高考数学一轮复习 函数与基本初等函数 函数与方程调研课件 文 新人教A版.ppt

第8课时函数与方程 考纲下载 结合二次函数的图象 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 了解函数的零点与方程根的联系 根据具体函数的图象 能够用二分法求相应方程的近似解 函数与方程是 新课标 中的新增内容 作为函数的零点经常与方程的根 函数的图象 函数的性质等知识相结合 必须把这些知识点都掌握好 灵活地运用数形结合思想才能将函数的零点问题处理得游刃有余 请注意 1 函数零点的概念对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 2 函数零点与方程根的关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 3 函数零点的判断如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 课前自助餐 课本导读 4 二分法的定义对于在 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 5 用二分法求函数f x 零点近似值 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点x1 3 计算f x1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复 2 4 答案c 教材回归 2 若方程2ax2 x 1 0在 0 1 内恰有一解 则a的取值范围是 a a1c 11 3 二次函数f x ax2 bx c中 a c 0 则函数的零点个数是 答案2 如图所示结合图示知函数必定有两个零点 答案x1 x2 x3 题型一零点的个数及求法 授人以渔 例2判断下列函数在给定区间是否存在零点 1 f x x2 3x 18 x 1 8 2 f x log2 x 2 x x 1 3 解析 1 f 1 12 3 1 18 200 f 1 f 8 log22 1 0 f 3 log25 3 log28 3 0 f 1 f 3 0 故f x log2 x 2 x x 1 3 存在零点 探究1函数零点个数的判定有下列几种方法 1 直接求零点 令f x 0 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理 利用该定理不仅要求函数在 a b 上是连续的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象和性质 如单调性 才能确定函数有多少个零点 3 画两个函数图象 看其交点的个数有几个 其中交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 答案 c 题型三零点性质的应用 探究2对于二次函数零点问题常转化为二次方程根的分布解决 结合二次函数的图象从判别式 韦达定理 对称轴 端点函数值 开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件 这里涉及到三个 二次问题 的全面考虑和 数形结合思想 的灵活运用 思考题2已知函数f x x2 a2 1 x a 2 的一个零点比1大 一个零点比1小 求实数a的取值范围 解析 f x 的图象是开口向上的抛物线 满足题意需满足f 1 0 2 a 1 题型三用二分法求方程的近似解例4求方程lnx 2x 6 0在 2 3 内的近似解 精确到0 01 解析 令f x lnx 2x 6 取初始区间为 2 3 f 2 ln2 4 6 ln2 20 将各区间中点及中点的函数值列表如下 2 5390625 2 53125 0 0078125 0 01 取x 2 54 方程lnx 2x 6 0的近似解为2 54 探究3用二分法求函数零点近似值的步骤 借助于计算器一步步求解可 我们可以借助于表格或数轴清楚地描写逐步缩小零点所在区间的过程 而运算终止的时候在区间长度小于精确度 的时候 思考题3 1 为了求函数f x 2x x2的一个零点 某同学利用计算器 得到自变量x和函数值f x 的部分对应值 精确到0 01 如下表所示 则函数f x 的一个零点所在的区间是 a 0 6 1 0 b 1 4 1 8 c 1 8 2 2 d 2 6 3 0 解析 函数零点位于区间端点异号的区间内 故选c 答案 c 答案 0 0 5 f 0 25 本课总结 1 函数零点的性质 1 若函数f x 的图象在x x0处与x轴相切 则零点x0通常称为不变号零点 2 若函数f x 的图象在x x0处与x轴相交 则零点x0通常称为变号零点 2 函数零点的求法 求函数y f x 的零点 1 代数法 求方程f x 0的实数根 常用公式法 因式分解 直接求解等 2 几何法 对于不能用求根公式的方程 可以将它与函数y f x 的图象联系起来 并利用函数的性质找出零点 3 二分法 主要用于求函数零点的近似值 所求零点都是指变号零点 3 有关函数零点的重要结论 1 若连续不断的函数f x 是定义域上的单调函数 则f x 至多有一个零点 2 连续不断