【优化方案】高中数学 第2章2.3.2空间两点间的距离课件 苏教版必修2.pptVIP

2 3空间直角坐标系2 3 1空间直角坐标系2 3 2空间两点间的距离 学习目标1 了解空间直角坐标系 空间中两点间的距离公式 2 会用空间直角坐标系刻画点的位置 课堂互动讲练 知能优化训练 2 3 2空间两点间的距离 课前自主学案 课前自主学案 1 数轴上两点间的距离公式 d 2 平面直角坐标系中两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离d x1 x2 1 空间直角坐标系 1 空间直角坐标系及相关概念 空间直角坐标系 从空间某一定点引三条两两垂直 且有相同单位长度的数轴 这样就建立了一个空间直角坐标系 相关概念 叫做坐标原点 叫做坐标轴 通过 的平面叫做坐标平面 分别称为 平面 平面 平面 x轴 y轴 z轴 o xyz 点o x轴 y轴 z轴 每两个坐标轴 xoy yoz zox 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向 的正方向 食指指向 的正方向 如果中指指向 的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 x轴 y轴 z轴 思考感悟1 在给定的空间直角坐标系下 空间中任意一点与有序实数组 x y z 之间是否存在惟一的对应关系 提示 是 在给定空间直角坐标系下 空间给定一点其坐标是惟一的有序实数组 x y z 反之 给定一个有序实数组 x y z 空间也有惟一的点与之对应 2 空间一点的坐标对于空间任意一点a 作点a在三条坐标轴上的 即经过点a作三个平面分别 于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于p q r 点p q r在相应数轴上的坐标依次为x y z 我们把有序实数对 x y z 叫做 记为 射影 垂直 点a的坐标 a x y z 3 空间两点间的距离公式一般地 空间中的任意两点p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 间的距离为p1p2 叫做空间两点间的距离 思考感悟2 空间两点间的距离公式对在坐标平面内的点适用吗 提示 适用 空间两点间的距离公式适用于空间任意两点 对同在某一坐标平面内的两点也适用 课堂互动讲练 空间中点p坐标的确定方法 1 投影法 即找到点p在三条坐标轴上的投影点 方法是过点p作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴于a b c三点 a b c即为点p在三条坐标轴上的投影点 点a b c在x轴 y轴 z轴上的坐标分别是a b c 则 a b c 就是点p的坐标 2 路径法 先从原点出发沿x轴的正方向 x 0 或负方向 x 0 移动 x 个单位 再沿y轴的正方向 y 0 或负方向 y 0 移动 y 个单位 最后沿z轴的正方向 z 0 或负方向 z 0 移动 z 个单位即可得到此点的坐标 已知正方体abcd a1b1c1d1中 e f g分别是dd1 bd bb1的中点 且正方体棱长为1 请建立适当的直角坐标系 写出正方体各顶点及e f g的坐标 思路点拨 由空间直角坐标系的知识可知 确定点的坐标的关键是建立右手直角坐标系 不同的建系方法 点的坐标不同 适当的建系 可使点的坐标简单 由于正方体每一个顶点连结的三条棱两两互相垂直 因此以某一顶点为坐标原点 建立右手直角坐标系 解 如图所示 以d为坐标原点 棱da dc dd1所在的直线分别为x轴 y轴 z轴建立右手直角坐标系d xyz 由正方体棱长为1 点d为坐标原点 即d 0 0 0 且点a c d1分别在x轴 y轴 z轴上 所以它们的坐标分别为a 1 0 0 c 0 1 0 d1 0 0 1 点b c1 a1分别在xdy平面 ydz平面 zdx平面内 所以坐标分别为b 1 1 0 c1 0 1 1 a1 1 0 1 因为b1在三条轴上的射影分别为a c d1 故点b1的坐标为 1 1 1 名师点评 写点的坐标的关键是建系 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 1 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 2 充分利用几何图形的对称性 变式训练1设正四棱锥s p1p2p3p4的所有棱长均为a 建立适当的空间直角坐标系 求点s p1 p2 p3和p4的坐标 解 如图所示 正四棱锥s p1p2p3p4 其中o为底面正方形的中心 p1p2 y轴 p1p4 x轴 so在z轴上 因为p1p2 a 而p1 p2 p3 p4 1 关于哪个平面的对称点 点在哪个平面上的坐标不变 另外的坐标变成原来的相反数 2 关于哪条坐标轴对称 哪个坐标不变 另两个变为原来的相反数 3 关于原点对称的坐标 三个坐标分别互为相反数 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1的对称中心为坐标原点o 交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面 顶点a 2 3 1 求其他7个顶点的坐标 思路点拨 根据长方体的对称性求解 解 长方体的对称中心为坐标原点o 因为顶点a 2 3 1 所以a关于原点的对称点c1的坐标为 2 3 1 又因为c与c1关于坐标平面xoy对称 所以c 2 3 1 而a1与c关于原点对称 所以a1 2 3 1 又因为c与d关于坐标平面yoz对称 所以d 2 3 1 因为b与c关于坐标平面xoz对称 所以b 2 3 1 b1与b关于坐标平面xoy对称 所以b1 2 3 1 同理d1 2 3 1 综上可知长方体的其它7个顶点坐标分别为 c1 2 3 1 c 2 3 1 a1 2 3 1 b 2 3 1 b1 2 3 1 d 2 3 1 d1 2 3 1 名师点评 此类问题要类比平面直角坐标系中点的对称问题 要掌握对称点的变化规律 才能准确求解 求对称点的问题常常可用 关于谁对称 谁保持不变 其余坐标相反 的说法 如关于x轴的对称点就是横坐标不变 其余的两个数变为原来的相反数 关于xoy坐标平面的对称点 横 纵坐标都不变 竖坐标变成原来的相反数 在空间直角坐标系中 任一点p x y z 的几种特殊的对称点的坐标如下 1 关于原点对称的点的坐标是p1 x y z 2 关于x轴 横轴 对称的点的坐标是p2 x y z 3 关于y轴 纵轴 对称的点的坐标是p3 x y z 4 关于z轴 竖轴 对称的点的坐标是p4 x y z 5 关于xoy坐标平面对称的点的坐标是p5 x y z 6 关于yoz坐标平面对称的点的坐标是p6 x y z 7 关于xoz坐标平面对称的点的坐标是p7 x y z 变式训练2在空间直角坐标系中 点p 2 1 4 1 求点p关于x轴的对称点的坐标 2 求点p关于xoy平面的对称点的坐标 3 求点p关于点m 2 1 4 的对称点的坐标 解 1 由于点p关于x轴对称后 它在x轴的分量不变 在y轴 z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为p1 2 1 4 2 由于点p关于xoy平面对称后 它在x轴 y轴的分量不变 在z轴的分量变为原来的相反数 所以对称点为p2 2 1 4 3 设对称点为p3 x y z 则点m为线段pp3的中点 由中点坐标公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以p3 6 3 12 本题满分14分 已知a x 5 x 2x 1 b 1 x 2 2 x 求ab取最小值时a b两点的坐标 并求此时的ab 思路点拨 解答本题可由空间两点间的距离公式建立ab关于x的函数 由函数的性质求x 再确定坐标 名师点评 解决这类问题的关键是根据点的坐标的特征 应用空间两点间的距离公式建立已知与未知的关系 再结合已知条件确定点