高考数学复习 第八章 圆锥曲线方程82双曲线课件.ppt

基础知识一 双曲线的定义第一定义 叫做双曲线 第二定义 叫做双曲线 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 平面内与一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离的比是常数 e 1 的动点c的轨迹 二 双曲线的标准方程和几何性质 如下表所示 f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c f1f2 2c c2 a2 b2 关于x轴 y轴和原点对称 a 0 a 0 0 a 0 a 实轴长2a 虚轴长2b ex1 a ex1 a ex1 a ex1 a ey1 a ey1 a ey1 a ey1 a 归纳拓展 1 求双曲线的标准方程时 若不知道焦点的位置 可直接设双曲线的方程为ax2 by2 1 ab 0 2 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的 六点 两个焦点 两个顶点 两个虚轴的端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两三角形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 双曲线上一点和两端点构成的三角形 研究它们之间的相互关系 易错知识一 忽视焦点的位置产生的混淆1 若双曲线的渐近线方程是y 焦距为10 则双曲线方程为 二 性质应用错误2 已知椭圆和双曲线有公共的焦点 那么双曲线的渐近线方程为 答案 d 解题思路 正确应用和区分椭圆 双曲线中a b c间的关系 求出的比值 从而求出双曲线的渐近线方程y x 故选d 失分警示 1 将椭圆中a2与b2的顺序用反 认为a2 5n2 b2 3m2 再由条件找到m n的关系 而误选b项 2 这里不用具体求出m n的值 只要能找到m n之间的倍数关系即可解决问题 三 忽视判别式产生混淆3 已知双曲线c 2x2 y2 2与点p 1 1 则以p为中点的弦是否存在 答案 不存在 回归教材解析 若方程表示双曲线 则 2 m m 3 0 m 2 m 3 0 m 2或m 3 故选b 答案 b 2 2009 天津 4 设双曲线的虚轴长为2 焦距为2 则双曲线的渐近线方程为 解析 由题意得b 1 c a 双曲线的渐近线方程为y 即y 故选c 答案 c 3 教材改编题 已知双曲线的离心率e 2 则该双曲线两准线间的距离为 于是双曲线方程为故两准线间的距离为答案 c 4 已知双曲线的离心率为2 焦点是 4 0 4 0 则双曲线的方程为 解析 c 4 e 2 b2 c2 a2 a 2 b2 12 又 双曲线焦点在x轴上 双曲线方程为故选a 答案 a 5 双曲线的焦点到渐近线的距离等于 解析 渐近线方程为 bx ay 0 取焦点 c 0 则答案 b 例1 1 动点p到定点f1 1 0 的距离比它到定点f2 3 0 的距离小2 则点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线的一支c 一条射线d 两条射线 2 已知两圆c1 x 4 2 y2 2 c2 x 4 2 y2 2 动圆m与两圆c1 c2都相切 则动圆圆心m的轨迹方程是 解析 1 由条件 知 pf2 pf1 2 且 f1f2 3 1 2 故点p的轨迹为一条射线 选c 2 如右图 动圆m与两圆c1 c2都相切 有四种情况 动圆m与两圆都相外切 动圆m与两圆都相内切 动圆m与圆c1外切 与圆c2内切 动圆m与圆c1内切 与圆c2外切 在 情况下 显然 动圆圆心m的轨迹方程为x 0 在 的情况下 设动圆m的半径为r 则 mc1 r mc2 r 故得 mc1 mc2 在 的情况下 同理得 mc2 mc1 由 得 mc1 mc2 根据双曲线定义 可知点m的轨迹是以c1 4 0 c2 4 0 为焦点的双曲线 且a c 4 b2 c2 a2 14 其方程为由 可知 选择d 答案 1 c 2 d 总结评述 1 中要注意轨迹不满足双曲线定义中的必要条件 2 中要注意在 分类思想 指导下利用双曲线的定义 给出问题 f1 f2是双曲线的焦点 点p在双曲线上 