高考数学理一轮复习 10.6 几何概型精品课件 新人教A版.ppt

第六节几何概型 1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 1 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的或 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为2 几何概型中 事件a的概率计算公式p a 长度 面积 体积 几何概型 3 要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点 1 无限性 在一次试验中 可能出现的结果有无限多个 2 等可能性 每个结果的发生具有等可能性 4 几何概型的试验中 事件a的概率p a 只与子区域a的几何度量 长度 面积或体积 成正比 而与a的位置和形状无关 5 求试验中几何概型的概率 关键是求得事件所占区域和整个区域 的几何度量 然后代入公式即可求解 答案 b 答案 b 答案 b 4 在区间 1 3 上任取一数 则这个数大于等于1 5的概率为 答案 0 75 5 2010 广东调研 在矩形abcd中 ab 2 ad 3 如果在该矩形内随机找一点p 那么使得 abp与 cdp的面积都不小于1的概率为 例1 有一段长为10米的木棍 现要截成两段 每段不小于3米的概率有多大 思路探究 从每一个位置剪断都是一个基本事件 基本事件有无限多个 但在每一处剪断的可能性相等 故是几何概型 课堂记录 记 剪得两段都不小于3米 为事件a 从木棍的两端各度量出3米 这样中间就有10 3 3 4 米 在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件 所以 思维拓展 应正确判断事件a发生的区域长度 即时训练某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 例2 已知 x 2 y 2 点p的坐标为 x y 1 求当x y r时 p满足 x 2 2 y 2 2 4的概率 2 求当x y z时 p满足 x 2 2 y 2 2 4的概率 思路探究 本题第 1 问为几何概型 可采用数形结合的思想画出图形 然后利用几何概型的概率公式求解 第 2 问为古典概型只需分别求出 x 2 y 2内的点以及 x 2 2 y 2 2 4的点的个数即可 课堂记录 1 如右图 点p所在的区域为正方形abcd的内部 含边界 满足 x 2 2 y 2 2 4的点的区域为以 2 2 为圆心 2为半径的圆面 含边界 即时训练例2的条件不变 求当x y r时 点p x y 满足x2 y2 4的概率 解 如右图 当p所在的区域为正方形abcd的内部 含边界 满足x2 y2 4的点的区域为以原点为圆心 2为半径的圆的外部 含边界 故所求的概率 热点之三生活中的几何概型将实际问题转化为几何概型中的长度 角度 面积 体积等常见几何概型的求解问题 构造出随机事件对应的几何图形 利用几何图形的度量来求随机事件的概率 根据实际问题的具体情况 合理设置参数 建立适当的坐标系 在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点 便可构造出度量区域 即时训练甲 乙两人约定上午7 00至8 00之间到某站乘公共汽车 在这段时间内有3班公共汽车 它们开车时刻分别为7 20 7 40 8 00 如果他们约定 见车就乘 求甲 乙同乘一车的概率 解 设甲到达汽车站的时刻为x 乙到达汽车站的时刻为y 则7 x 8 7 y 8 即甲 乙两人到达汽车站的时刻 x y 所对应的区域在平面直角坐标系中画出 如右图所示 是大正方形 将三班车到站的 从近年的高考试题来看 几何概型逐渐成为高考的热点内容 题型以选择题 填空题为主 分值在5分左右 属容易题 以考查基本概念为主 兼顾基本运算能力 答案 a 1 2010 湖南高