统计学数据数值众数中位数平均数讲解与例题.ppt

第4章统计数据的静态分析 4 1总量指标4 2相对指标4 3平均指标4 4标志变异指标4 5数据分布的形态 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 学习本章的目的在于掌握总量指标 相对指标 平均指标 变异指标的概念 特点和它们的计算方法 并能够运用所学的方法分析具体问题 本章学习目的 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 本章重点与难点 重点 总量指标的种类 相对指标的数值表现形式 种类及计算方法 平均指标的种类 算术平均数 调和平均数和几何平均数的计算方法 应用场合 众数和中位数概念和特点 变异指标的作用 应用场合和计算方法 难点 时期指标和时点指标的区别 强度相对指标与平均指标的区别 各种平均数的计算及应用场合 变异指标的应用场合 什么是态数列 4 1 静态数列 又称变量数列 是指某一时间在分组的基础上 同时列出总体的次数和比率所构成的数列 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 总量数 相对数 平均数 静态三数 图 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 数据描述的数值方法 数据描述的数值方法 分布的形状 集中趋势 离散程度 众数 中位数 均值 离散系数 方差和标准差 峰度 四分位距 极差 偏态 4 2 4 3 4 4 4 5 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 第一模块 4 1 4 2 教学重点绝对指标的计算相对指标的六种形式相对指标的计算 主要概念绝对指标相对指标结构相对指标比例相对指标比较相对指标强度相对指标动态相对指标计划完成相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 回顾 什么是指标 统计指标 统计指标是综合反映统计总体数量特征的概念和数值 指标名称 指标数值 反映总体某一方面的质的规定性 是对总体本质特征的一种概括 是总体量的规定性在一定时间 地点 条件下的具体表现 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 4 1总量指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 学生总人数30人男生人数20人女生人数10人 关于学生人数的总量指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 江苏沙钢集团有限公司系江苏省重点企业集团 国家特大型企业 国家520家重点工业企业之一 现有总资产116亿元 占地面积7平方公里 职工7500余名 年生产能力为炼铁100万吨 炼钢400万吨 轧材500万吨 不锈钢板14万吨 热镀锌钢板12万吨 是目前国内最大的电炉钢和优质棒 线材材生产基地 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础 作用 4 1总量指标 4 1 1总量指标意义 是认识总体现象的起点 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 作用 总量指标是计算相对指标和平均指标的基础 2010年中国500强平均营业收入552 5亿元 比去年提高6 27 平均资产为1833 1亿元 比上年提高22 02 2010美国企业500强总就业人数2479万人 人均收入39 4万美元 人均利润1 6万美元 中国企业500强总就业人数2701万人 人均收入14 8万美元 人均利润0 8万美元 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 按反映的总体内容不同分为 总体标志总量 总体单位总量 总体标志总量 标志总量 即总体中各总体单位在某一数量标志上表现的所有标志值之和 总体单位总量 总体总量 单位总量 是总体所含总体单位的数目 4 1 2总量指标的种类 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 总体单位总量为4个企业 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 一个总体中单位总量是唯一的 但标志总量有许多 判断 4 1 2总量指标的种类 某商品房展销会 共有32个楼盘参展 了解各楼盘的销售量及相关情况 确定总体和总体总量 第一天的销售量3000套是什么总量 思考回答 了解第一天销售的3000套住房的基本情况 3000套是什么总量 4 1 2总量指标的种类 结论 总体单位总量和总体标志总量不是固定不变的 统计研究目的发生变化时两者可能发生相互转化 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 按其所反映的时间状况不同分为 时期指标 时点指标 说明现象总体在某一时刻 瞬间 状态的总量 如在某一时点的总人口数 库存额 手机费余额 耕地面积 存款余额 不具有可加性 数值大小与时点之间间隔长短没有直接关系 由一次性登记调查得到 4 1 2总量指标的种类 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 一月份的产量 1月1日产量 1月2日产量 1月31日产量 汇总 连续登记 4 1 2总量指标的种类 出生人数 死亡人数 关于一个人口总体的总量指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 通过下表 1 区分总体单位总量与总体标志总量2 区分时期指标与时点指标 总体标志总量 时点指标 时期指标 总体单位总量 2006年某地区纺织 化工 机械三个行业企业生产基本情况 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 课堂练习 1 某年新增人口数是 质量指标B 时期指标C 相对指标D 时点指标2 下列指标中属于时点指标的有 A 商品库存量B 机器台数C 企业个数D 新增设备台数E 产品产量3 某地区2009年新出生人口数为60万人 这一数值为 A 时期数B 时点数C 绝对数D 数量指标E 总量指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 课堂练习 4 