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文档简介
1 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线c的位置关系时 可将直线l的方程代入曲线c的方程 消去y 或x 得一个关于变量x 或y 的形式上的一元二次方程ax2 bx c 0 1 当a 0时 若 0 则直线l与曲线c相交 若 0 则l与c相切 若 0则l与c相离 2 当a 0时 即得到一个一元方程 则l与c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则l平行于双曲线的渐近线 若c为抛物线 则l平行于抛物线的对称轴 即当直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时 直线与双曲线或抛物线可能相切 也可能相交 答案 c 答案 a 3 2009 海南卷 设抛物线c的顶点为原点 焦点f 1 0 直线l与抛物线c相交于a b两点 若ab的中点 2 2 则直线l的方程 答案 y x 过点a 2 1 作直线l 当斜率k取何值时 l与抛物线y2 4x有且只有一个公共点 两个公共点 无公共点 分析 由图可知 l与抛物线有公共点 斜率必存在 故可得l的点斜式方程与抛物线方程构成的方程组有一组解 就为所求的情形 点评与警示 方程ky2 4y 8k 4 0是形式上的二次方程 k 0时有一组解不能漏掉 而且只有k 0时 才有 0 0可言 分析 设出直线l的方程 联立直线l与椭圆的方程组成的方程组 消去y得到关于x的一元二次方程组 利用弦长公式求解 已知抛物线y2 6x的弦ab经过点p 4 2 且oa ob o为坐标原点 求弦ab的长 点评与警示 存在性问题 一般是假设存在 在此前提下若得出矛盾 则不存在 否则存在 但是所求出直线只是必要条件 还需证明方程表示的点是否在曲线上 求过点a 4 2 且被a平分的抛物线y2 2x的弦所在直线方程 试确定实数m的取值范围 使抛物线y x2上存在两点关于直线l y m x 3 对称 点评与警示 斜率 中点问题 可用韦达定理法 也可用点差法 这两种方法都是设而不求 韦达定理法要结合 0 点差法要用到点 x0 y0 在抛物线内部 2 解决弦的中点有两种常用的方法 利用韦达定理及中点坐标公式来构造 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差
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