《高考调研》高三数学第一轮复习 第三章《函数极限和连续性、导数》课件33.ppt

函数的单调性 1 设函数y f x 在某个区间内 如果f x 则f x 为增函数 若f x 则f x 为减函数 可导 0 0 x 为增函数 若f x 则f x 为减函数 2 求可导函数f x 单调区间的步骤 0 确定f x 的定义域 求导数f x 令f x 0 或f x 0 解出相应的x的范围 当f x 0时 f x 在相应区间上是增函数 当f x 0时 f x 在相应区间上是减函数 1 2011 海淀区 函数y 3x2 2lnx的单调增区间为 单调减区间为 答案b 解析解法一 分析法 计算函数在各个端点处的函数值 有下表 由表中数据大小变化易得结论b项 解法二 求导法 由y xsinx 0 则sinx 0 则 2k x 2 2k k z 故选b项 3 已知函数y xf x 的图象如图所示 下面四个图象中y f x 的图象大致是 答案c解析由题意知 x 0 1 时 f x 0 f x 为增函数x 1 0 时 f x 0 f x 为减函数 答案 0 2 5 2011 山东济宁 若函数f x x3 ax2 1在 0 2 内单调递减 则实数a的取值范围为 a a 3b a 3c a 3d 0 a 3答案a解析 f x x3 ax2 1在 0 2 单减 f x 3x2 2ax 0在 0 2 恒成立 即3x2 2ax在 0 2 上恒成立 题型一利用导数求函数的单调区间 探究1 求函数的单调区间注意先求定义域 使f x 0的区间为f x 的增区间 使f x 0的区间为f x 的减区间 例2 2010 辽宁卷 已知函数f x a 1 lnx ax2 1 讨论函数f x 的单调性 探究2求含参数的函数单调性难点在于解含参数不等式时要合理分类讨论 则x f x f x 的变化情况如下表 题型二已知单调性 确定参数范围例3已知向量a x2 x 1 b 1 x t 若函数f x a b在区间 1 1 上是增函数 求t的取值范围 解析 解法一依定义f x x2 1 x t x 1 x3 x2 tx t 则f x 3x2 2x t 若f x 在 1 1 上是增函数 则在 1 1 上f x 0恒成立 f x 0 t 3x2 2x在区间 1 1 上恒成立 解法二依定义f x x2 1 x t x 1 x3 x2 tx t f x 3x2 2x t 若f x 在 1 1 上是增函数 则在 1 1 上可设f x 0 f x 的图象是开口向下的抛物线 当且仅当f 1 t 1 0 且f 1 t 5 0时 f x 在 1 1 上满足f x 0 即f x 在 1 1 上是增函数 故t的取值范围是t 5 探究3不恒为0的函数f x 在区间 a b 为增函数 可转化为f x 0 在 a b 上恒成立 或 a b 是f x 0解集的子集 思考题3 2011 西安五校 已知a为实数 f x x2 4 x a 若f x 在 2 和 2 上都是递增的 求a的取值范围 分析 由题意可知 2 2 应为函数f x 的增区间的子集 即为不等式f x 0解集的子集 1 在某个区间 a b 上 若f x 0 则f x 在这个区间上单调递增 若f x 0 则f x 在这个区间上单调递减 若f x 0恒成立 则f x 在这个区间上为常数函数 若f x 的符号不确定 则f x 不是单调函数 2 若函数y f x 在区间 a b 上单调递增 则f x 0 且在 a b 的任意子区间 等号不恒成立 若函数y f x 在区间 a b 上单调递减 则f x 0 且在 a b 的任意子区间 等号不恒成立 3 使f x 0的离散的点不影响函数的单调性 1 2011 皖南八校 若函数y f x 的导函数在区间 a b 上是先增后减的函数 则函数y f x 在区间 a b 上的图象可能是 答案c解析根据题意f x 在 a b 上是先增后减的函数 则在函数f x 的图象上 各点的切线斜率是先随x的增大而增大 然后随x的增大而减小 由四个选项的图形对比可以看出 只有选项c满足题意 2 若函数f x 的导函数f x x2 4x 3 则函数f x 1 的单调递减区间是 a 2 4 b 3 1 c 1 3 d 0 2 答案d解析由f x x2 4x 3 x 1 x 3 知 当x 1 3 时 f x 0 函数f x 在 1 3 上为减函数 函数f x 1 的图象是由函数y f x 图象向左平移1个单位长度得到的 所以 0 2 为函数y f x 1 的单调减区间 3 2011 南京一调 设曲线y x2 1在其任一点 x y 处切线斜率为g x 则函数y g x cosx的部分图象可以为 答案a 答案a 6 2010 新课标全国卷 理 设函数f x ex 1 x ax2 1 若a 0 求f