某银行年末存款余额是 质量指标B 数量指标C 相对指标D 绝对数E 时期指标F 时点指标5 某商场2007年空调销售量为6500台 库存年末比年初减少100台 这两个总量指标是 A 时期指标B 时点指标C 前者是时期指标 后者是时点指标D 前者是时点指标 后者是时期指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 3 按计量单位不同分为 实物指标 价值指标 劳动量指标 4 1 2总量指标的种类 自然单位 按被研究现象的自然状态单位 作为总量指标的计量单位 如人口以 人 汽车以 辆 电视机以 台 油井以 口 等 度量衡单位 按照统一的度量衡制度的规定为总量指标的计量单位 钻井 工作量 进尺以米 输油管线长度以公里 原油产量以 吨 天然气储量以 立方米 功率以千瓦等 采用实物单位计量的总量指标 表现总体的使用价值总量 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 3 按计量单位不同分 实物指标 价值指标 劳动量指标 采用实物单位计量的总量指标 表现总体的使用价值总量 双重单位 复合单位 将两种或两种以上的单位结合使用 作为总量指标的计量单位 2009年我国铁路运输量为25239 2亿吨公里 再如台 千瓦 人 平方公里 标准实物单位 按统一的折算标准 作为同类现象总量的计量单位 2009年化肥 折100 6599 7万吨 一次性能源28亿吨标准煤 我国含热7000千卡 公斤的定为标准煤 4 1 2总量指标的种类 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 3 按计量单位不同分为 采用货币单位计量的总量指标 2010年全年国内生产总值40533 6亿元 以劳动时间为单位计量的总量指标 实物指标 价值指标 劳动量指标 4 1 2总量指标的种类 相对数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 相对指标又称相对数 是社会经济现象中两个有联系的统计指标的比值 反映了现象之间数量对比关系和联系程度 4 2 1相对指标的概念和作用 相对指标 1978年我国经济总量占世界经济总量的比重仅为1 8 2008年为6 4 根据世界银行资料 折合成美元 我国2008年国内生产总值为38600亿美元 相当于美国的27 2 日本的78 6 4 2相对指标 1 相对指标的概念和作用 反映社会经济现象之间的相对水平和联系程度 相对指标的作用 提供现象之间比较的基础 4 2相对指标 4 2 1相对指标的概念和作用 平均总资产3000万元 利税总额 总资产 资金利润率 比较两厂经济效益 不可比 可比 平均总资产40000万元 总人数30人男生人数20人女生人数10人男生比重为2 3女生比重为1 3男女比例为2 1 总量指标 相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 无名数 有名数 用倍数 系数 成数 等表示 有具体文字计量单位的称为名数 绝大多数的强度相对指标用有名数表示 用双重计量单位表示的复名数 2 相对指标的表现形式 2009末我国电话普及率为79 9部 百人 万元国内生产总值用水量209 3立方米 209 3立方米 万元 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 无名数 有名数 用倍数 系数 成数 等表示 用双重计量单位表示的复名数 2 相对指标的基本表现形式 分母为1 00 分母为10 分母为100 分母为1000 某城市出生人口性别比为1 08 1 2010年我国人口出生率为11 9 死亡率7 11 自然增长率为4 79 4 2 2相对指标的种类与计算 相对数 比较相对指标 强度相对指标 结构相对指标 计划完成程度相对指标 按相对数的作用和对比的基础不同相对数分以下几种 比例相对指标 4 2 2相对指标的种类与计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 计划完成相对指标 概念 计划完成程度相对指标是社会经济现象的实际完成数与计划数对的比值 一般用百分数表示 计算公式 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 计划数所属的时间如果为1个月 1个季度 半年 一年的为短期计划 计划数所属的时间如果为五年 十年的称为长期规划 1 计划完成相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 短期计划 计划完成程度相对指标的计算 计划数是绝对数 平均数 例如 某年某商业企业 商品销售额计划指标为3000万元 计划数是相对数 例如 某企业计划利税额要比上年提高2 1 计划完成相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 绝对数 平均数 的形式规定计划任务 某年某商业企业 商品销售额计划指标为3000万元 当年该企业实际商品销售额为3600万元 计算该企业的计划完成程度 例 1 短期计划 计划完成程度相对指标的计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 绝对数 平均数 的形式规定计划任务 某企业报告期计划生产甲种产品35000吨 实际生产了为38000吨 则甲种产品产量的计划完成程度为 例 1 短期计划 计划完成程度相对指标的计算 说明该公司甲种产品产量实际超计划8 57 完成任务 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 按提高率 降低率 等相对数规定计划任务 计划完成程度相对指标的计算 同期计划数 实际完成数 该企业超额1 04 100 98 96 完成了计划任务 1 短期计划 计划完成程度相对指标的计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 评价计划完成情况 要以计划指标的性质和要求为标准 财政收入 商品销售额 利润额是以最低限额提出计划任务的成果性指标 计划完成程度大于100 是超额完成计划 产品单位成本 商品流通费用 单位产品原材料消耗是以最高限额提出计划任务的支出性指标 计划完成程度小于100 是超额完成任务 1 短期计划 计划完成程度相对指标的计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 某企业计划利税额要比上年提高2 实际利税额比上年提高了3 