（江苏专用）2018高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第48课 直线与椭圆的位置关系课时分层训练.doc

第九章 平面解析几何 第48课 直线与椭圆的位置关系课时分层训练a组基础达标(建议用时：30分钟)1如图485，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆1(ab0)过点a(2,1)，离心率为.图485(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆相交于b，c两点(异于点a)，线段bc被y轴平分，且abac，求直线l的方程. 【导学号：62172267】解(1)由条件知椭圆1(ab0)的离心率为e，所以b2a2c2a2.又点a(2,1)在椭圆1(ab0)上，所以1，解得所以，所求椭圆的方程为1.(2)将ykxm(k0)代入椭圆方程，得x24(kxm)280，整理得(14k2)x28mkx4m280.由线段bc被y轴平分，得xbxc0，因为k0，所以m0.因为当m0时，b，c关于原点对称，设b(x，kx)，c(x，kx)，由方程，得x2，又因为abac，a(2,1)，所以(x2)(x2)(kx1)(kx1)5(1k2)x250，所以k.由于k时，直线yx过点a(2,1)，故k不符合题设所以，此时直线l的方程为yx. 2已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆c，其上一点p到两个焦点f1，f2的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)若直线ykx1与曲线c交于a，b两点，求oab面积的取值范围解(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由条件可得a2，c，b1，故椭圆c的方程x21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2.设oab的面积为s，由x1x20，yt在t3，)上单调递增，t，0b0)过点p，离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l与椭圆c交于a，b两点若直线l过椭圆c的右焦点，记abp三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值；若直线l的斜率为，试探究oa2ob2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由. 【导学号：62172268】解(1)1，得a24，b23.所以椭圆c：1.(2)设直线l的方程为xmy1，直线l与椭圆c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，由化简得(3m24)y26my90，易知0，所以y1y2，y1y2，所以kapkbp，所以tkabkapkbp2，所以当m时，t有最大值.设直线l的方程为yxn，直线l与椭圆c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，得3x22nx2n260，(2n)243(2n26)0，即n.x1x2，x1x2，oa2ob2xyxy(xx)(yy)xx22(xx)n(x1x2)2n2(x1x2)2x1x2n(x1x2)2n22n2n27.所以当直线l的斜率为时，oa2ob2为定值7.2(2017泰州期末)如图486，在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：x2y24，椭圆c：y21，a为椭圆右顶点过原点o且异于坐标轴的直线与椭圆c交于b，c两点，直线ab与圆o的另一交点为p，直线pd与圆o的另一交点为q，其中d.设直线ab，ac的斜率分别为k1，k2.图486(1)求k1k2的值；(2)记直线pq，bc的斜率分别为kpq，kbc，是否存在常数，使得kpqkbc？若存在，求值；若不存在，说明理由；(3)求证：直线ac必过点q.解(1)设b(x0，y0)，则c(x0，y0)，y1，a(2,0)，所以k1k2.(2)联立得(1k)x24kx4(k1)0，解得xp，ypk1(xp2)，联立得(14k)x216kx4(4k1)0，解得xb，ybk1(xb2)，所以kbc，kpq，所以kpqkbc，故存在常数，使得kpqkbc.(3)当直线pq与