北京市第二十二中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

北京22中学2019-2020学年度第一学期期中试卷高一年级数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试用时100分钟考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回祝各位考生考试顺利！第卷一、单项选择题（本大题共15小题在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若集合A=，B=，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】因，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.2.命题“对，都有”的否定为（ ）A. 对，都有B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对，都有”的否定为：，使得故选C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题3.设，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；函数在上单调递增，当时，本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便【此处有视频，请去附件查看】4.下列函数中与函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和一致即可【详解】解：A函数，当时，对应法则不一样不是同一函数；B函数的定义域为，和的定义域相同，对应法则相同是同一函数；C函数，对应法则不相同不是同一函数；D函数的定义域，和的定义域不相同不是同一函数故选B【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同5.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，得到关于的不等式组，解出即可【详解】解：由题意得：，解得：且，故函数的定义域是，故选B【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题6.若函数满足，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据函数满足，令，可得的值【详解】函数满足，令，则，故选A【点睛】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题7.下列函数中，定义域为的单调递减函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数、反比例函数、含绝对值函数和一次函数的单调性和定义域进行判断每个选项的正误即可【详解】解：A在上先增后减，不是单调函数，该选项错误；B的定义域是，不是，该选项错误；C在上先减后增，不是单调函数，该选项错误；D的定义域为且单调递减，该选项正确故选D【点睛】考查基本初等函数的单调性和定义域，是基础题8.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导情况选出正确选项.【详解】当“”时，如，故不能推出“” .当“”时，必然有“”.故“”是“”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查含有绝对值的不等式，属于基础题.9.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数图像上两个点，选出正确选项.【详解】由于函数经过点，只有C选项符合.故选C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.10.设函数f(x)则f(f(3)()A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【详解】,故选D.【此处有视频，请去附件查看】11.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】考点：函数奇偶性的性质专题：常规题型分析：由函数为奇函数，可得到f（-x）=-f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数f（-x）=-f（x）且f（0）=0可变形为：f（-x）+f（x）=0f（-x）-f（x）=-2f（x）f（x）f（-x）0而由f（0）=0由知D不正确故选D点评：本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手12.已知其中为常数，若，则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】，则，所以，故选A13.幂函数（）的图象如图所示，则m的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，然后逐一代入验证即可得到答案【详解】解：由函数图象可知，幂函数为偶函数，且幂指数小于0，当时，不合题意；当时，幂函数为奇函数，不合题意；当时，满足幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意；当时，幂函数为奇函数，不合题意m值为2故选C【点睛】本题考查了幂函数的图象，考查了幂函数的性质，训练了代入验证法，是基础题14.函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数在上的单调性，得出与的大小关系，再结合为偶函数得到与的大小关系而其它各项由于条件不足，不能判定它们的正误，由此可得答案【详解】解：函数在上单调递减，由可得，函数为偶函数，可得，移项得，得C项正确；对于A、D，条件不足，无法判断和的正负值；对于C，可得，得B项错误.故选C【点睛】本题给出函数奇偶性和单调性，要求判断几个函数值的不等式的正误着重考查了函数的简单性质和函数值比较大小等知识，属于基础题15.已知函数f(x) 若f(4a)f(a)，则实数a的取值范围是()A. (，2)B. (2，)C. (，2)D. (2，)【答案】A【解析】【分析】画出f(x)的图像，得函数f(x)在R上递增，再利用函数的单调性解不等式f(4a)f(a)得解.【详解】画出f(x)的图像如下，所以函数f(x)在R上单调递增，故f(4a)f(a)4aa，解得a2.故答案为A【点睛】本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.第卷二、填空题16.计算：_【答案】【解析】【分析】将分数指数幂转化为根式形式计算即可.【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查分数指数幂的计算，是基础题.17.已知，那么a，b，的大小关系是_（用“”号连接）【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来【详解】解：，即故答案为.【点睛】在限定条件下，比较几个式子的大小，可以利用不等式的性质及符号法则直接推导18.若,则的最小值为_，此时_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接利用基本不等式求最值即可.【详解】解：，当且仅当，即时，等号成立，故答案为；.【点睛】本题考查基本不等式求最小值，是基础题.19.函数在上的最大值和最小值分别为M，N，则_【答案】8【解析】【分析】求出的对称轴，可得在区间上的单调性，可得最值，即可得到的值【详解】函数的对称轴为，对称轴在区间里面，即有在区间上递减，在区间递增，可得最小值；最大，可得故答案为8【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意确定对称轴和区间的位置关系，考查运算能力，属于基础题20.在区间上单调递减，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】若在区间上单调递减，可得对称轴和区间的位置关系，进而可列不等式解得答案【详解】解：函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，若在区间上单调递减，则，解得：，故答案为【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和区间的关系是解答的关键21.已知f(x)是定义在区间1,1上增函数，且f(x2)f(1x)，则x的取值范围是_【答案】1，)【解析】【分析】由题意得，解不等式组即得解.【详解】由题意，得,解得1x，故满足条件的x的取值范围是1x.故答案为1，)【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的问题，一定要注意“定义域优先”的原则，不要漏掉了函数的定义域.22.设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】结合奇偶性和单调性求解不等式的范围【详解】在上是减函数，故时，时，同理时，时，由上可知时，【点睛】本题考查了抽象函数解不等式问题，结合奇偶性和单调性分类得出不等式的解集，需要掌握此类题目的解题方法23.设函数若，则的最大值为_；若无最大值，则实数a的取值范围是_【答案】 (1). 0 (2). 【解析】【分析】当时，研究其单调性，根据单调性求出最大值；若无最大值，则，解不等式组即可得答案【详解】解：若，则，当时，此时函数为增函数，当时，此时函数为减函数，故当时，的最大值为；当时，图像如图所示：由图可知存在最大值；当时，图像如图所示： 由图可知此时不存在最大值；由（1）知当时，函数有最大值，综上所述，若无最大值，则故答案为0；.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的最值，难度中档三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）24.已知全集，集合，（1）求；（2）求【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）根据二次不等式解出集合，再由集合，最后求交集即可（2）根据并集、补集的意义直接求解【详解】解：（1）由已知或，或或（2）或，或或或【点睛】本题考查简单的一元二次不等式，以及集合的运算问题，较容易，属基本题25.某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】（1）见解析；（2）2.8万元【解析】试题分析：（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数利用配方法求函数的最值解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元由题意设f（x）=k1x，由图知，又g（4）=1.6，从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业利润为y万元（0x10）令，则=当t=2时，此时x=104=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元 考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值26.已知函数（1）用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数；（2）求函数在区间上的最大值和最小值；（第（2）小题直接写出答案即可）（3）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）