高考数学总复习 第10单元 第3节 几何概型课件 文 新人教A版.ppt

第三节几何概型 基础梳理 1 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称 2 几何概型的特点 1 无限性 即在一次试验中 基本事件的个数可以是 2 等可能性 即每个基本事件发生的可能性是 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的图形面积 体积 长度 与 试验的基本事件所占的总面积 体积 长度 之比来表示 3 几何概型的计算公式设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域w 事件a所对应的区域用a表示 a 则p a 4 几何概型与古典概型的区别与联系 1 共同点 2 不同点 基本事件的个数一个是无限的 一个是有限的 基本事件可以抽象为点 对于几何概型 这些点尽管是无限的 但它们所占据的区域却是有限的 根据等可能性 这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比 而与该区域的位置和形状无关 c 基础达标 1 教材改编题 一只蚂蚁在如图所示的地板砖 除颜色不同外 其余全部相同 上爬来爬去 它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是 a b d 答案 b 2 原创题 在一个长为1m 宽为0 4m的长方体鱼缸中漂浮着一块面积为0 02m2的浮萍 则向缸里随机洒鱼食时 鱼食掉在浮萍上的概率约为 a 0 05b 0 20c 0 40d 0 04 3 教材改编题 有如下四个游戏盘 如果撒一粒黄豆落在阴影部分 则可中奖 华明希望中奖 他应选择的游戏盘是 解析 记 鱼食掉在浮萍上 为事件a 鱼缸的水面面积s 0 4m2 则p a 答案 a 答案 b 4 在直径为6的球内随机取一个点 则这个点到球面的距离大于2的概率为 a d b c 5 已知直线y x b b 2 3 则直线在y轴上的截距大于1的概率为 解析 由题意知 当点位于以原球心为球心 以1为半径的球的内部时满足题意 故p 答案 c 解析 直线在y轴上的截距大于1 则b 1 3 故p 答案 经典例题 题型一与长度 角度有关的几何概型 例1 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达 乘客到达车站的时刻是任意的 求一个乘客候车时间不超过7分钟的概率 如图 四边形abcd为矩形 ab 变式1 1 bc 1 以a为圆心 1为半径作四分之一个圆弧de 在圆弧de上任取一点p 则直线ap与线段bc有公共点的概率是 答案 题型二与面积有关的几何概型 例2 设线段ac的长为2 b是ac的中点 现在ab上任取一点d 在bc上任取一点e 以d e为分点 把ac分成ad de ec三段 试求以ad de ec为三边能构成一个三角形的概率 地面上有两个同心圆 如图 其半径分别为3 2 若图中两直线所夹锐角为 则向最大圆内投点且投到图中阴影区域内的概率为 变式2 1 解析 所求概率p 答案 题型三与体积有关的几何概型 例3 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子 从中随机取出10毫升 则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少 已知棱长为2的正方体的内切球为球o 若在正方体内任取一点 则这一点不在球内的概率是 变式3 1 答案 链接高考 2010 湖南 在区间 1 2 上随机取一个数