高三数学第一轮复习 第6编 2等差数列课件 新人教B版.ppt

学案2等差数列 考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 等差数列知识在高考中属必考内容 通常直接考查等差数列的通项公式 前n项和公式的题目为容易题 一般以选择题 填空题形式出现 而与其他知识 函数 不等式 解析几何等 相结合的综合题一般为解答题 难度不大为中档题 近几年主要考查等差数列通项公式 求和公式的综合题 难度较小 考向预测 返回目录 返回目录 1 等差数列的概念一般地 如果一个数列从 那么这个数列就叫做等差数列 它具有如下特征 an 1 an d 常数 或者an 2 an 1 an 1 an n n 2 通项公式an 推广 an am 第2项起 每一项与前一 项的差都等于同一个常数 a1 n 1 d n m d 返回目录 变式 a1 an d 由此联想到点列 n an 所在直线的 3 等差中项若a b c成等差数列 则称b为 且b a b c成等差数列是2b a c的 4 前n项和sn 变式 1 n d y dx a1 d a与c的等差中项 充要条件 5 等差数列 an 的一些常见性质 1 若m n p q m n p q n 则 2 项数成等差数列 则相应的项也成等差数列 即ak ak m ak 2m k m n 成等差数列 3 设sn是等差数列 an 的前n项和 则sk s2k sk s3k s2k 构成的数列是数列 返回目录 等差 am an ap aq 2010年高考大纲全国卷 记等差数列 an 的前n项和为sn 设s3 12 且2a1 a2 a3 1成等比数列 求sn 考点1基本量计算 返回目录 分析 在等差数列中有五个重要的量a1 an d n sn 只要已知任意三个 就可求出其他两个 其中a1和d是两个最重要的量 通常要先求出a1和d 返回目录 方程思想是解决数列问题的基本思想 通过公差列方程 组 来求解基本量是数列中最基本的方法 同时在解题中也要注意数列性质的应用 返回目录 2009年高考江苏卷 设 an 是公差不为零的等差数列 sn为其前n项和 满足a22 a32 a42 a52 s7 7 1 求数列 an 的通项公式及前n项和sn 2 试求所有的正整数m 使得为数列 sn 中的项 返回目录 解析 1 由题意 设等差数列 an 的通项公式为an a1 n 1 d d 0 由a22 a32 a42 a52知2a1 5d 0 又因为s7 7 所以a1 3d 1 由 可得a1 5 d 2 所以数列 an 的通项公式an 2n 7 sn na1 d n2 6n 返回目录 2 因为为数列 sn 中的项 故为整数 又由 1 知am 2为奇数 所以am 2 2m 3 1 即m 1或2 经检验 符合题意的正整数m不存在 返回目录 1 2010年高考大纲全国卷 如果等差数列 an 中 a3 a4 a5 12 那么a1 a2 a7 a 14b 21c 28d 35 2 设等差数列 an 的前n项和为sn 若s3 9 s6 36 则a7 a8 a9 a 63b 45c 36d 27 分析 由等差数列性质求解 更简单 考点2等差数列的性质及应用 返回目录 返回目录 解法二 由等差数列的性质知 s6 s3 36 9 27 d 27 9 18 a7 a8 a9 s3 2d 9 2 18 45 故应选b 返回目录 等差数列的简单性质 已知数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 1 若m n p q 则am an ap aq 特别 若m n 2p 则am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为kd 3 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 4 s2n 1 2n 1 an 5 若n为偶数 则s偶 s奇 d 若n为奇数 则s奇 s偶 a中 中间项 6 数列 c an c an pan qbn 也是等差数列 其中c p q均为常数 bn 是等差数列 返回目录 1 等差数列 an 中 a15 33 a45 153 则d 2 等差数列 an 中 a1 a2 a3 a4 a5 20 则a3 3 若一个等差数列前3项的和为34 最后三项的和为146 且所有项的和为390 则这个数列的项数为 a 13b 12c 11d 10 返回目录 1 由d 得d 4 2 由a1 a5 a2 a4 2a3 得5a3 20 所以a3 4 3 因为a1 a2 a3 34 an 2 an 1 an 146 a1 a2 a3 an 2 an 1 an 146 34 180 又因为a1 an a2 an 1 a3 an 2 所以3 a1 an 180 从而a1 an 60 所以sn 即n 13 故应选a 返回目录 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn取得最大值 并求出它的最大值 分析 1 由a1 20及s10 s15可求得d 进而求得通项 由通项得到此数列前多少项为正 或利用sn是关于n的二次函数 利用二次函数求最值的方法求解 2 利用等差数列的性质 判断出数列从第几项开始变号 考点3等差数列前n项和的最值 返回目录 解析 解法一 a1 20 s10 s15 10 20 d 15 20 d d an 20 n 1 n a13 0 即当a 12时 an 0 n 14时 an 0 当n 12或13时 sn取得最大值 且最大值为s12 s13 12 20 130 返回目录 解法二 同解法一求得d sn 20n n2 n n 2 n n 当n 12或13时 sn有最大值 且最大值为s12 s13 130 返回目录 解法三 同解法一得d 又由s10 s15 得a11 a12 a13 a14 a15 0 5a13 0 即a13 0 当n 12或13时 sn有最大值 且最大值为s12 s13 130 返回目录 求等差数列前n项和的最值 常用的方法 1 利用等差数列的单调性 求出其正负转折项 2 利用性质求出其正负转折项 便可求得和的最值 3 利用等差数列的前n项和sn an2 bn a b为常数 为二次函数 根据二次函数的性质求最值 返回目录 在等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 求数列前多少项和最小 解法一 由s9 s12 得9a1 d 12a1 d 得3a1 30d d a1 a1 0 d 0 sn na1 n n 1 d dn2 dn n 2 d d 0 sn有最小值 又 n n n 10或n 11时 sn取最小值 最小值是 55d 即s10或s11最小且s10 s11 55d 返回目录 解法二 由解法一知d a1 0 又 a1 0 数列 an 为递增数列 a 0 a1 n 1 d 0an 1 0 a1 nd 0 a1 n 1 a1 0 1 n 1 0a1 n a1 01 n 0 10 n 11 数列的前10项均为负值 a11 0 从第12项起为正值 n 10或11时 sn取最小值 即 令 返回目录 解法三 s9 s12 a10 a11 a12 0 3a11 0 a11 0 又 a1 0 数列为递增数列 因此数列的前10项均为负值 a11 0 从第12项起为正值 当n 10或11时 sn取最小值 返回目录 1 深刻理解等差数列的定义 紧扣从 第二项起 和 差是同一常数 这两点 2 由五个量a1 d n an sn中的三个量可求出其余两个量 要求选用公式要恰当 要善于减少运算量 达到快速 准确的目的 3 已知三个或四个数成等差一类问题 要善于设元 目的仍在于减少运算量 如三个数成等差数列时 除了设a a d a 2d外 还可设a d a a d 四个数成等差数列时 可设为a 3d a d a d a 3d 返回目录 4 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法是 1 利用定义 证明an an 1 n 2