2.1.4平面与平面之间的位置关系

2.1.4平面与平面之间的位置关系一、 选择题(每题5分，共30分)1. 平面与平面平行的条件可以是()A. 内有无穷多条直线与平行 B. 直线a，aC. 直线a，直线b，且a，b D. 内的任何直线都与平行2. a是平面外的一条直线，过a作平面，使，这样的平面()A. 只能作一个 B. 不存在C. 至多可以作一个 D. 至少可以作一个3. 已知直线a，给出以下三个命题：若平面平面，则直线a平面；若直线a平面，则平面平面；若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面.其中正确的命题是()A. B. C. D. 4. 若平面平面，则()A. 平面内任一条直线与平面平行B. 平面内任一条直线与平面内任一条直线平行C. 平面内存在一条直线与平面不平行D. 平面内一条直线与平面内一条直线有可能相交5. 已知，是两个不同的平面，且直线m，n满足m，n，则以下结论成立的是()A. 若，则mn B. 若mn，则C. 若，则mn D. 若mn，则6. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题正确的是()A. 若m，n，mn，则 B. 若m，n，mn，则C. 若m，n，mn，则 D. 若m，n，mn，则二、 填空题(每题5分，共20分)7. 有下列四个命题： 平行于同一直线的两个平面平行； 平行于同一平面的两个平面平行； 垂直于同一直线的两个平面平行； 与同一条直线成等角的两平面平行其中正确命题的序号是_8.已知直线a，b与平面，能使的条件是_(填序号) ，； a，ba，b； a，a； a，a.9.与空间不共面的4个点等距离的平面有_个10. 已知平面，P是，外一点，过P引直线a分别交，于M，E两点，再过P引直线b分别交，于N，F两点，若PM6，ME9，PN8，则PF_.三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. 如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且ABBC，E，F分别为棱AB，PC的中点(1) 求证：EF平面PAD；(2) 若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC平面PDE.12. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1) 直线DE平面A1C1F；(2) 平面B1DE平面A1C1F.13. 如图，已知平面PAC平面ABC，ACBC，PECB，M是AE的中点(1) 若N是PA的中点，求证：平面CMN平面PAC；(2) 若MN平面ABC，求证：N是PA的中点【参考答案】1. D解析：内有无穷多条直线与平行，并不能保证内有两条相交直线与平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；直线a，a，直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B不正确；直线a，直线b，且a，ba，当直线ab时，同样不能保证平面与平面平行，故C不正确；内的任何直线都与平行，则内至少有两条相交直线与平行，所以平面与平面平行，故D正确2. C解析：当a时，过a作平面，使得，由平面与平面平行的性质得：这样的平面有且只有1个a与相交时，设平面为，a与交点为P，根据题意P，P，则l且Pl，这与矛盾，所以这样的不存在综上所述，过平面外一条直线a与平行的平面的个数至多为1.3. D解析：已知直线a，若平面平面，则直线a平面，正确； 若直线a平面，则平面平面，错误；若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面，正确4. A解析：由平面平面，知平面内任意一条直线与平面均没有交点，故A正确5. D解析：选项A中，m，n可能平行，选项B中，可能平行，选项C中，m，n可能相交，故选D.6. C解析：C正确，下面给出证明证明：如图所示：因为mn，所以m，n确定一个平面，交平面于直线l.因为m，所以ml，所以ln.因为n，所以l.因为l，所以.7. 8. 9. 710. 20或411. 证明：(1) 取CD的中点M，连接EM，FM，则EMAD，FMPD.因为AD平面PAD，EM平面PAD，所以EM平面PAD.同理，FM平面PAD.又因为EM，FM平面EFM，且EMFMM，所以平面EFM平面PAD，因为EF平面EFM，所以EF平面PAD.(2) 在矩形ABCD中，tanCAB，tanAED，所以CABAED90，所以ACDE.又因为PO平面ABCD，DE平面ABCD，所以PODE.因为PO，AC平面PAC，且POACO，所以DE平面PAC.因为DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE.12. 证明：(1) 因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DE为ABC的中位线，所以DEAC.又因为ABCA1B1C1为棱柱，所以ACA1C1.所以DEA1C1.又因为A1C1平面A1C1F，且DEA1C1F，所以DE平面A1C1F.(2) 因为ABCA1B1C1为直棱柱，所以AA1平面A1B1C1.所以AA1A1C1.又因为A1C1A1B1，且AA1A1B1A1，AA1，A1B1平面AA1B1B，所以A1C1平面AA1B1B.又因为DEA1C1，所以DE平面AA1B1B.又因为A1F平面AA1B1B，所以DEA1F.又因为A1FB1D，DEB1DD，且DE，B1D平面B1DE，所以A1F平面B1DE.又因为A1FA1C1F，所以平面B1DE平面A1C1F.13. 证明：(1) 因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，ACBC，BC平面ABC，所以BC平面PAC.因为M，N分别为AE，AP的中点，所以MNPE，又因为PEBC，所以MNBC.即MN平面PAC，又MN平面CMN，所