计算该企业利税额计算完成程度相对数 练习 1 短期计划 计划完成程度相对指标的计算 1 计划完成相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 超额1 98 101 98 100 完成计划任务 1 计划完成相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 长期计划完成程度相对指标的计算 长期计划 水平法 五年规划的指标是最后一年应达到的水平 累积法 五年规划的指标是全期应完成的累计数 1 计划完成相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 某企业规定五年规划最后一年产品产量要达到60万吨 执行情况如下 计算计划完成程度相对数和提前完成任务的时间 例 水平法长期计划完成程度相对指标的计算 1 计划完成相对指标 2 长期规划完成程度相对指标的计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 水平法长期计划完成程度相对指标的计算 一 计划完成相对数 2 长期规划完成程度相对指标的计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 该企业超额20 完成规划任务 提前完成任务的时间是9个月 14 15 15 16 60 用水平法计算五年规划完成程度相对指标时 提前完成任务时间的计算方法是 如果在五年中有连续12个月 可跨年度计算 的数值之和 达到或刚好超过规划指标 剩余的时间就是提前完成任务的时间 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 某城市五年规划要投入基础设施建设资金800亿元 执行情况如下 计算计划完成程度相对数和提前完成任务的时间 例 累计法长期计划完成程度相对指标的计算 1 计划完成相对指标 2 长期计划完成程度相对指标的计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 计划完成相对指标 2 长期规划完成程度相对指标的计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 该企业超额22 5 完成规划任务 提前完成任务的时间是一年 100 160 240 300 800 用累计法计算五年规划完成程度相对指标时 提前完成任务时间的计算方法是 从规划执行之日起累计实际完成数 如果到某一时间累计数值之和达到或刚好超过规划指标时 剩余的时间就是提前完成任务的时间 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 3 计划执行进度相对指标的计算 全年计划执行进度相对数 84 310 27 当计划执行到计划期内的某一时间 用此时的实际完成数与全期计划对比 可计算计划执行进度相对指标 例 某工厂某年1月份的产值为10万元 2月份的产值为24万元 3月份的产值为50万元 全年产值计划数为3310万元 则 1 计划完成相对指标 例 假设某油田2012年计划产品产量达到1850万吨 截止到2012年4月底已完成的产品产量为650万吨 则 计划执行进度 650 1850 100 35 14 说明截止到2009年4月底已完成产品产量全年计划的35 14 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 课堂练习 2 某企业生产某种产品的资料如下 计算 1 该产品单位成本计划降低率和实际降低率 2 该产品单位成本计划完成程度 并说明是否完成计划 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 课堂练习 1 某企业 2005年某产品的单位成本为800元 2006年计划规定单位成本要比上年降低4 5 实际降低5 计算 1 该产品2006年单位成本的计划数与实际数 2 该产品2006年降低成本计划完成情况相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 3 某企业生产某种产品 按五年规划规定最后一年产量应达到100万吨 执行情况如下 试计算 1 该产品计划完成情况相对指标 2 该企业提前了多长时间完成了五年规划规定的指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 4 某企业2005 2010年规划基本建设投资总额为2500万元 实际执行情况如下 试计算 1 2005 2010年基本建设投资总额规划完成情况相对指标 2 该企业提前多少时间完成了五年规划规定的指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 结构相对指标 结构相对指标 又称比重指标或结构相对数 是在统计分组的基础上 总体中某一部分的数值与总体数值的比值 计算公式 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 结构相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 例 2010年全社会固定资产投资278121 9亿元 其中 城镇投资额1241430 9亿元 则 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 结构相对指标的作用 1 利用结构相对数可以反映社会经济现象在一定时间 地点条件下总体的内部结构的特征 金砖四国 巴西 Brazil 俄罗斯 Russia 印度 India 中国 China 的第一个字母BRIC的发音与英文单词的砖相似 目前金砖四国的人口数占全球总人口的42 GDP占全球的14 6 贸易额占全球的12 8 2 结构相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 将不同时期的结构相对数比较 反映现象发展变化的过程和发展趋势 世界上第三产业占GDP比重平均水平是68 低收入国家是48 5 中等收入国家是54 2 高收入国家是71 3 美国的第三产业占GDP比重占75 3 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 3 比例相对指标 也称比例相对数 是在统计分组的基础上 总体内不同部分指标数值的比值 它可以反映总体中各组成部分之间数量联系程度和比例关系 比例相对指标 计算公式 