高二期末专练空间向量与立体几何.doc

高二一部期末专练空间向量与立体几何知识点巩固一.空间向量及其加法、数乘运算1空间中具有 的量叫做向量，同向且等长的有向线段表示或。空间向量的加减与数乘运算和平面向量同类。2共线向量若表示空间向量的有向线段所在的，则这些向量叫做共线向量或共线向量。共线向量定理：若，则。推论：若为经过已知点且平行于已知非零售向量的直线，则对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式（），其中叫做直线的，（）式叫做空间直线的向量参数式。3共面向量：平行于的向量叫做共面向量。共面向量基本定理：若两个向量不共线，则向量与共面的充要条件是存在实数，使。推论：空间一点位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使，或对空间任意一点，有 ，这被称为平面的向量表示式。4平面向量基本定理及其推论定理：若三个向量不共面，则对空间中任一向量，存在唯一的有序实数组，使。推论：设的不共面的四点，则对于空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使。5两个向量的数量积定义：.其中，为向量的夹角，通常.性质：若 是两个非零向量，则(1)= (其中为单位向量)(2).(3) 运算律：(1) (2) (3) 二向量的坐标运算6设，则；.夹角和距离公式：夹角空间两点，的距离公式为若表示向量的的有向线段所在的直线垂直于平面，则称 ，记作 .若，则称为平面的 .三、空间向量在立体几何中的应用以下是平面的法向量。1.直线与平面平行与垂直的判定 （1） （2）2.平面与平面平行与垂直（1）（2） 3.立体几何中的角 （1） 异面直线所成的角 （2）图2求线面角在上取定，求平面的法向量（如图2所示），再求，则为所求的角. (3)平面与平面所成的角(图一) 或 （图二） （图一） （图二） 4.立体几何中的各种距离（1）点到平面的距离由 M （2）异面直线的距离 由 B N 其中是异面直线、的公垂线段的方向向量。 即跟踪练习1设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是( )(A)a+b，ba，a(B)a+b，ba，b (C)a+b，ba，c (D)a+b+c，a+b，c2设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足（ ）(A)共线 (B)共面 (C)不共面 (D)可作为空间基向量3设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若 =x+y+z，则（x，y，z）为( )(A)(，) (B)（，）(C)（，）(D)（，）4设两点的坐标分别为，则( )(A) (B) (C) (D)ADBCP5(2006年广东质检)如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)906. P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，7. 则等于()A B3 C6 D07在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，则 ( )(A)1(B)0(C)3(D)38已知空间的基底i，j，k，向量ai2j3k，b2ijk，cimjnk，若向量c与向量a，b共面，则实数mn( )(A)1(B)1(C)7(D)7 9.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值是： ( )A、 B、 C、 D、 10.已知a b ，平面a 与平面b 的法向量分别为m(1，2，3)，n(2，3，4)，则( )(A)(B)(C)(D)二、填空题11已知，若，则12.已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若有确定的点与A，B,C三点共面，则_13. 在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）314. 若两个平面的法向量分别是,则这两个平面所成的锐二面角的度数是_.三简答题1已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1平面ADE； (2)平面ADE平面B1C1F. 2已知空间中三点,设a=,b=,(1)若|c|=3,且c/,求向量c;(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值;(3)若ka+b与kab互相垂直,求实数的值;(4)若(a+b)+( ab)与轴垂直，求的应满足的关系.3.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，