若点p到焦点f1的距离等于9 求点p到焦点f2的距离 某学生的解答如下 双曲线的实轴长为8 则 pf1 pf2 8 即 9 pf2 8 得 pf2 1或17 该学生的解答是否正确 若正确 请将他的解题依据填在下面横线上 若不正确 将正确结果填在下面横线上 答案 该学生回答不正确 应为 pf2 17解析 易知p与f1在y轴的同侧 pf2 pf1 2a pf2 17 2008 长沙一中月考七 已知双曲线在左支上一点m到右焦点f1的距离为18 n是线段mf1的中点 o为坐标原点 则 on 等于 a 4b 2c 1d 答案 a 解析 数形结合 on綊 mf1 mf2 2a 10 mf2 8 on 4 故选a 例2 根据下列条件 求双曲线的标准方程 1 与双曲线有共同的渐近线 且过点 3 2 与双曲线有公共焦点 且过点 分析 设双曲线方程为 求双曲线方程 即求a b 为此需要关于a b的两个方程 由题意易得关于a b的两个方程 解答 法一 1 设双曲线的方程为 a 0 b 0 由题意得解得 双曲线的方程为 2 设双曲线方程为由题意易求c 又双曲线过点又a2 b2 a2 12 b2 8 故所求双曲线的方程为 法二 1 设所求双曲线方程为将点 3 代入得 双曲线方程为 2 设双曲线方程为将点代入得k 4 双曲线方程为 方法技巧 求双曲线的方程 关键是求a b 在解题过程中应熟悉各元素 a b c e 之间的关系 并注意方程思想的应用 若已知双曲线的渐近线方程ax by 0 可设双曲线方程为a2x2 b2y2 0 温馨提示 在法二中设共焦点的双曲线方程时容易出现因弄错与椭圆 双曲线共焦点的椭圆 双曲线方程设法而出错 正确的设法是 与椭圆 a b 0 有共同焦点的双曲线方程可设为 b2 k a2 与双曲线 若双曲线的渐近线方程为2x 3y 0 请根据下列条件 求双曲线方程 1 若双曲线经过点 2 若双曲线的焦距是解析 法一 由双曲线的渐近线方程为y 可设双曲线方程为 2 若 0 则a2 9 b2 4 c2 a2 b2 13 由题设2c 1 所求双曲线方程为若 0 则a2 4 b2 9 c2 a2 b2 13 由2c 1 所求双曲线方程为故所求双曲线方程为 法二 1 由双曲线渐近线的方程可设双曲线方程为 双曲线过点p 2 m 0 n 0 又渐近线斜率故所求双曲线方程为 例3 2007 湖北 7 双曲线c1 a 0 b 0 的左准线为l 左焦点和右焦点分别为f1和f2 抛物线c2的准线为l 焦点为f2 c1与c2的一个交点为m 则 命题意图 考查双曲线与抛物线的定义 几何性质及综合运用知识的能力 解析 如图 设 mf2 d 双曲线的离心率为e m在抛物线上 m到双曲线的左准线的距离 mn d m在双曲线上 mf2 e d ed 2a d ed 2a 得d mf2 又由 mf1 2a mf2 答案 a 2009 宁夏银川一模 已知双曲线 a 0 b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 若在双曲线的右支上存在一点p 使得 pf1 3 pf2 则双曲线的离心率e的取值范围为 答案 c 2009 湖南 12 已知以双曲线c的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中 有一个内角为60 则双曲线c的离心率为 解析 如图 c b b1f1b2 60 例4 2008 上海 20 已知双曲线c 1 求双曲线c的渐近线方程 2 已知点m的坐标为 0 1 设p是双曲线c上的点 q是点p关于原点的对称点 记求 的取值范围 3 已知点d e m的坐标分别为 2 1 2 1 0 1 p为双曲线c上在第一象限内的点 记l为经过原点与点p的直线 s为 dem截直线l所得线段的长 试将s表示为直线l的斜率k的函数 解析 1 所求渐近线方程为 2 设p的坐标为 x0 y0 则q的坐标为 x0 y0 的取值范围是 1 3 若p为双曲线c上第一象限内的点 则直线l的斜率k 由计算可得 当k s表示为直线l的斜率k的函数是 已知中心在坐标原点的双曲线c的右焦点为 2 0 右顶点为 0 1 求双曲线c的方程 2 若直线l y kx 与双曲线c恒有两个不同的交点a和b 且 其中o为原点 求k的取值范围 1 区分双曲线中的a b c线关系与椭圆中a b c的关系 在椭圆中a2