《高考风向标》高考数学一轮复习 第二章 第1讲 函数与映射的概念精品课件 文.ppt

第二章函数 1 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义 域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方 法 如图像法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单应用 4 理解函数的单调性 最大值 最小值及其几何意 义 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 5 会运用函数图像理解和研究函数的性质 函数概念和性质是高中数学中最重要的内容之一 它贯穿于整个高中数学的始终 是初等数学与高等数学衔接的重要平台 函数的综合问题在每年高考的后三题都有一道解答题 考查对函数的图像和图像的变换等知识的理解以及数形结合 分类讨论 变量代换 转化化归 方程理论等数学思想与方法的运用能力 难度较大 预计2012年高考 对函数的概念与性质只会加强 不会削弱 在函数 方程 不等式 数列 三角函数 解析几何知识交汇处命题进行考查 第1讲 函数与映射的概念 1 函数的概念 1 函数的定义设a b是两个非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中 每一个数x 都有 的数和它对应 那么这样的对应叫做从a到b的一个函数 通常记为 唯一确定 y f x x a 2 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 a叫做y f x 的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 称为函数y f x 的值 域 函数值的集合 f x x a 3 函数的三个要素 即 x的取值范围 定义域 值域和对应关系f 2 映射的概念 设a b是两个非空集合 如果按照某种对应关系f 对于集合a中的 元素 在集合b中都有 的元素与之对应 那么这样的对应叫做从a到b的映射 通常记为 任意 f a b 唯一确定 a b 4 函数y lg 4 x x 3 的定义域是 5 设m x 0 x 2 n y 0 y 3 给出如图2 1 1所示四个图像 其中能表示从集合m到集合n的函数关系的是 填序号 x x 4且x 3 1 2 考点1 有关映射与函数的概念 例1 若f y 3x 1是从集合a 1 2 3 k 到集合b 4 7 a4 a2 3a 的一个映射 则自然数a 自然数k 集合a b 解题思路 处理映射有关问题的关键是理解透概念 不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象 集合中的元素不能重复 无序 互动探究 1 已知映射 f a b 其中a b r 对应关系f x y x2 2x 对于实数k b 且在集合a中没有元素 与之对应 则k的取值范围是 a k 1 b k 1 c k 1 d k 1 解析 y x 1 2 1 1 若k b 且在集合a中没有元素与之对应 则k 1 a 考点2 判断两函数是否为同一个函数 解题思路 要判断两个函数是否表示同一个函数 就是要考查函数的三要素 它们是同一函数 构成函数的三个要素是定义域 对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系确定的 所以 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 即称这两个函数为同一函数 第 5 小题易错判断成它们是不同的函数 原因是对函数的概念理解不透 在函数的定义域及对应关系f不变的条件下 自变量变换字母对于函数本身并无影响 比如f x x2 1 f t t2 1 f u 1 u 1 2 1都可视为同一函数 互动探究 2 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 孪生函数 例如解析式为y 2x2 1 值域为 9 的孪生函数有三个 y 2x2 1 x 2 y 2x2 1 x 2 y 2x2 1 x 2 2 那么函数的解析式为y 2x2 1 值域为 1 5 的孪生 函数共有 c a 5个 b 4个 c 3个 d 2个 错源 对复合函数定义域理解不透 例3 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 1 的定 义域为 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 3 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f 2x 1 的定义 域为 4 若函数f x 的值域为 2 3 则f x 1 的值域为 f x 1的值域为 误解分析 本题是求关于抽象函数的定义域和值域 对函数定义域理解不透 不明白f x 与f u x 定义域之间的区别与联系 其实在这里只要f x 中x取值的范围与f u x 中式子u x 的值域一致就行了 正解 1 若函数f x 的定义域为 2 3 则f x 1 有2 x 1 3 解得3 x 4 即f x 1 的定义域为 3 4 2 若函数f x 1 的定义域为 2 3 即2 x 3 有1 x 1 2 则f x 的定义域为 1 2 3 若函数f x 1 的定义域为 2 3 则f x 的定义域为 1 2 4 f x 1 的图像就是将f x 的图像向右平移1个单位 不改变值域 f x 1的图像就是将f x 的图像向下平移1个单位 所以f x 1 的值域为 2 3 f x 1的值域为 1 2 纠错反思 习题 3 就是习题 1 和习题 2 的综合 由函数的定义域的概念知 已知f x 的定义域为 a b 求f u x 的定义域 只需求不等式a u x b的解集即可 互动探究 3 若函数y f x 1 的定义域为 2 3 则函数y 的定义域为 例4 等腰梯形abcd的两底分别为ad 2a bc a bad 45 作直线mn ad交ad于m 交折线abcd于n 记am x 试将梯形abcd位于直线mn左侧的面积y表示为x的函数