【优化方案】高考数学总复习 第2章第4课时函数的奇偶性与周期性精品课件 文 新人教A版.pptVIP

第4课时函数的奇偶性与周期性 第课时函数的奇偶性与周期性 4 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 温故夯基 面对高考 1 函数的奇偶性 f x f x y轴 f x f x 原点 思考感悟奇 偶函数的定义域有何特点 提示 若函数f x 具有奇偶性 则f x 的定义域关于原点对称 反之 若函数的定义域不关于原点对称 则该函数无奇偶性 2 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中 的正数 那么这个 正数就叫做f x 的最小正周期 f x 存在一个最小 最小 考点探究 挑战高考 判断函数的奇偶性 应该首先分析函数的定义域 在分析时 不要把函数化简 而要根据原来的结构去求解定义域 如果定义域不关于原点对称 则一定是非奇非偶函数 函数奇偶性的判定 考点一 思路分析 可从定义域入手 在定义域关于原点对称的情况下 考查f x 与f x 的关系 1 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 2 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 函数奇偶性的应用 考点二 已知奇函数f x 的定义域为 2 2 且在区间 2 0 内递减 求满足 f 1 m f 1 m2 0的实数m的取值范围 思路分析 名师点评 1 奇函数f x 在x 0处有意义 一定有f 0 0 2 f x 是偶函数 f x f x f x 互动探究2若本例为 设定义在 2 2 上的偶函数f x 在区间 0 2 上单调递减 若f 1 m f m 求实数m的取值范围 与奇函数 偶函数有关的求周期函数解析式问题 求解时将x设在所求解析式的区间上 将x加上或减去周期的倍数 转化为已知解析式的区间 利用奇 偶函数和周期函数的性质求出解析式 函数的周期性 考点三 2011年梅州调研 设f x 是定义在r上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 2 4 时 求f x 的解析式 3 计算f 0 f 1 f 2 f 2011 解 1 证明 f x 2 f x f x 4 f x 2 f x f x 是周期为4的周期函数 2 当x 2 0 时 x 0 2 由已知得f x 2 x x 2 2x x2 又f x 是奇函数 f x f x 2x x2 f x x2 2x 又当x 2 4 时 x 4 2 0 f x 4 x 4 2 2 x 4 又f x 是周期为4的周期函数 f x f x 4 x 4 2 2 x 4 x2 6x 8 从而求得x 2 4 时 f x x2 6x 8 3 f 0 0 f 2 0 f 1 1 f 3 1 又f x 是周期为4的周期函数 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2008 f 2009 f 2010 f 2011 0 f 0 f 1 f 2 f 2011 0 误区警示 1 2 中易找不到思路而无法进行 原因是不能灵活运用函数的奇偶性 周期性 3 中不会利用周期函数的性质将所求值转化为f 0 f 1 f 2 f 3 和的值 方法技巧 失误防范1 判断函数的奇偶性 首先应该判断函数定义域是否关于原点对称 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 如例1 2 2 判断函数f x 是奇函数 必须对定义域内的每一个x 均有f x f x 而不能说存在x0使f x0 f x0 对于偶函数的判断以此类推 考向瞭望 把脉高考 从近几年的广东高考试题来看 函数的奇偶性 周期性是高考命题的热点 主要是奇偶性与单调性的小综合 周期性的考查常以利用周期性求函数值 以选择题 填空题的形式出现 这部分知识对学生要求很高 属中低档题 2010年广东卷第3题就考查了函数的奇偶性和指数函数的运算性质 2010年高考安徽卷 若f x 是r上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 a 1b 1c 2d 2 解析 函数f x 的周期为5 f x 5 f x f 3 f 2 5 f 2 又 f x 为奇函数 f 3 f 2 f 2 2 同理f 4 f 1 f 1 1 f 3 f 4 2 1 1 答案 a 名师点评 这类题型是高考的热点 但有些考生不会转化 其原因在于不能把函数的周期性和奇偶性进行较好结合 思考一下 若f x 为偶函数 则f 3 f 4 的值是多少 1 对任意实数x 下列函数为奇函数的是 a y 2x 3b y 3x2c y