【优化方案】高考数学总复习 第2章第8课时函数的图象精品课件 文 新人教A版.ppt

第8课时函数的图象 第8课时函数的图象 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 温故夯基 面对高考 1 作图 1 列表描点法其基本步骤是 2 函数图象的几种变换法 列表 描点 连线 平移变换a 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向右 平移 单位而得到 b 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向下 平移 单位而得到 左 a个 上 b个 对称变换a y f x 与y f x 的图象关于 对称 b y f x 与y f x 的图象关于 对称 c y f x 与y f x 的图象关于 对称 y轴 原点 x轴 思考感悟函数y f x 和y f x 的图象有何不同 提示 y f x 的图象可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变 而y f x 的图象可将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象 横坐标 纵坐标 伸缩变换a y af x a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的纵坐标变为原来的a倍 不变而得到 b y f ax a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的横坐标变为原来的倍 不变而得到 2 识图对于给定的函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的 注意图象与函数解析式中参数的关系 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视 解题的思想方法 数形结合 考点探究 挑战高考 作函数的图象不仅依据函数的解析式 而且还依赖于它的定义域 用两个不同的函数解析式表示的函数 只有在对应法则相同 定义域相同的条件下 才是相同函数 才有相同的图象 作函数图象 除了运用描点法外 还常常利用平移变换 对称变换作函数图象 分别画出下列函数的图象 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 思路分析 所给函数为非基本初等函数 因此要利用基本函数的图象进行变换作图 首先应将原函数式变形 失误点评 1 忽略函数的定义域 将函数图象范围扩大 是常见的失误原因 2 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 但要注意加 减指的是在x上 否则不成立 3 而对于上 下平移 相比较则容易掌握 原则是 上加下减 但要注意的是加 减指的是在f x 整体上 互动探究本例中 3 变为y x2 x 试作出图象 对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 思路分析 由题意可知 函数图象是由两条射线和抛物线的一部分组成的 即已知函数的性质 故可采用待定系数法求解 2011年梅州质检 如图 函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成 求函数的解析式 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解法 若关于x的方程 x2 4x 3 a x至少有三个不相等的实数根 试求实数a的取值范围 思路分析 原方程重新整理为 x2 4x 3 x a 将两边分别设成一个函数并作出它们的图象 即求两图象至少有三个交点时a的取值范围 解 原方程变形为 x2 4x 3 x a 在同一坐标系下分别作出y x2 4x 3 y x a的图象 如图 思维升华 研究方程的根的个数 根的范围问题 尤其是当方程不是常见的一元一次方程 一元二次方程且方程与常见的基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 的图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 方法技巧1 图象变换法作图是学习和研究函数的基本功之一 变换法作图是应用基本函数的图象 通过平移 伸缩 对称等变换 作出相关函数的图象 应用变换法作图 要求我们熟记基本函数的图象及性质 准确把握基本函数的图象特征 如例1 2 数形结合思想函数的图象可以形象地反映函数的性质 通过观察图形可以确定图象的变化趋势 对称性 分布情况等 数形结合 借助于图象与函数的对应关系研究应用函数的性质 其本质是函数图象的性质反映了函数关系 函数关系决定了函数图象的性质 失误防范1 平移变换影响的仅是函数解析式中的常数项 伸缩变换影响的是x或y的系数 对称变换影响的是符号的变化 2 左右平移时 发生变化的仅是x本身 如果x的系数不是1时 需要把系数提出来 再进行变换 上下平移时 发生变化的仅是y本身 如果y的系数不是1 需要把系数提出来 再进行变换 3 左右伸缩或上下伸缩时 发生变化的仅是x或y本身 也要注意系数不是1时的情况 考向瞭望 把脉高考 从近几年的广东高考试题来看 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质 方程 不等式的解是高考的热点 多以选择题 填空题的形式出现 属中低档题 主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想 预测2012年广东高考仍将以识图 用图为主要考向 重点考查函数图象的性质以及方程 不等式与图象的综合问题 2010年高考大纲全国卷 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 解析 y x2 x a是偶函数 图象如图所示 名师点评 此题考查函数图象的应用 试题为中档题 解答本题要处理好 动 y x2 x a和 静 y 1之间的关系 而考生答错的原因可能是不会用这一方法 试求 若直线y a与曲线y x2 x 1有四个交点 a的取值范围 1 一次函数f x 的图象过点a 0 1 和b 1 2 则下列各点在函数f x 的图象上的是 a 2 2 b 1 1 c 3