高中数学 1312等比数列的性质精品课件同步导学 北师大版必修5.ppt

第二课时等比数列的性质 1 结合等差数列的性质 了解等比数列的性质的由来 2 理解并掌握等比数列的性质 3 能运用等比数列的性质解决问题 1 对等比数列性质的考查是本课时的热点 2 本课时内容常与等差数列 函数 不等式结合命题 3 多以选择题和填空题的形式考查 等差数列的常用性质 等比数列的常用性质 qn m am an an 1 等比 an 2 1 将公比为q的等比数列 an 依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2 a2a3 a3a4 此数列是 a 公比为q的等比数列b 公比为q2的等比数列c 公比为q3的等比数列d 不一定是等比数列 答案 b 2 已知 an 是等比数列 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5的值等于 a 6b 10c 15d 20解析 由题意知 a2a4 a32 a4a6 a52 a32 2a3a5 a52 36 即 a3 a5 2 36 a3 a5 6 故选a 答案 a 3 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7 解析 a2 a3 q a1 a2 3q 6 q 2 又 a1 1 q 3 a1 1 a7 26 64 答案 64 4 在由正数组成的等比数列 an 中 若a4a5a6 3 则log3a1 log3a2 log3a8 log3a9 5 在等比数列 an 中 若a3 a8 124 a4a7 512 且公比q为整数 求a10 解析 由a4a7 512 得a3a8 512 又a3 a8 124 所以a3 a8是方程x2 124x 512 0的两根 又q为整数 所以a3 4 a8 128 q 2 所以a10 a8q2 512 先求公比q 把三个数用a1 q表示或利用性质求解 题后感悟 方法一利用求基本量的方法 先求出公比q 再求三数乘积 方法二利用等比数列的性质可使解法简捷 1 1 等比数列 an 中 若a9 2 则此数列前17项之积为 2 在等比数列中 若a2 2 a6 162 则a10 3 在等比数列 an 中 a3 a4 a5 3 a6 a7 a8 24 则a9 a10 a11的值是 解析 1 由题意得a1a2a3 a15a16a17 a1a17 a2a16 a3a15 a9 a917 2 17 217 答案 1 217 2 13122 3 192 有四个数 前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 第一个数与第四个数的和为21 中间两个数的和为18 求这四个数 策略点睛 2 若条件改为 已知四个数 前3个数成等差数列 后三个数成等比数列 中间两个数之积为16 前后两数之积为 128 则如何求这四个数 某厂生产微机 原计划第一季度每月增加台数相同 在生产过程中 实际上二月份比原计划多生产10台 三月份比原计划多生产25台 这样三个月产量成等比数列 而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台 问该厂第一季度实际生产微机多少台 建立数学模型 应用等差数列和等比数列知识求解 即该厂第一季度实际生产微机305台 题后感悟 数列实际应用题常与现实生活和生产实际中的具体事件相联系 建立数学模型是解决这类问题的核心 常用的方法有 1 构造等差 等比数列的模型 然后再应用数列的通项公式和求和公式求解 2 通过归纳得到结论 再用数列知识求解 建立数学模型时 应明确是等差数列还是等比数列 是求an还是求sn n 3 某市2010年新建住房400万平方米 其中250万平方米是中低价房 预计今年后的若干年内 该市每年新建住房面积平均比上一年增长8 另外 每年新建住房中 中低价房的面积比上一年增加50万平方米 那么到哪一年底 1 该市历年所建中低价房的累计面积 以2010年为累计的第一年 将首次不少于4750万平方米 2 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 2 设新建住房面积构成数列 bn 由题意可知 bn 是等比数列 其中b1 400 q 1 08 则bn 400 1 08 n 1 由题意可知an 0 85bn 即250 n 1 50 400 1 08 n 1 0 85满足上述不等式的最小正整数n 6 故到2015年年底 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85 等比数列 an 的各项同乘以一个不为零的数m 所得数列 man m 0 仍是等比数列 公比仍为q m个等比数列 它们的各对应项之积组成一个新数列 仍是等比数列 其公比为原各数列公比之积 an 为等比数列 公比为 q an2 也是等比数列 公比为q2 2 等比数列的 子数列 一个等比数列的奇数项 仍组成一个等比数列 新公比是原公比的平方 一个等比数列的偶数项 仍组成一个等比数列 新公比是原公比的平方 公比为q的等比数列 从中