高中数学 1.2.1、2充分条件与必要条件 精品课件同步导学 新人教A版选修11.ppt

1 2充分条件与必要条件 1 2 1充分条件与必要条件 1 2 2充要条件 1 结合具体例子 理解充分条件 必要条件 充要条件的意义 2 会判断证明充要条件 1 判断充分条件 必要条件 充要条件 重点 2 判断 若p 则q 是否成立时 相关知识点的应用 难点 3 证明充要条件和求充要条件 难点 1 开关a闭合作为命题的条件p 灯泡b亮作为命题的结论q 你能根据下列各图所示 判断p是q的什么条件吗 2 今天下雨了 而小明没带伞 可以推知小明可能淋雨了 若我们把它改写成命题的形式就是 今天下雨了 若小明没带伞 则小明可能淋雨了 可见如果该命题为真 那么命题的条件可以推出命题的结论是真的 这种命题的条件和结论之间具备某种关系 这是什么关系呢 1 充分条件与必要条件 p q 充分 必要 充分 必要 2 充要条件 1 如果既有 又有 就记作p q p是q的充分必要条件 简称条件 2 概括地说 如果 那么p与q互为充要条件 3 充要条件的证明 证明充要条件应从两个方面证明 一是 二是 p q q p 充要 p q 充分性 必要性 1 对任意实数a b c 下列命题 a b 是 ac bc 的充分条件 a 1是无理数 是 a是无理数 的必要条件 a 5 是 a 3 的必要条件 其中真命题的个数是 a 1b 2c 3d 0 解析 命题 a b ac bc 故a b是ac bc的充分条件 命题 a是无理数 a 1是无理数 故a 1是无理数是a是无理数的必要条件 命题 a 3 a 5 故a 5是a 3的必要条件 答案 c 2 若向量a x 3 x r 则 x 4 是 a 5 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 x 4 a x 3 a 5 a x 3 a 5 x 4 x 4是 a 5的充分不必要条件 答案 a 3 从 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 和 既不充分又不必要条件 中 选出恰当的一种填空 1 a 0 是 函数f x x2 ax x r 为偶函数 的 2 sin sin 是 的 3 m n 是 log2m log2n 的 4 x m n 是 x m n 的 解析 1 当a 0时 函数f x x2 ax x r 即为f x x2 为偶函数 若f x x2 ax x r 为偶函数 则f x x 2 a x x2 ax f x x2 ax 则2ax 0 x r 解得a 0 综上知 a 0 是 函数f x x2 ax x r 为偶函数 的充要条件 2 由正弦函数的图象可知sin sin sin sin sin sin 是 的既不充分也不必要条件 答案 1 充要条件 2 既不充分又不必要条件 3 必要不充分条件 4 充分不必要条件 2011 湖南高考 x 1 是 x 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 解析 当x 1时 x 1 即x 1 x 1 所以 x 1 是 x 1 的充分条件 排除b d 当 x 1时 则x 1或x1 x 1 所以 x 1 不是 x 1 的必要条件 故选a 答案 a 对于二次函数f x ax2 bx c a 0 下列结论正确的是 b2 4ac 0是函数f x 有零点的充要条件 b2 4ac 0是函数f x 有零点的充分条件 b2 4ac 0是函数f x 有零点的必要条件 b2 4ac 0是函数f x 没有零点的充要条件 a b c d 解题过程 答案 d 题后感悟 处理充分条件 必要条件问题时 首先要分清条件和结论 然后才能进行推理和判断 用定义判断充分条件和必要条件的方法 定义法 在下列各项中选择一项填空 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 1 p x 1 x 2 0 q x 2 p是q的 2 p 1 x 6 q x 2 3 p是q的 3 p x2 x 6 0 q x 2或x 3 p是q的 4 p x 2或y 3 q x y 5 则p是q的 策略点睛 答案 1 a 2 b 3 c 4 b 题后感悟 处理充分条件 必要条件问题可以利用集合间的包含关系进行判断 集合法 集合关系与充分 必要条件 集合a b分别是使命题p q为真命题的对象所组成的集合 2 x 0 是 x 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 由于 x 0 x 0 反之不一定成立 因此 x 0 是 x 0 的充分而不必要条件 应选a 答案 a 策略点睛 题后感悟 1 一般地 证明 p成立的充要条件为q 时 在证充分性时应以q为 已知条件 p是该步中要证明的 结论 即q p 证明必要性时则是以p为 已知条件 即p q 2 证明充要条件 即证明命题的原命题和逆命题都成立 证明充要性时一定要注意分类讨论 要搞清它的叙述格式 避免在论证时将充分性错当必要性证 而又将必要性错当充分性证 3 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为1的充要条件是a b c 0 证明 必要性 方程ax2 bx c 0有一个根为1 x 1满足方程ax2 bx c 0 a 12 b 1 c 0 即a b c 0 充分性 a b c 0 c a b 代入方程ax2 bx c 0 可得ax2 bx a b 0 即 x 1 ax a b 0 故方程ax2 bx c 0有一个根为1 题后感悟 把p q之