两圆的公共弦(新高二).doc_第1页
两圆的公共弦(新高二).doc_第2页
两圆的公共弦(新高二).doc_第3页
两圆的公共弦(新高二).doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

两圆的公共弦（新高二）如果两圆C:x+y+Dx+Ey+F=0与C:x+y+Dx+Ey+F=0相交，则对应一条公共弦AB，将这两圆的方程相减可以得到(DD)x+(EE)y+(FF)=0,因为两圆相交，所以DD与EE不同时为零，从而得到的方程表示一条直线，且两圆的公共点A,B的坐标满足圆的方程，故必满足直线的方程，从而知A,B在此直线上，故此直线就是两圆的公共弦所在的直线结论如果两圆C:x+y+Dx+Ey+F=0与C:x+y+Dx+Ey+F=0相交，则公共弦所在直线的方程为(DD)x+(EE)y+(FF)=0.由这个结论我们可以给出“求圆外一点对应的切点弦方程”的另一个方法：过圆C:(xa)+(yb)=r外一点P(x,y)作圆的两条切线PA,PB，其中A,B为切点，求切点弦AB所在的直线方程解因为PAC=PBC，所以P,A,C,B四点共圆，且PC为直径，所以这四点所在的圆的方程为(xa)(xx)+(yb)(yy)=0,记此圆为圆M则圆C与圆M的公共弦就是切点弦，两圆的方程相减即得切点弦所在直线的方程(xa)(xa)+(yb)(yb)=r.注上面的过程中用到：以(x,y),(x,y)为直径的圆的方程为(xx)(xx)+(yy)(yy)=0,这个结论也是圆中常见的结论，很容易证明例题一(1)圆C:x+y+4x+1=0及圆C:x+y+2x+2y+1=0的公共弦长为_，以公共弦为直径的圆的方程为_；(2)若圆(xa)+(yb)=b+1始终平分圆(x+1)+(y+1)=4的周长，则a,b满足的关系是_分析与解(1)两圆相减得xy=0，第二个圆的圆心(1,1)恰在公共弦上，所以公共弦为第二个圆的直径，从而知公共弦长为2，以公共弦为直径的圆的方程为x+y+2x+2y+1=0，(2)两圆相减得公共弦所在直线的方程为(2+2a)x+(2+2b)y(a+1)=0,由题意知，公共弦始终为第二个圆的直径，即第二个圆的圆心(1,1)始终在公共弦上，代入整理得a+2a+2b+5=0.例题二圆O:x+y=4与圆C:x+y8x+8=0的公共弦为AB，则四边形OACB的面积为_分析与解将两圆的方程相减得公共弦所在直线的方程为x=于是圆心O到公共弦AB的距离d=，从而知AB=,故公共弦AB=又因为ABOC，所以所求四边形面积S=OCAB=2.最后给出两道练习：练习一已知两圆x+y=50和x+y12x6y+40=0相交于A,B两点，则直线AB的方程是_，弦AB的长度是_答案2x+y15=0，2提示第二个圆的圆心(6,3)在公共弦上，故AB是此圆的直径练习二若圆x+y=4与圆x+y+2ay6=0(a0)的公共弦长为2，则a=_答案注“将两个圆的方程相减得到的方程是公共弦方程”的前提是两圆相交当两圆相切时，方程相减得到的直线为两圆的一条公切线；当两圆相离时，方程相减得到的直线仍然与圆心连线垂直，且两圆的公切线的中点均在直线
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论