1.3函数的基本性质1.3.1函数的单调性.ppt

1 3 1函数的单调性 学习目标 1 掌握增 减函数的定义 理解增 减函数的图像的特点 会根据图像指出单调区间 2 学会用定义证明函数的单调性 掌握其方法和步骤 3 体验数学概念的形成过程 学会数学学习的基本方法 培养数学思维能力 白山市年生产总值统计表 生产总值 亿元 年份 30 20 10 人数 人 白山市日平均出生人数统计表 年份 白山市耕地面积统计表 面积 万公顷 年份 抚松一中在校学生数统计表 人数 人 年份 观察下列函数的图象 及其变化规律 如何描述函数图象的 上升 下降 如何描述函数图象的 上升 下降 如何描述函数图象的 上升 下降 如何描述函数图象的 上升 下降 如何描述函数图象的 上升 下降 如何描述函数图象的 上升 下降 如何描述函数图象的 上升 下降 如何描述函数图象的 上升 下降 如何描述函数图象的 上升 下降 如何描述函数图象的 上升 下降 思考 如何利用函数解析式y x2描述 随x的增大 相应的f x 随着减小 随x的增大 相应的f x 随着增大 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y x1 x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y x1 x2 y f x 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y x1 x2 y f x 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y x1 x2 y f x 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x x1 x2 f x1 f x2 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 如何用x与f x 来描述上升的图象 o x y y f x 在给定区间上任取x1 x2 x1 x2 f x1 f x2 函数f x 在给定区间上为增函数 如何用x与f x 来描述下降的图象 函数f x 在给定区间上为减函数 x1 x2 f x1 f x2 在给定区间上任取x1 x2 一 增函数 减函数 一般地 设函数f x 的定义域为i 1 如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间d上是增函数 2 如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间d上是减函数 二 函数单调性 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 函数y f x 是增函数还是减函数 解 函数f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 图象法 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是个局部概念 这个区间是定义域的子集 3 单调区间 针对自变量x而言的 若函数在此区间上是增函数 则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数 则区间为单调递减区间 注意 4 单调函数的图像特征 几何特征 增函数 图像从左向右上升 减函数 图像从左向右下降 观察下列函数的图象 及其变化规律 增区间为 减区间为 增区间为 减区间为 减区间为 函数f x kx b k 0 在r上是增函数 函数f x kx b k 0 在r上是减函数 结论 一次函数的单调性 的对称轴为 结论 二次函数的单调性 结论 反比例函数的单调性 增函数 增函数 减函数 减函数 结论 函数f x 在其定义域上不具有单调性 1 求y x 5的单调区间 2 求y 4x 5的单调区间 3 求y x2 4x 5的单调区间 4 求y x2 3x 5的单调区间 练一练 例2 证明函数f x 3x 2在r上是增函数 证明 条件 论证结果 在r上是增函数 结论 任取x1 x2 r 且x1 x2 3 定号 判断上述差的符号 4 下结论 1 取值 任取x1 x2 给定的区间 且x1 x2 2 作差 变形 计算f x1 f x2 至最简 若差 0 则为增函数 若差 0 则为减函数 三 用定义证明函数单调性的步骤证明函数f x 在区间d上具有单调性的步骤 练习1 证明函数f x 在 0 上是减函数 证明 所以函数在 0 上是减函数 任取x1 x2 0 且x1 x2 证明