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 某地区某年末人口数为1000万人 其中男性514万人 女性486万人 该地区女性人口数是男性人口数的百分之多少 男女性别比是多少 3 比例相对指标 该地区女性人口数是男性人口数的94 6 486 514 男女性别比约等于106 100 514 486 比例相对数 比例相对指标可以反映总体各组成部分之间数量联系程度和比例关系 计算比例相对指标 可以考察现象的发展是否协调 符合客观规律 例 性别比正常范围应在103 107 陕西出生婴儿性别比2005年达到130 7 位居全国第二 仅低于安徽 2007为121 28 2009年全国出生人口男女性别比为119 45 比较相对数 是同一时间 不同空间 同类指标对比的比值 比较相对数 时间相同 性质相同 4 比较相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 4 比较相对指标 比较相对数 它是同一种现象在不同地区 单位 部门 进行对比的结果 例 2009年甲企业职工平均工资为3 52万元 乙企业为3万元 则 说明甲企业职工平均工资为乙企业的117 33 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 4 比较相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 强度相对指标也称强度相对数 是同一时期两个性质不同但有联系的总量指标的比值 计算公式 强度相对指标 5 强度相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2009年年末我国人口数为133474万人 按960万平方公里土地面积计算 计算我国的人口密度是每平方公里多少人 例 5 强度相对指标 用复名数表示的强度相对数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 加拿大的土地面积约为998 5万平方公里 人口数约为3242 3万人计算人口密度 2006年1月末 5 强度相对指标 某年某地区年平均人口数为100万人 在该年度内出生的人口数为8600人 则该地区人口出生率 用 等无名数表示的强度相对数 例 年平均人数是年初 年底人口数的平均数 也可以用年中人口数代替 5 强度相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 五名学生的外语成绩分别为60分 70分 80分 90分 100分 平均成绩的计算方法 60 70 80 90 100 5 400 5 80 分 标志总量 总体单位总量 5 强度相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 强度相对指标的作用 1 反映一个国家或一个地区的经济实力 2 反映事物的密度和普遍程度 3 反映企业经济效益的好坏 5 强度相对指标 盈利能力 平均收入利润率 美国4 中国5 44 平均净资产收益率 美国7 79 中国9 4 反映一个国家或一个地区的经济实力 例如 计算人均国内生产总值 人均钢产量等等主要产品的产量反映国家的经济实力 反映事物的密度和普遍程度 例如 每百人手机拥有量 每百人图书拥有量 反映手机的普及程度和阅读书籍的保障程度 反映企业经济效益的好坏 全员劳动生产率 商品流转次数 人均利税额 5 强度相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 练习 某地区某年人口数为100万人 医院床位总数为24700张 分析该地区的医疗保证程度 5 强度相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 逆指标 指标数值越大事物的密度 强度 相对程度越小 每千人拥有医院床位数 每张医院床位负担的人口 正指标 指标数值越大事物的密度强度 相对程度越大 5 强度相对指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 6 下列指标中 属于强度相对指标的有 A 人口密度B 人均国内生产总值C 人均钢产量D 商品流通费E 每百元资金实现的利税额 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 将不同时期的结构相对数比较 反映现象发展变化的过程和发展趋势 建国初期 我国农业基础薄弱 工业素质不高 服务发展滞后 在整个产业构成中 农业居主导地位 世界上第三产业占GDP比重平均水平是68 低收入国家是48 5 中等收入国家是54 2 高收入国家是71 3 美国的第三产业占GDP比重占75 3 产业结构基本实现了由以农业为主向一产 二产和三产协同发展的转变 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 下周见作业 课后练习计算题 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 数据描述的数值方法 数据描述的数值方法 分布的形状 集中趋势 离散程度 众数 中位数 均值 离散系数 方差和标准差 峰度 四分位距 极差 偏态 4 3 4 4 4 5 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 第二模块4 3平均指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 4 3平均指标 是反映总体各单位某一数量标志在一定时间 地点 条件下所达到的一般水平的综合指标 4 3 1平均指标的概念和作用 1 平均指标的概念 平均月生活费支出750 元 一般水平 数量标志 标志值 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 特点 平均指标是一个代表性数值 谚语说 张家有财千百万 九个邻居穷光蛋 平均起来算一算 家家都是张百万 4 3平均指标 将总体各单位标志值之间的差异抽象化了 反映了总体分布的集中趋势 1 反映分布数列中各变量值分布的集中趋势 2 用于同类现象在不同时空的对比 3 利用平均指标分析现象之间的依存关系 2 平均指标的作用 4 3平均指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 平均数 3 平均指标的种类 位置平均数 算术平均数调和平均数几何平均数 中位数 顺序数据 众数 分类数据 数值平均数 