高考数学一轮复习方案 第12单元第68讲 合情推理与演绎推理课件 理 新人教A版.ppt

第十二单元推理与证明 第十二单元 知识框架 第十二单元 考纲要求 1 合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2 直接证明与间接证明 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 3 数学归纳法了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 第十二单元 考纲要求 本单元既有新课标高考独有的内容 也有大纲版中的传统内容 新增内容已成为近几年新课标高考的必考内容 高考对本单元的考查有如下特点 1 对推理与证明的考查 高考试题中已经出现过专门考查归纳推理和类比推理的试题 也出现过专门指明用反证法证明的试题 随着新课标高考的深入发展 推理与证明的考查会更加科学合理 特别在合情推理方面一定会有新的试题出现在高考试卷中 第十二单元 命题趋势 2 新课标高考对于数学归纳法的考查不多 试题从来没有以选择题 填空题的形式单独考查过 对数学归纳法的考查有时渗透在解答题特别是数列解答题中 一般比较隐蔽 难度也较大 预计2012高考将会以合情推理这部分内容为切入点 加强对学生逆向思维能力和创新能力的考查 试题可能会以新定义或信息迁移题的形式出现 第十二单元 命题趋势 第68讲 合情推理与演绎推理 第68讲合情推理与演绎推理 1 推理的概念根据一个或几个事实 或假设 得出一个判断 这种思维方式叫推理 从结构上说 推理一般由两部分组成 一部分是已知的事实 或假设 叫做 一部分是由已知推出的判断 叫 第68讲 知识梳理 前提 结论 2 合情推理根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出的推理叫合情推理 合情推理可分为 和 两类 1 归纳推理 由某类事物的 具有某些特征 推出该类事物的 具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 叫归纳推理 简言之 归纳推理是由 到 由 到 的推理 2 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理 叫类比推理 简言之 类比推理是由 到 的推理 第68讲 知识梳理 归纳推理 类比推理 部分对象 全部对象 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 3 演绎推理 1 定义 从一般性的真命题 原理或逻辑规则 出发 推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理 简言之 演绎推理是由 到 的推理 2 三段论 三段论是演绎推理的一般模式 它包括 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 第68讲 知识梳理 一般 特殊 大前提 小前提 结论 探究点1归纳整理 第68讲 要点探究 第68讲 要点探究 第68讲 要点探究 变式题 2010 福建卷 观察下列等式 cos2 2cos2 1 cos4 8cos4 8cos2 1 cos6 32cos6 48cos4 18cos2 1 cos8 128cos8 256cos6 160cos4 32cos2 1 cos10 mcos10 1280cos8 1120cos6 ncos4 pcos2 1 可以推测 m n p 第68讲 要点探究 思路 观察cos 的最高次的系数2 8 32 128 可得出m 128 4 512 进一步分析各项系数的特点与关系或利用赋值法列方程组 通过解方程组确定n p的值 962 解析 方法一 观察等式可知 cos 的最高次的系数2 8 32 128构成了公比为4的等比数列 所以m 128 4 512 1 进一步观察 可得每一个式子右边所有系数之和为1 即有m 1280 1120 n p 1 1 整理 得m n p 162 2 再仔细观察可以发现 每一个式子右边cos2 的系数分别为2 1 2 8 2 4 18 3 6 32 4 8 则p 5 10 50 3 第68讲 要点探究 探究点2类比推理 第68讲 要点探究 第68讲 要点探究 探究点3演绎推理 第68讲 要点探究 例3已知梯形abcd中 ab dc ad ac和bd是它的对角线 用三段论证明 ca平分 bcd bd平分 cba 第68讲 要点探究 例3 思路 分清所证问题的大前提 正确利用平面几何的有关性质 严格按三段论加以论证 解答 1 两平行线与第三条直线相交 内错角相等 大前提 bca与 cad是平行线ad bc被ac所截内错角 小前提 所以 bca cad 结论 2 等腰三角形两底角相等 大前提 cad是等腰三角形 da dc 小前提 所以 dca cad 结论 3 等于同一个量的两个量相等 大前提 bca与 dca都等于 cad 小前提 所以 bca dca 所以ca平分 bcd 结论 4 同理bd平分 cba 第68讲 规律总结 1 归纳推理归纳推理的难点是由部分结果得到一般结论 破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息 从中发现一般规律 解题的一般步骤是 1 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 2 提出带有规律性的结论 即猜想 3 检验猜想 第68讲 规律总结 2 类比推理 1 类比推理的难点是发现两类对象的相似特征 由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征 破解的方法是利用已经掌握的数学知识 分析两类对象之间的关系 通过两类对象的已知的相似特征得出所需要的相似特征 其一般的步骤是 1 找出两类对象之间可以确切表达的相似性 或一致性 2 用一类对象的性质去推断另一类对象的性质 从而得到一个猜想 3 验证猜想 第68讲 规律总结 3 合情推理与演绎推理的区别 1 归纳推理