【三维设计】高考数学 第一章第一节集合复习课件 文 新人教A版.ppt

集合 1 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 3 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 4 在具体情境下 了解全集和空集的含义 5 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 6 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 7 能使用韦恩图表达集合的关系和运算 理要点 一 元素与集合1 集合中元素的三个特性 2 集合中元素与集合的关系 元素与集合之间的关系有和两种 表示符号为和 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 3 常见集合的符号表示 nn 或n zqr 4 集合的表示法 列举法 描述法 韦恩图 二 集合间的基本关系 a bb a a b 非空集合 abba b 三 集合的基本运算 x x a 或x b x x a 且x b x x u 且x a 究疑点 1 集合 是空集吗 它与集合 0 有什么区别 2 对于集合a b 若a b a b 则a b有什么关系 提示 集合 不是空集 空集是不含任何元素的集合 而集合 中有一个元素 若把 看作一个元素 则有 而 0 表示集合中的元素为0 提示 a b 假设a b 则a b a b 与a b a b矛盾 故a b 题组自测 1 已知集合a 2 3 4 b 2 4 6 8 c x y x a y b 且logxy n 则c中元素个数是 a 9b 8c 3d 4 解析 logxy n x 2时 y 2 或4 或8 x 4时 y 4 共有 2 2 2 4 2 8 4 4 四个点 即c中元素个数是4 答案 d 2 用适当的符号填空 已知a x x 3k 2 k z b x x 6m 1 m z 则有 17 a 5 a 17 b 答案 3 2010 江苏高考 设集合a 1 1 3 b a 2 a2 4 a b 3 则实数a的值为 解析 因为a b 3 当a2 4 3时 a2 1无意义 当a 2 3 即a 1时 b 3 5 此时a b 3 故a 1 答案 1 归纳领悟 1 解决此类题目 应利用集合相等的定义 首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等 有几种情况等 然后列方程组 求解 例如4题应从元素 0 着手分析 问题则变得简单 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 3 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 题组自测 1 设全集为r 集合m x y 2x 1 n y y x2 则 a m nb n mc n md m n 1 1 解析 从代表元素入手 认识集合的意义 m为一次函数的定义域 n为二次函数的值域 化简判断 m r n 0 即n m 答案 b 2 设集合a x y 4x y 6 b x y 3x 2y 7 则满足c a b 的集合c的个数是 a 0b 1c 2d 3 答案 c 3 已知集合a x log2x 2 b a 若a b 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 由log2x 2得0 x 4 即a x 0 x 4 而b a 所以由a b可得a 4 即c 4 答案 4 若本题条件不变 1 若集合b真包含于a 试求a的值 2 若a b 3 试求实数a组成的集合c 归纳领悟 1 判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常合理利用数轴 venn图帮助分析 3 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 题组自测 1 已知全集u r 集合p x x 3 m x x 4 则p um a pb mc x 3 x 4 d x x 4 解析 m x x 4 um x x 4 又p x x 3 p um x x 3 答案 a 2 2010 辽宁高考 已知a b均为集合u 1 3 5 7 9 的子集 且a b 3 ub a 9 则a a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 解析 a b 3 ub a 9 且b ub u a 3 9 答案 d 3 2010 天津高考 设集合a x x a 1 x r b x 1 x 5 x r 若a b 则实数a的取值范围是 a a 0 a 6 b a a 2 或a 4 c a a 0 或a 6 d a 2 a 4 解析 由集合a得 1 x a 1 即a 1 x a 1 显然集合a 若a b 由图可知a 1 1或a 1 5 故a 0或a 6 答案 c 4 1 已知r为实数集 集合a x x2 3x 2 0 若b ra r b ra x 0 x 1或2 x 3 求集合b 2 已知集合m a 0 n x x2 3x 0 x z 而且m n 1 记p m n 写出集合p的所有子集 解 1 a x 1 x 2 ra x x 1或x 2 又b ra r a ra r 可得a b 而b ra x 0 x 1或2 x 3 x 0 x 1或2 x 3 b 借助于数轴可得b a x 0 x 1或2 x 3 x 0 x 3 2 由x2 3x 0 得0 x 3 又x z 故n 1 2 由m a 0 且m n 1 可得a 1 m 1 0 p 1 2 1 0 0 1 2 故p的子集为 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 归纳领悟 1 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 2 在解决有关a b a b a b等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先考虑 是否成立 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 3 常用重要结论 1 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 2 a b a a b a b a a b 一 把脉考情从近两年课改区高考试题来看 主要以选择题的形式考查 分值为5分 属容易题 两集合的交 并 补运算及两集合的包含关系是高考的热点 同时集合常与方程 不等式相结合 考查方程 不等式的解法 从高考试题看 试题由考查单一知识点向两个知识点发展 预测2012年高考仍将以集合的交 并 补集运算为主要考点 考查学生对基本知识的掌握程度 二 考题诊断1 2010 江西高考 若集合a x x 1 x r b y y x2 x r 则a b a x 1 x 1 b x x 0 c x 0 x 1 d 解析 a x x 1 x r x 1 x 1 b y y x2 x r y y 0 x x 0 a b x 0 x 1 答案 c 2 2010 全国卷 设全集u x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 则 u a b a 1 4 b 1 5 c 2 4 d 2 5 解析 a 1 3