4 3平均指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 算术平均数 简单算术平均数 加权算术平均数 调和平均数 根据掌握的资料变形为 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 算术平均数 例子 某企业的工会随机调查了20名工人2005年6月加班的小时数 结果如下 该组数据算术平均数等于 13 18 12 20 11 6 小时 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 五名学生的月生活费分别为520元 600元 480元 750元 440元 标志总量 单位总量 简单算术平均数适用于总体资料未经分组整理 尚为原始资料的情况 1 简单算术平均数 1 算术平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 工人的日产量分组资料 工人的日产量分组资料 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 职工按收入分组资料 职工按收入分组资料 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 算术平均数 2 加权算术平均数 适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 工人的日产量分组资料计算平均日产量 2 加权算术平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 工人的日产量分组资料计算平均日产量 加权算术平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 计算平均收入 加权算术平均数 组中值 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 加权算术平均数 计算平均收入 组中值 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 组距式变量数列计算平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 练习1 学生按学习成绩分组资料如下表所示 计算平均成绩 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 练习2 假设某饮料公司7月份对几个零售店进行了一次调查 得到如表4 3所示数据 计算饮料销售量的均值 权数 指变量数列中各组标志值出现的次数 频率 权数 权数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 加权算术平均数 61 99 80 决定平均数的变动范围 起到权衡轻重的作用 决定平均数的变动范围 起到权衡轻重的作用 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 工人的日产量分组资料 工人的日产量分组资料 1 算术平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 职工按收入分组资料 职工按收入分组资料 1 算术平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 二 调和平均数 例 在市场上购买某种蔬菜 一等2元 千克 二等1 8元 千克 三等1 5元 千克 如果每个等级的蔬菜各买3元钱 2元钱 和1元钱的 计算平均价格 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 调和平均数 例 某商品在三个市场的销售量和销售价格资料如下 求平均价格 2 调和平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 调和平均数 例 小张开了一个运动裤淘宝专卖店 服装品牌有kappa nike adidas三种 5月份成交数据如表4 5所示 计算5月份三种品牌的均销售价格 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 销售总量 单位总量 销售总额 标志总量 2 调和平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 例 某商品在三个市场的销售额和销售价格资料如下 求平均价格 2 调和平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 加权调和平均数的计算公式 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 选择公式的方法 选择公式的方法 2 找求哪些变量值的平均数 这些变量值就是 如果是分子 该已知为计算公式为 1 写原始形式 如 求平均价格是的原始形式是 3 看另外的已知条件之和是比的分子还是分母 如果是分母 该已知为计算公式为 2 调和平均数 计算该企业该日全部工人的平均日产量 二 调和平均数 例 某季度某公司下属18个工业企业产值计划完成情况如下 计算该公司该季度的平均计划完成程度 分析 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 练习 某集团公司30个企业的销售资料如下 计算该集团公司的平均计划完成程度 分析 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 练习 某集团公司30个企业的销售资料如下 计算公司的平均计划完成程度 分析 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 调和平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 回顾 根据掌握的资料变形为 简单算术平均数 加权算术平均数 加权调和平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 算术平均数的性质 1 所有的定量数据都有算术平均数 2 计算算术平均数时使用了所有数据 3 一组数只有一个均值 4 各变量值与均值的离差之和等于零 张村有个张千万 九个邻居穷光蛋 统计平均算资产 个个都是张百万 缺点 易受极端值的影响 