《随堂优化训练》高中数学 第一章 1.1 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 2 集合间的基本关系 1 对于两个集合a b 如果集合a中 都是集合b中的元素 称集合a为集合b的 记作 或 任意一个元素 子集 a b b a 2 当a不是b的子集时 记作 或 3 若集合a b 但是存在元素x b 且 称集合a 是集合b的 记作 或 x a 真子集 5 只要构成两个集合的元素是 的 我们就称这两个 集合是相等的 一样 1 1 0 7 我们把 的集合叫做空集 记作 规定 空集是任何集合的 不含任何元素 子集 8 任何一个集合是它本身的 即 对于集合a b c 如果a b b c 那么 子集 a a a c 4 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 1 则a b 重点 子集 真子集的几个性质 1 性质1 任何一个集合都是它本身的子集 即a a 特别地 2 性质2 子集有传递性 a b b c a c 3 性质3 空集是任何一个非空集合的真子集 注意 子集包括集合的相等和真子集两种情况 理解真子集时要注意不但要求a b 同时在b中至少要有一个元素不属于a 难点 如何区分 0 0 1 此时 作为元素 而 则为元素是 的集合 2 中 和 均作为集合来理解 集合间的关系 例1 判断集合a b之间的关系并用符号表示出来 1 a x x 2n n n b x x是偶数 2 a x x 2 b x x 1 3 a b x x2 2x 1 0 4 a x x 2n 1 n z b x x 4n 1 n z 集合之间存在两种关系 包含与不包含 其中包含又分为真包含和相等两种情况 注意在判断两个集合相等时 既要说明 a b 也要说明 b a 只有这两个条件同时满足时 才能说明集合a b 1 1 已知集合a 1 1 d 1 2d 集合b 1 q q2 若a b 求实数d与q的值 子集的综合运用例2 若集合a x x2 x 6 0 b x mx 1 0 且ba 求m的值 a的集合b有 思维突破 可求得a 3 2 使得b 3 2 三种情况 故需分情况讨论 2 1 已知集合m满足 1 2 m 1 2 3 4 5 写出集合m m的个数为集合 3 4 5 子集的个数 即8个 分别为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 2 3 4 5 解 1 2 m m中一定包含元素1 2 又 m 1 2 3 4 5 2 2 设集合a 0 4 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a r 若b a 求实数a的值 数形结合在集合关系中的应用例3 已知集合a x 1 ax 2 b x x 1 是否存在实数a 使得a b 若存在 求出a的取值范围 思维突破 将数集b在数轴上表示出来 与a b相结合 则在数轴上将集合a表示出来 由此可得出a的取值范围 图1 图2 深刻理解子集的概念 把形如a b的问题通过数轴转化为不等式组 通过解不等式组使问题得以解决 使用数轴可以使抽象问题直观化 但是要注意端点值的取舍 即求解参数值后验证端点值是否能取到 2 a 6 图1 例