浅谈数学教学中的能力培养.doc

浅谈数学教学中的能力培养新野一高 李 森 摘要：针对数学教学中培养学生问题，以等比数列、函数极值问题为例，说明在中学教学中，把握教材中的教学思想和方法，充分发挥典型例题和习题的作用培养学生思维和空间想象能力。 关键词：数学教学；能力；培养 中图分类号：G633.6 文献标识码：1002-6320(2001)_0113_02 考试说明明确提出了高考数学着重考查学生的能力，包括运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力和分析解决问题的能力。其中，前三种能力是学生进行数学学习的基础，是在学生数学活动中培养的，带有数学的特点，被认为是数学能力。与之相比，分析问题和解决问题的能力则属于更高层次，有着更广泛的内涵。那么，怎样把课本知识转化为学生的能力？在这里，谈一点极为粗浅的认识。一 加强双基知识教学，挖掘教材实质1 重视概念教学。 对一些重要的数学概念一定要反复讲、反复推敲、从不同角度予以揭示。比如“等比数列”这个概念，通过看书，同学们都觉得很容易理解。并且，也不难总结出性质：“数列从第二项起每一项是它前一项的q倍”.看后,我向大家提出一个问题：“一个数列第二项起每一项是前一项的k倍（k为常数），那么，这个数列一定是等比数列么？”全班几乎异口同声地回答“是”经过老师慢慢诱导，同学们才陆续发现问题的症结。这个条件仅是数列为等比数列的必要非充分条件!于是自己又总结出一条性质：“a0,q0,nN”,类似情况较多。总之，多方位展示概念、性质，能够加深学生对双基知识的理解，形成严密的思维品质，为进一步发展能力铺平道路。2 对教材中的定理、公式进行多种方法的推证。 现行教材中的定理、公式一般只给出了一种推证方法，对其中的一些进行多种方法的推证，能引起学生兴趣、激发学生的创造欲望。例如：在等比数列求和这一节中，教材是利用错位相减法。仔细分析等比数列的内涵及前n项和的定义，有 就可得到如下几种推导方法: 方法一:有等比数列定义得 方法二：有 以下同法一。 方法三： 以下同法一 以上三种方法的引入自然贴切，然教材中却选择了错位相减法。错位相减法的思想根源是什么？难道它只适于数列求和么？这样一启发，学生们的思维顿时活跃起来。通过类比、分析、总结，相当一部分都能把这一方法的使用范围推广到更一般的情形，使这一数学方法在数列求和中显示出生机。3 充分发挥教材中典型例题、习题的作用 课本中例、习题的教学既是理解基础知识，形成运用知识技能的过程，又是帮助学生掌握数学思想进行思维训练的过程。因此，科学、合理地使用课本例、习题，充分发挥其潜在作用，以提高其教学价值，这是一个值得重视和探究的问题。 敢于开拓创新 例题教学开拓与创新是指例题中说给出的结论或揭示的性质得以某种拓宽，例、习题的结法有新的突破、显示出灵活简洁、别具匠心的特点，它对于培养学生的创造能力起直接作用。比如:课本中例题：“已知x、yR,x+y=s,xy=p求证：（1）若p为定值，那么当且仅当x=y时，s的值最小 (2)若s是定值,当且仅当x=y时，p的值最大” 这是中学阶段的一个重要定理。讲解时要向学生明确三个条件（1）xy (2)s或p为定值 （3）当且仅当x=y 这三者缺一不可！ 我曾留给学生这样一个题“求y=(5-sinx)(2+sinx )的最大值” 结果不少人答案是 原因是：Y=(5-sinx)(2+sinx)【】=事实上,5-sinx2+sinx , 因此, Y 怎样解决这一问题呢？结合恒等式： ab= 不难看出： y=(5-sinx)(2+sinx)= 当且仅当sinx=1时y.照此方法，不难把上述定理推广成:“若x,yR,x+y=S (1)若p为定值，那么当且仅当x-y取得最小值时，S的值最小(2)若S是定值时，那么当且仅当x-y取得最小值时,P的值最大”。 借题编题，以点串线 教材中有相当一部分例、习题内涵丰富、归律性强。教师应善于在原题基础上进行适当的加工、改造，并引导学生从不同侧面分析、考查、划归，达到以少胜多，全面沟通数学知识的目的。 深刻挖掘教材中数学方法的本质，提高解题速度 比如：“解不等式(1-x)(1+x)0”其本质是：“求x在什么范围内取值时，左边各因式符号相同”。注意到“1-x”与“1-x”同号，“1+x”与“1+x”同号，故原不等 式等价与：“（x-1）(x+1)0”“x1且 x-1”把握了高次不等式的解法实质，类似可以得到 “（x+32）(x-3)0”“(x+2)(x-3)(x-1)0且 x0”等等。二 数学能力的培养离不开数学思想的教育 数学思想，诸如函数思想、化归思想、数形结合思想、整体思想、类比、构造等，较之数学方法，属于更高层次的范畴。它对数学能力的形成具有很强的指导作用。然而，数学思想的教学又不是一朝一夕可以完成的，它是一个长期的、潜移默化的过程。同学们要经过反复理解和应用，才能逐步形成并牢固地树立起来。因此，在平时的教学中一定要渗透数学思想的教育，对每一知识点都要尽可能的挖掘其思想根源。比如，再讲两点间距离公式时，不少学生自以为对此公式很熟。其实不然！他们认为的“熟”是给出两点坐标代入公式就可以求出两点间距离，即说为公式的“正用”。当我提出“几何意义是什么时”绝大多数同学只能回答出“（a,b）与(c,d)的距离”。这是不够的！我们不但要使学生能够把一些几何特征数量化，也要使其习惯于从几何观点去圆满地解释一些代数问题。这样，才能做到“数”与“形”的完美结合，使“数形结合”这一重要的数学思想再起心中牢固地树立起来，并在其指导下去分析、解决问题。三 抓好教学中师生的双边活动 学生的活动是重要的一环。那么，教师的责任就是采取各种方法激发学生的主观能动性。使其在课堂上能够积极地思考、愉快地接受。要做到这些，教师要及时扑捉数学