严格来说无法根据有开口组的分组数据计算算术平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 选择公式的方法 选择公式的方法 2 找求哪些变量值的平均数 这些变量值就是 如果是分子 该已知为计算公式为 1 写原始形式 如 求平均价格是的原始形式是 3 看另外的已知条件之和是比的分子还是分母 如果是分母 该已知为计算公式为 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 习题课 17 某蔬菜在农贸市场销售资料如下 试分析哪个市场的平均价格高 说明原因 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 19 甲 乙 丙三个同类企业计划完成情况及一等品率如下 计算 1 平均计划完成程度相对数 2 平均一等品率 实际产量 件 570300204 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 20 甲 乙 丙三个车间生产同类产品资料如下 计算 1 平均计划完成程度 2 平均单位产品成本 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 总体中出现次数最多或最普遍的变量值 用表示 4 众数 众数 例 10名学生的考试成绩为50分 60分 65分 70分 75分 78分 78分 78分 78分 90分 用众数说明总体的一般水平 不受极端数值的影响 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 求众数的方法 2 根据单项数列确定众数 例 30个银行按所属储蓄所数分组资料如下表所示 1 根据原始资料确定众数 3 根据组距数列确定众数 下限公式 上限公式 式中 表示众数 表示众数组的下限 表示众数组的上限 表示众数组次数与其前一组次数之差 表示众数组次数与其后一组次数之差 表示众数组的组距 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 例 节能灯泡的使用时数资料如下表所示 计算使用时数的众数 1 确定众数组 2 利用上限或下限公式计算众数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 例 职工按月收入分组资料如下 求月收入的众数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 例 农户按年收入分组资料如下 求年收入的众数 1 确定众数组 2 利用上限或下限公式计算众数 当数据分布存在明显的集中趋势 且有显著的极端值时 适合使用众数 当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时 不适合使用众数 前者无众数 后者为双众数或多众数 也等于没有众数 众数的原理及应用 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 将总体各单位标志值按大小顺序排列后 处于数列中间位置的标志值 用表示 5 中位数 中位数 特点 不受极端数值的影响 在总体标志值差异很大时 具有较强的代表性 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2009年 浙江城镇居民人均可支配收入的平均数24611元 人均可支配收入中位数为20985元 比平均数低3626元 居民收入中位数是全部调查家庭按户人均可支配收入排序后 位于全部调查人口数一半位置的那个家庭的人均可支配收入 中位数不受极值的影响 较好地反映了浙江城镇居民收入的一般水平 资料来源 国家统计局浙江调查总队2010 03 17题为 浙江城镇居民收入平稳增长消费热点有所显现 的节选 5 中位数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 根据未分组资料 原始资料 确定中位数 1 先把总体各单位的标志值按大小顺序排列 2 确定中位数的位置和中位数 求中位数的方法 例 某售货小组5个人 某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元 480元 520元 600元 750元 求中位数 所以 中位数是第3个单位的标志值 因为 标志值的项数是奇数 具体方法为 当标志值的项数为奇数项时 中位数是第 n 1 2个标志值 n为标志值的项数 求中位数的方法 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 当标志值的项数为偶数项时 中位数等于第个和第个标志值的算术平均数 例 8名工人的日产量为21件 23件 24件 26件 27件 29件 30件 33件 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 根据分组资料 组距数列 确定中位数 下限公式 上限公式 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 式中 表示中位数 表示中位数所在组的下限 表示中位数所在组的上限 表示中位数所在的组以前各组次数之和 表示中位数所在的组以后各组次数之和 表示中位数所在组的次数 各组的次数 各组的组距 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 确定中位数的位置 2 根据分组资料 组距数列 确定中位数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 确定中位数所在的组 3 利用上限或下限公式求中位数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 3 利用上限或下限公式求中位数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 练习 节能灯泡的使用时数资料如下 计算使用时数的中位数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 由各组的向上累计次数知第215个标志值在第四组 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 单项数列确定中位数 30个银行按所属储蓄所数分组资料如下表所示 计算中位数 中位数一定存在 中位数与算术平均数相近 中位数不受极端值影响 中位数的作用及用法 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 