数学人教版五年级下册8 数学广角.docx

8 数学广角找次品（一）教学目标知识与能力目标:让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。过程与方法目标:学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。情感态度与价值观目标:感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。培养学生的合作意识和探究兴趣。（二）学情分析五年级学生已经有了一定的动手能力和逻辑思维能力,所以本节课我力求学生通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。由于小学生抽象思维还比较弱,所以整节课以学生先动手操作,在交流总结发现规律,这样不但降低了学习难度,也提高了学生的学习兴趣。并且班中学生学习能力差别较大,所以我采用了小组交流合作的形式,以达到照顾到全体学生,力求让每个学生都能够体验到学习的快乐。（三）重点难点重点:让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。难点:观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。（四）教学过程一、导入出示课题:找次品师:在生活中常常有这样一些情况,在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的,轻一点或者是重一点,我们习惯把这类物品称之为“次品”。老师这边有三瓶木糖醇,其中就有1瓶次品,次品比较轻。各位同学有哪些办法能够找出这瓶“次品”?这个问题同学们先独立思考一下,有办法的同学举手。1)独立思考、鼓励发言、全班汇报生:用手掂掂,打开瓶子数一数,用天平称,用秤称。师:刚才有同学说使用天平,大家见过天平吗?(课件出示天平图片)师:天平有两个托盘,如果两个托盘里的物品质量相等,天平就保持平衡,如果不相等,轻的一端就会怎么样(上扬),重的一端就会怎么样(下沉)。(板书:下沉,上扬)师:如果使用天平来找出这3瓶木糖醇的1瓶次品,你会怎么做呢?我们先请这位男同学来回答。师:你用几次可以找到?生:1次。师:那你上台来,说说你的办法。2)学生上台展示(生上台)师:既然你不用砝码,那你现在就是天平。听我口令,两手侧平举,掌心向上。生:天平两端各放1瓶,(是任意拿的吗)如果天平两端平衡,那次品就在天平外的那瓶;如果天平两端不平衡,那次品就在上扬的一端。师:你们都听明白了吗?(明白)这种办法是1次找到次品吗?(是)称1次一定可以找到吗?(一定)师:这个方法好,你请回吧。3)小结,师:如此看来,次品轻重不会影响称的次数,要找到它,我们需要判断的是次品到底在天平上扬的一端,还是在下沉的一端。我们做个记录。3(1,1,1)1次边板书边讲解4)猜测师:3个太少了,是吧,你看,不用老师教,你们都知道了。我们来点挑战性的。想挑战吗?请听题:如果你是一个工厂产品检测员,现在有2187个零件,里面有1个是次品,用天平称,至少称几次一定能够保证找到次品?师:哪位同学够胆来猜测一下?没关系,既然是猜测,就允许出错,只要你认为有道理,就大胆地说出来。师:如果我告诉你们只需要7次就可以做到,相信吗?(不信)说不信的都是善于思考的同学,不轻易相信别人的结论,这是非常好的学习习惯。那到底是不是真的7次就可以做到?这个问题的研究,我们可以先从数量比较少的情况开始试验,看看小数量能否给我们带来大启发。请看大屏幕。二、展开1、出示问题情景一课件出示问题:5瓶木糖醇,其中有一瓶少了3片,用天平称,至少称几次一定能把这瓶次品找出来?提出活动要求:同桌合作、交流。温馨提示:(1)把物品分成几份?每份是多少?(2)假如天平平衡,次品在哪里?(3)假如天平不平衡,次品在哪里?(4)至少称几次,能保证找出次品来?师:现在你们可以拿出手中的天平图片和圆片, 5个圆片代替5瓶木糖醇。同桌可以合作、交流,称看看,至少几次一定能找到次品?有结果的小组向老师示意。(学生操作)2)全班交流,对比策略,统一认识。师:现在我们来交流一下,看看大家有哪些办法可以找到次品。生1:(2,2,1)师:上台演示讲解,还有没有不用的方法,也可以保证找到次品?生2:(1,1,3)师:底下同学有没有比两次更少的? 3)小结:师:刚才两位同学的演示,虽然方法不同,却得到一个相同的结论。那就是5个物体中找到1个次品,用天平称,至少称( 2 )次一定能找出次品来。师:好了。3个,5个的问题解决了,在一些物品中找到1个次品,大家已经有了初步的手段和方法了。现在我们把数量再增加些,看看能否找到一种最简便的方法,要不然这样一个一个地试验,什么时候才走到2187个呀。请看大屏幕2、出示问题情景二课件出示问题:有9个零件,其中一个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次一定能找出次品来?1)提出活动要求:小组同学合作、交流师:这个问题需要小组同学合作,因为你们每张桌子人只有3个圆片。学生操作。2)全班交流,统一认识,优化方法生1:(4,4,1)学生演示讲解,老师记录。这位同学称了3次找到次品,3次找到次品的还有没有不同的方法?生2:(2,2,5)除了3次找到次品之外,其他小组还有没有其他不同的方法?生3:(3,3,3)师:诶,你们小组的想法很独特,人家都是3次找到,你们两次就可以啦。来吧,我相信大家都很期待你这2次到底是如何做到的。师:我们来对比一下哪种方法更优化?更简便?更简单?生:第3种方法。师:哪里看出这种方法更优化?更简便?更简单?生1,生2师:从结果来看,有两种方法需要称3次一定可以找到次品,有一种方法只需要称2次就一定可以找到次品。那结果就显而易见了,当然是至少称2次就可以找到次品。师:从分法来看, 9(3,3,3)这种分法叫做什么分?平均分成几份?第一次称的时候,如果平衡,次品就在外面的3个里面,如果不平衡,就在天平两端的其中的一个3里面,不管平衡或者不平衡,次品总在某一个3里面,这样我们只要研究3这个问题就可以了。而其他的3)小结:9个物品中找到1个次品,用天平称,至少称2次保证可以找到次品。4)提出猜测:是不是待测物品总数是3的倍数时,可以平均分成3份的,用天平称,找出1个次品所需的次数最少?比如12,15,18等等,是不是把它平均分成3份之后,找到次品所需的次数也是最少的呢?科学的方法告诉我们必须再次试验,否则平均分成3份所需的次数最少这个说法只能是停留在猜测阶段。现在就让我们走进科学。3、出示问题情景三1箱糖果有12袋,其中有11袋质量相同,另有一袋质量不足,轻一些。如何找出这袋糖果来?应用平均分成3份 不平均分成3份平均分成3份的全班一起说,不再让学生上台操作。不平均分成3份的,让学生自己探索。师:有没有比3次更少的?师:这样看来,经过猜测和验证之后,我们确实可以知道把物品总数平均分成3份,用天平称,找到1个次品所需的次数是最少的。同其他方法比较,这种方法更简便,更简单。一个猜测,一个验证,其实我们已经在不知不觉中触摸到了科学的思想方法。三、推测师:接下来是一个抢答环节,你如果考虑清楚了,可以站起来回答,不需要看别人的脸色行事。其他的同学你们就是评委,如果你们觉得他的回答是正确的,请你们同学献出你们的掌声。准备好了吗?27个,81个,243个,729个,2187个师:刚开始的时候大家说多少次啊?现在是不是有一种不可思议的感觉?