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第6课时简单的三角恒等变换 1 化简三角函数式的基本要求 1 能求出值的要求出值来 2 使三角函数式的项数 三角函数的种类及角的种类尽可能少 3 使三角函数式的次数尽可能低 4 分母中尽量不含三角函数式和根式 答案 b 答案 c 答案 a 答案 2 二看 函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 常见的有 切化弦 3 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们找到变形的方向 常见的有 遇到分式要通分 等 三角恒等式的证明主要有两种类型 绝对恒等式与条件恒等式 1 证明绝对恒等式要根据等式两边的特征 化繁为简 左右归一 变更论证 通过三角恒等式变换 使等式的两边化异为同 2 条件恒等式的证明则要认真观察 比较已知条件与求证等式之间的联系 选择适当途径对条件等式进行变形 直到得到所证等式 或者将欲证等式及条件进行变式 创造机会代入条件 最终推导出所证等式 2 求值 主要有三类求值问题 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看是很难的 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 2 给值求值 给出某些角的三角函数式的值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质是转化为 给值求值 关键也是变角 把所求角用含已知角的式子表示 由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角 从近两年的高考试题来看 利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称 利用诱导公式 和差角公式及二倍角公式改变角的恒等变换是高考的热点 常与三角函数式的求值 三角函数的图象与性质
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