总结 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 算术平均数的性质 1 所有的定量数据都有算术平均数 2 计算算术平均数时使用了所有数据 3 一组数只有一个均值 4 各变量值与均值的离差之和等于零 张村有个张千万 九个邻居穷光蛋 统计平均算资产 个个都是张百万 缺点 易受极端值的影响 严格来说无法根据有开口组的分组数据计算算术平均数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2中位数 Median 一组数据按大小顺序排列后 处在数列中点位置的数值 特点 对一组数据是唯一的 不受极端值的影响 主要用于顺序数据 也可用数值型数据 但不能用于分类数据 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 3众数 Mode 一组数据中出现次数最多的变量值 主要特点 不受极端值的影响 有的数据无众数或有多个众数 对未分组定量资料很少使用 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 众数的不惟一性 众数 中位数和算术平均数的关系 分配为钟形 轻微不对称的经验公式 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 小结 平均数 中位数 众数的特点 算术平均数 易受极端值影响 使用了全部数据 数学性质优良 主要用于数值型数据数据对称分布或接近对称分布时应用中位数 不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用 主要用于顺序数据众数 不受极端值影响不具有惟一性数据分布偏斜程度较大时应用 主要用于分类数据 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 四分位数 Quartile 数据按大小顺序排序后把分割成四等分的三个分割点上的数值 在实际应用中四分位数的计算方法并不统一 数据量大时这些方法差别不大 对原始数据 SPSS中四分位数的位置为 n 1 4 2 n 1 4 3 n 1 4 Excel中四分位数的位置分别为 n 3 4 2 n 1 4 3n 1 4 如果四分位数的位置不是整数 则四分位数等于前后两个数的加权平均 四分位数计算 例子 排序后的数据 2 5 6 7 8 9 10 12 15 16 不能整除时需加权平均 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 4 4标志变异指标 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 谚语说 张家有财千百万 九个邻居穷光蛋 平均起来算一算 家家都是张百万 4 4标志变异指标 1 标志变异指标的概念 4 4 1标志变异指标的概念与作用 平均指标将总体各单位标志值之间的差异抽象化 标志变异指标 变异指标又称标志变动度 综合反映各个单位标志值差异的程度 变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况 它是说明总体的另一个重要指标 4 4 1标志变异指标的概念与作用 1 标志变异指标的概念 作用 2 反映社会经济活动过程的均衡性和稳定性 1 衡量平均指标代表性的大小 标志变异愈大 平均数的代表性愈小 标志变异愈小 平均数的代表性大 2 标志变异指标的作用 4 4 1标志变异指标的概念与作用 3 数据的离散程度 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 离散程度 反映各变量值远离其中心值的程度 离散程度 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度指标 常用指标 全距 极差 四分位距方差和标准差离散系数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 衡量平均指标代表性的大小 那个班的成绩更好 4 4 1标志变异指标的概念与作用 例 A组 65 68 72 75分B组 34 51 95 100分A组的总成绩 280分 平均成绩70分B组的总成绩 280分 平均成绩70分 平均分还能说明问题吗 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 两个品牌的节能灯泡各抽出5只进行使用时数测定资料如下 使用时数 小时 甲品牌 3000 4000 5000 6000 7000乙品牌 4998 4999 5000 5001 5002 那个品牌的质量更稳定 4 4 1标志变异指标的概念与作用 4 4 2标志变异指标的测定 级差 全距 平均差 标准差 离散系数 标志变异指标的测定方法 测定标志变动度的相对指标 无名数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 五名学生的月生活费分别为520元 600元 480元 750元 440元 原始资料 计算标志变异指标常见的统计资料 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 工人的日产量分组资料 工人的日产量分组资料 单项分配数列 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 工人按月收入分组资料 组距式变量数列 工人按月收入分组资料 是总体中各总体单位最大标志值与最小标志值之差 又称全距 用表示 1 1 级差 全距 例 五名学生的月生活费分别为520元 600元 480元 750元 440元 二 标志变异指标的计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 例 工人按月收入分组资料如下 计算月收入的全距 全距的特点 优点 计算方法简单 易懂 缺点 易受极端数值的影响 不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况 评价方法 全距值越小 标志值越集中 标志变动越小 平均数的代表性越高 全距值越大 标志值越分散 标志变动越大 平均数的代表性越低 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 等于上四分位数与下四分位数之差反映了中间50 数据的离散程度 数值越小说明中间的数据越集中 