数d 可能是减函数 也可能是常函数解析 f x 为偶函数 a2 1 0 即a 1 当a 1时 f x 1为常函数 当a 1时 f x 2x2 1 在 0 上为减函数 答案 d 答案 c 5 2010年宁德一模 方程x2 mx 1 0的两根为 且 0 1 2 则实数m的取值范围是 考点一幂函数的图象和性质幂函数y x 的性质和图象 由于 的取值不同而比较复杂 一般可从三方面考查 1 的正负 0时图象经过 0 0 点和 1 1 点 在第一象限的部分 上升 0时图象不过 0 0 点 经过 1 1 点 在第一象限的部分 下降 2 曲线在第一象限的凹凸性 1时曲线下凹 0 1时曲线上凸 0时曲线下凹 3 函数的奇偶性 一般先将函数式化为正指数幂或根式形式 再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性 无论 取何值 幂函数的图象必经过第一象限 且一定不经过第四象限 分析 由题意得m2 2m 3 0 解不等式得m 利用对称性得m值 求f x 利用单调性列不等式 解不等式得a的范围 解 函数f x 在 0 上递减 m2 2m 3 0 解得 1 m 3 m n m 1 2 又函数的图象关于y轴对称 m2 2m 3是偶数 而22 2 2 3 3为奇数 12 2 1 3 4为偶数 m 1 考点二确定二次函数的解析式1 一元二次函数的三种不同解析式实质上是一样的 用哪种形式的解析式 取决于不同的条件 求其解析式时一般用待定系数法 经过三点用一般式 给出顶点坐标 用顶点式 已知与x轴的两交点 用双根式 2 二次函数解析式的确定 应视具体问题 灵活地选用其形式 再根据题设条件列方程组 即运用待定系数法来求解 在具体问题中 常常会与图象的平移 对称 函数的周期性 奇偶性等知识有机地结合在一起 例2已知二次函数f x 同时满足条件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值为15 3 f x 0的两根立方和等于17 求f x 的解析式 分析 从所给条件f 1 x f 1 x 知 f x 的图象关于直线x 1对称 又f x 的最大值为15 可设f x a x 1 2 15 其中a 0 再由x13 x23 17 求出系数a 变式迁移2已知二次函数f x 的二次项系数为a 满足不等式f x 2x的解集为 1 3 且方程f x 6a 0有两个相等实根 求f x 的解析式 解 因f x 与f x 2x的二次项系数相等 f x 2x的二次项系数为a 又 f x 2x 0的解集为 1 3 设f x 2x a x 1 x 3 a 0 f x a x2 4x 3 2x ax2 4a 2 x 3a 方程f x 6a 0有两个相等实根 ax2 4a 2 x 9a 0有两个相等实根 考点三二次函数的最值二次函数求最值问题 一般先用配方法化为y a x m 2 n的形式 得顶点 m n 和对称轴方程x m 结合二次函数的图象求解 常见有三种类型 1 顶点固定 区间也固定 2 顶点含参数 即顶点为动点 区间固定 这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内 何时在区间之外 3 顶点固定 区间变动 这时要讨论区间中的参数 讨论的目的是确定对称轴和区间的关系 明确函数的单调情况 从而确定函数的最值 例3函数f x x2 2x 2在闭区间 t t 1 t r 上的最小值记为g t 1 试写出g t 的函数表达式 2 作g t 的图象并写出g t 的最小值 分析 配方 对称轴x 1 分类讨论 g t 作出图象 g t 的最小值 2 g t 的图象如图所示 g t min 1 变式迁移3已知函数f x x2 8x 求函数f x 在区间 t t 1 上的最大值h t 解 f x x2 8x x 4 2 16 当t 1 4 即t 3时 f x 在 t t 1 上单调递增 此时h t f t 1 t 1 2 8 t 1 t2 6t 7 当t 4 t 1 即3 t 4时 h t f 4 16 考情分析本节内容为幂函数和二次函数 对于幂函数的考查较为简单 由于二次函数与一元二次方程 一元二次不等式之间有着密切的联系 在高中数学中应用十分广泛 并对考查学生的数学能力有重要意义 所以以二次函数为命题背景仍是一个热点 考场样题 2011 安徽卷 设f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x2 x 则f 1 a 3b 1c 1d 3 易错盘点1 求二次函数解析式时 因设法不恰当致使计算量过大纠错训练1若二次函数的图象经过点 0 1 对称轴为x 2 最小值为 1 则它的解析式为 2 对二次函数的性质理解不透彻纠错训练2函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上是单调函数 则a的取值范围是 答案 1 2 4 在研究幂函数y