不受极端值的影响 可以用于衡量中位数的代表性 2 四分位距 Inter QuartileRange IQR 2 5 6 7 8 9 10 12 15 16 20 Q1 6 Q2 9 Q3 15 1 简单平均法 平均数 变量值 总体单位数 2 平均差 是总体各单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数 用A D表示 例 5名学生的成绩分别为50分 60分 70分 80分 90分 求成绩的平均差 4 4 2标志变异指标的测定 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 企业按日产量分组资料 式中 表示各组的变量值或各组的组中值 表示各组的次数 平均差的计算 2 加权平均法 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 例 计算企业日产量的平均差 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 例 计算企业日产量的平均差 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 计算成绩的平均差 平均差的计算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 平均差的特点 优点 能综合反映全部单位标志值的实际差异程度 缺点 用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题 不便于作数学处理和参与统计分析运算 评价方法 平均差愈大 标志变动程度愈大 平均数代表性越低平均差愈小 标志变动程度愈小 平均数代表性越高 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 两个品牌的节能灯泡各抽出5只进行使用时数测定资料如下 使用时数 小时 甲品牌 3000 4000 5000 6000 7000乙品牌 4998 4999 5000 5001 5002 哪个品牌的质量更稳定 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 练习 计算月产量的平均差 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 方差和标准差 varianceandstandarddeviation 数据离散程度的最常用测度值反映各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的 称为总体方差 标准差 记为 2 根据样本数据计算的 称为样本方差 标准差 记为s2 s 4 4 2标志变异指标的测定 方差与标准差 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 总体方差和标准差 PopulationvarianceandStandarddeviation 未分组数据 组距分组数据 未分组数据 组距分组数据 方差的计算公式 标准差的计算公式 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 样本方差和标准差 samplevarianceandstandarddeviation 未分组数据 组距分组数据 未分组数据 组距分组数据 方差的计算公式 标准差的计算公式 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 方差的计算公式 样本方差用 n 1 去除 从数学角度看是因为它是总体方差 2的无偏估计量 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 自由度 degreeoffreedom 自由度的概念由统计学家R AFisher提出是指数据个数与附加给独立的观测值的约束或限制的个数之差从字面涵义来看 自由度是指一组数据中可以自由取值的个数当样本数据的个数为n时 若样本平均数确定后 则附加给n个观测值的约束个数就是1个 因此只有n 1个数据可以自由取值 其中必有一个数据不能自由取值按着这一逻辑 如果对n个观测值附加的约束个数为k个 自由度则为n k 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 自由度 degreeoffreedom 样本有3个数值 即x1 2 x2 4 x3 9 则 x 5 当 x 5确定后 x1 x2和x3有两个数据可以自由取值 另一个则不能自由取值 比如x1 4 x2 9 那么x3则必然取2 而不能取其他值为什么样本方差的自由度为什么是n 1呢 因为在计算离差平方和时 必须先求出样本均值 x 而 x则是附加给离差平方和的一个约束 因此 计算离差平方和时只有n 1个独立的观测值 而不是n个样本方差用自由度去除 其原因可从多方面解释 从实际应用角度看 在抽样估计中 当用样本方差s2去估计总体方差 2时 它是 2的无偏估计量 4 4 2标志变异指标的测定 3 标准差 例题分析 1 简单平均法 例 5名学生的成绩分别为50分 60分 70分 80分 90分 求成绩的标准差 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 1 简单平均法 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 样本标准差 例题分析 例 计算计算9名员工的月工资收入的方差和标准差15007507801080850960200012501630 方差 标准差 统计函数 STDEV 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2 加权平均法 标志变异指标的测定 2 加权平均法 式中 表示各组的变量值或各组的组中值 表示各组的次数 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 计算成绩的标准差 例 2 加权平均法 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 标准差的特点 能综合反映全部单位标志值的实际差异程度 用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题 可方便地用于数学处理和统计分析运算 2013年9月30 刘廷兰 统计学原理与实务 练习 计算月产量的标准差 是